《四川省泸州市泸县第一中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省泸州市泸县第一中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三期中考试理科数学试题第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1设全集,集合,则 ABCD2已知复数,则的虚部是 A.B.C.D.3设命题:,则为 ABCD4设,满足约束条件,则的最大值是 ABCD5的值为( )ABCD6函数f(x)xecosx(x,)的图象大致是 ABCD7函数的单调递减区间是 A.B.C.D.8已知,则的大小关系是 A.B.C.D.9设函数若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 ABCD10已知函数
2、在区间(,0)内单调递增,且,若,则a,b,c的大小关系为 ABCD11函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A2B4C6D812设函数,若曲线上存在,使得成立,则实数的取值范围为A.B.C.D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13已知向量,且,则实数的值是_.14设函数为参数,且的部分图象如图所示,则的值为_.15已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则= _16已知函数在区间上至少有一个极值点,则的取值范围为_三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考
3、生根据要求作答.)17.(本大题满分12分)已知函数.()若函数的图象与轴无交点,求的取值范围;()若函数在上存在零点,求的取值范围.18(本大题满分12分)已知向量,函数,且的图像过点和点.()求的值;()将的图像向左平移个单位后得到函数的图像,若图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求的单调递增区间.19(本大题满分12分)在锐角三角形中,角所对的边分别为,已知.()求角的大小;()求的取值范围。20(本大题满分12分)如图,在三棱锥中,底面,且.()若为上一点,且,证明:平面平面.()求二面角的余弦值.21(本大题满分12分)已知函数(为常数,).(I)当在处取得极值时,若关于
4、的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(II)若对任意的,总存在使不等式成立,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)已知平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求曲线的极坐标方程;()过点的直线与曲线交于,两点,且,求直线的方程.23已知函数.()当时,解不等式;()当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三期中考试理科数学试题参考答案1-5:DADCA6-10:BC
5、ADA11-12:DD13114151617(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点,则方程f(x)0的根的判别式0,即164(a3)1.故a的取值范围为a1.(2)因为函数f(x)x24xa3图象的对称轴是x2,所以yf(x)在1,1上是减函数又yf(x)在1,1上存在零点,所以,即,解得8a0.故实数a的取值范围为8a0.18(1)由题意知,.因为的图像过点和点,所以,即解得.(2)由(1)知,由题意知,.设的图像上符合题意的最高点为,由题意知,所以,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2),将其代入得,.因为,所以,因此,.由得,所以函数的单调递增区间为.19(1)因为,由正弦定理
6、得,即,则根据余弦定理得又因为,所以(2)因为,所以则因为三角形为锐角三角形且,所以则所以,所以即的取值范围为20(1)证明: 平面,平面 .又,平面.平面, 平面平面. (2)解:在中,由余弦定理得, ,由条件得 解得 平面,平面,平面平面, , . 过作,交于,则为三棱锥的高,则. , .即三棱锥的体积为。21(1),即,又所以,此时,所以上递减,上递增,又,所以(2)因为,所以,即所以在上单调递增,所以问题等价于对任意,不等式成立设,则当时,所以在区间上单调递减,此时所以不可能使恒成立,故必有,因为若,可知在区间上单调递增,在此区间上有满足要求若,可知在区间上递减,在此区间上有,与恒成立相矛盾,所以实数的取值范围是.22()消去参数,可得曲线的普通方程为,.由 所以曲线的极坐标方程为.()显然直线的斜率存在,否则无交点.设直线的方程为,即.而,则圆心到直线的距离.又,所以,解得.所以直线的方程为或.23(1)当时,由,得,即,或,即,或,即,综上:或,所以不等式的解集为.(2),因为,所以,又,得.不等式恒成立,即在时恒成立,不等式恒成立必须,解得.所以,解得,结合,所以,即的取值范围为.