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1、 大庆市大庆市 20202020 届高三第一次教学质量检测届高三第一次教学质量检测 数学（文）试题参考答案数学（文）试题参考答案 一一,CDAAC BBDBD CD 二132 145 15 7 9 16 17 3 17解： （解： （1）Q由正弦定理由正弦定理2 sinsinsin abc R ABC =， 有有sin,sin,sin 222 abc ABC RRR = 则则sinsinsinsinbBcCaAcB+=+可化为可化为 2222 bcab bcac RRRR + =+ 即即 222 bcabc+=+， 即， 即 222 abcbc=+ .4 分 又又Q余弦定理余弦定理 222 2
2、cosabcbcA=+ 1 cos 2 A= 由由()0,A，得，得 3 A = .6 分 （2）由（）由（1）知，）知， 3 A =，则，则 31 sin,cos 22 AA= () 4 3 cos,0, 7 BB=Q 2 1 sin1 cos 7 BB= .7 分 () 34 31113 sinsin 272714 CAB=+=+= .9 分 由正弦定理得，由正弦定理得， 13 7 3 sin 14 13 sin3 2 aC c A =， .11 分 11113 3 sin7 3 13 2272 SacB= .12 分 （其他方法，推导合理、步骤完整、结果正确亦可）（其他方法，推导合理、步
3、骤完整、结果正确亦可） 18、解： （解： （1）连接连接BD，在，在PAD中，中，2PAPD=，E是是AD的中点的中点， 得得PEAD， Q平面平面PAD平面平面ABCD，平面平面PADI平面平面ABCDAD= PE 平面平面ABCD PEBE .3.3 分分 又又Q四边形四边形ABCD是边长为是边长为 2 的菱形，的菱形， o 60=A， ABD为等边三角形为等边三角形 BEAD， .5.5 分分 又又,PEADE PEPAD ADPAD=QI面面 BE平面平面PAD. 66 分分 （2）在在PAB中，中， 15 2,6, 2 PAB PAABPBS=则，88 分分 在在ABE中，中， 3
4、 2,1,3, 2 ABE ABAEBES=则 由由,3PEABCD PE=面。得。得 111 313 322 P ABE V = =，1010 分分 由由 P ABEE PAB VV =，设点，设点E到平面到平面PAB的距离为的距离为h， 则则 11513 3 3232 h=，则，则 15 5 h = 即点即点E到平面到平面PAB的距离为的距离为 15 5 . .12.12 分分 19、解解（1）由频率分布直方图的性质可得）由频率分布直方图的性质可得( )0.040+20.0150.005101a+=，解得，解得0.020a =. .22 分分 （2）中位数为）中位数为 0.50.050.2
5、0 4046.250 0.040 += . .44 分分 平均数为平均数为25 0.0535 0.245 0.455 0.265 0.1547.000+=. 6.6 分分 （3）第二组、第三组、第四组的频率比为）第二组、第三组、第四组的频率比为1:2:1，共抽取，共抽取8人，所以三个组依次抽取的人数为人，所以三个组依次抽取的人数为2,4,2.记第记第 二组二组2人分别为人分别为 12 ,A A，第三组，第三组4人分别为人分别为 1234 ,B B B B，第四组，第四组2人分别为人分别为 12 ,C C. 7.7 分分 从从8人中抽取两人共包含人中抽取两人共包含 () () 1211 ,A A
6、A B,() () () 121314 ,A BA BA B，,() () 1112 ,A CA C,() 21 ,A B,() () () 222324 ,A BA BA B，, () () 2122 ,A CA C，() () () 121314 ,B BB BB B，,() () 1112 ,B CB C,() () 2324 ,B BB B，,() () 2122 ,B CB C, () 34 ,B B,() () 3132 ,B CB C,() () 4142 ,B CB C,() 12 ,C C,共共28个基本事件个基本事件. . . 9.9 分分 而两人都来自于第三组的基本事件包
7、括而两人都来自于第三组的基本事件包括 () () () 121314 ,B BB BB B，,() () 2324 ,B BB B，,() 34 ,B B,共共6个个. . 11.11 分分 设设这这2人都来自于第三组人都来自于第三组为事件为事件D，则，则所求概率所求概率() 63 2814 P D = . 12.12 分分 20解： （解： （1 1）设椭圆）设椭圆C的方程为的方程为)00( 1 2 2 2 2 =+ba b y a x ，则由题意知，则由题意知22 =b，所以，所以1=b. . 5 521 1 5 52 22 22 = aa ba ，解得，解得5 2 =a，所以椭圆，所以椭
8、圆C的方程为的方程为1 5 2 2 =+ y x . .44 分分 （2 2）证明：设）证明：设MBA,的点的坐标分别为的点的坐标分别为), 0(),(),( 02211 yMyxByxA，F点的坐标为点的坐标为)0 , 2(， 显然直线显然直线l的斜率存在，设直线的斜率存在，设直线l的方程是的方程是)2( =xky， 联立联立 () 2 2 2 1 5 yk x x y = += ，消去，消去y并整理得并整理得052020)51 ( 2222 =+kxkxk， 2 2 21 2 2 21 51 520 , 51 20 k k xx k k xx + =+ + =+， . . . . . .
9、. . . . . 6.6 分分 又由又由 12 ,MAAF MBBF= uuu ruuu r uuu ruuu r ，得，得 2 2 2 1 1 1 2 , 2x x x x = =，. . . . . 8.8 分分 10 51 1040 51 40 4 51 1040 51 40 )(24 2)(2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2121 2121 2 2 1 1 21 = + + + + + = + + = + =+ k k k k k k k k xxxx xxxx x x x x . 12.12 分分 21、 （、 （1）解：设）解：设( )( )( ) 2 ln1xf xg
10、 xxxx=+ ( ) ()()2111 21 xx xx xx + = = 令令( )0x，则，则 1 0 2 x+. 5.5 分分 设设( )()( ) 2 2ln,10t xxxtx x = += + 则，故，故( )t x在在()0,+上单调递减上单调递减 由由( ) 1111 110,2ln2ln20 2222 tt = ， 由零点定理得由零点定理得 0 1 ,1 , 2 x 使得使得() 0 0t x=，即，即 00 2ln0xx+= . 8.8 分分 且且() 0 0,xx时，时，( )( )0,0t xh x则，() 0, xx+时，时，( )0,t x 则，则，则( )h x
11、在在()0,+上单调递增上单调递增 由由( )1230hm=知知1x 时时( )0h x ， 与， 与( )0h x 矛盾， 故不合题意， 舍去矛盾， 故不合题意， 舍去 88 分分 当当0m 时，时，( ) () 1 21 2 m xx m h x x + =， 显然当显然当 1 0, 2 x m 时，时，( )0h x， 1 , 2 x m + 时，时，( )0h x=，得，得圆心为圆心为() 3,1，半径为，半径为r Q则由则由直线直线l与曲线与曲线C相切相切 圆心圆心C到直线到直线l的距离的距离 3312 2 2 dr + = . . . . . . . .55 分分 （）由（）由（）
12、圆）圆C的极坐标方程为的极坐标方程为4sin 3 =+ ， 不妨设不妨设() 1, M ，() 212 ,0,0,0,2 6 N + ， 则则 12 111 |sinsin4sin4sin 2264336 OMN SOMONMON =+ 2 2sincos2 3cossin23cos232sin 23 3 =+=+=+ ，. . . . . 8.8 分分 当当2 += 32 ，即，即 12 =时，时，S23 OMN +取最大值， . . . 9.9 分分 所以所以MON面积的最大值为面积的最大值为2 3+ . . . . . . . 10.10 分分 23.23.解解 （1 1）( )() 2 ,2 224, 22 2 ,2 x x f xfxxxx x x 由由( )6f x ，则，则( ), 33,x +U . 5.5 分分 （2 2）()() 5,3 412321, 22 5,2 x f xf xxxxx x 由由()()41f xf xkxm+的解集为实数集的解集为实数集R，可得，可得0k = ， 5m 即即5km+ . 10.10 分分
