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1、第 1 页页 共 5 页页 成都七中成都七中 20192020 学年度上期高学年度上期高 2020 届届高三高三半期考试半期考试 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合2 |log (1)Ax yx ， 2 |By yx，则AB （ ） A. (0,2 B. (1,2) C. (1,) D. (1,2 2已知i为虚数单位，若复数 3 1 i z i ,则 | z （ ） A1 B2 C 2 D 5 3.若ba ,则下列不等式
2、恒成立的是（ ） A. ba 22 B.0)ln(ba C. 3 1 3 1 ba D.|ba 4已知点 ( 1,1), (1,2), ( 2, 1),(3,4)ABCD ，则向量CD在AB方向上的投影为（ ） A 3 2 2 B 3 5 C 3 2 2 D 3 5 5成都七中星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40 分钟，第一节课 上课的时间为 7：558：35，课间休息10 分钟.某同学请假后返校，若他在8：559：35 之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20 分钟的概率为（ ） A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 6已知数列 n a 的前n项和为 n
3、S ，则“ n a 是等差数列”是“ n S n 是等差数列”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7. 已知 sinf xx，0， 2 ， f x 是奇函数，直线 1y 与函数 f x的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 2 ，则（ ） A. f x在 3 , 88 上单调递减 B. f x在0, 4 上单调递减 仅供四川省甘孜州康定中学使用 仅供四川省甘孜州康定中学使用 第 3 页页 共 5 页页 15.在棱长为 1 的正方体 1111 DCBAABCD中，平面与正方体每条棱所成的角均相等.则 平面截正方体所形成的三角形截面中，截面面积最大
4、值为_. 16.已知函数 32 3f xxxbxc有极值,且导函数( )fx的极值点是 f x的零点，给 出命题:1;c 若0c ,则存在 0 0x ,使得 0 0f x ; 若 f x有两个极值点 12 ,x x，则 12 +0;f xf x 若10c，且ykx是曲线 0Cyf xx：的一条切线，则k的取值范围是 27 , 2 ; 4 则以上命题正确序号是_. 三. 解答题（本大题共 7 小题，17-21 题各 12 分，22 或 23 题10 分. 解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数 2 ( )3cos(2)4sin2 6 yf xxx . （1）用“五点作图法”作
5、出 f x在一个周期内的图像； （2）在ABC中，若函数 f x在角A处取得最大值，且= 3BC，求ABC周长的最大 值. 18.如图，是由矩形ABCD,Rt EAB和Rt FAD 组成的一个平面图形，其中 3,4ABAEAFAD.将其沿,AB AD折起使得,AE AF重合，连结EC如图. （1）证明：平面ECD平面EAD； （2）求直线BD与直线EC所成角的余弦值. 图 图 仅供四川省甘孜州康定中学使用 第 4 页页 共 5 页页 192019 年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十 一”的先机，对成都地区年龄在15 到 75 岁的人群“是否网上购物”的情况进行
6、了调查，随 机抽取了 100 人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示： （年龄单位：岁） 年龄段 15，25） 25，35） 35，45） 45，55） 55，65） 65，75 频率 0.1 0.32 0.28 0.22 0.05 0.03 购物人数 8 28 24 12 2 1 （1）若以 45 岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的 22 列联表，并判断能否在犯错 误的概率不超过 0.001 的前提下认为“网上购物”与年龄有关？ 年龄低于 45 岁 年龄不低于 45 岁 总计 使用网上购物 不使用网上购物 总计 （2）若从年龄在55，65）的样本中随机选取2 人进行座谈，求选中
7、的 2 人中恰好有1 人“使用网上购物”的概率 参考数据： P（K2k0） 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式： 2 2 ()n adbc K abcdacbd 仅供四川省甘孜州康定中学使用 第 5 页页 共 5 页页 20.已知抛物线 2 :2(0)C ypx p过点 12 2M，直线l经过抛物线的焦点F与抛物 线交于,A B两点. （1）若直线l的方程为2yx，求AB的值； （2）若直线,OA OB的斜率为 12 ,k k，且 12 2kk,求直线l的 方程. 21.已知函数 sin x x f x e ， 1
8、6 g xax，,2x ，其中a为正实数, e为自然对 数的底数. （1）求函数 f x的单调区间； （2）是否存在实数a，使得对任意给定的 0 ,2x ，在区间,2上总存在两个不 同的 12 ,x x,使得 120 f xf xg x 成立？若存在，求出正实数a的取值范围；若不存 在，请说明理由. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 请考生用请考生用 2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中， 曲线的方程为 22 1 416 xy ， 直线 恒过定点M 1 2， 倾斜角为. （1）求曲线和直线 的参数方程； （2）当= 3 时，若直线 交椭圆于,A B两点，求AMBM的值 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 21f xxxm ，mR. （1）若不等式 + 2f xxm 对xR 恒成立，求实数m的取值范围； （2）当1m 时，求不等式 2fxm 的解集. xOyCl Cl l 仅供四川省甘孜州康定中学使用
