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1、2019 秋高三理数参考答案 选择题：BCDDABBCADCA 填空题：13.314. 2 1 15. 2 7 16.2 试题解析： 1.答案：B 集合 1 , 0, 21NxxxM，2 , 1, 2 MCU 2. 答案：C 设复数),( 1 Rbabiaz，则biaz 2 22 21 azz，得1a 22 22 222 2 2 1 babiabiazz，2 2 b 3 22 1 baz 3.答案：D A 是奇函数，B 和 C 都是偶函数，D 既不是奇函数又不是偶函数 4.答案：D 依题ma 2 ，4 22 mmb，4 22 mc 设离心率为e，则 m m m m a c e 44 2 2 2
2、 2 0m，4 4 2 4 2 m m m me，当且仅当 m m 4 即2m时取“” 此时双曲线方程是1 62 22 yx ，渐近线方程是03 yx 5.答案：A 2 ( 3)110y 6.答案：B 原等式为7cos3sin 2 3 cos 2 1 2 ，即 7cos2sin3 7cos 7 2 sin 7 3 7 ，即1sin，其中 7 3 cos, 7 2 sin Zkk, 2 2 ，Zkk, 2 2 7 3 cos 2 sin 2 2sinsin k 7 2 sin 2 cos 2 2coscos k 2 3 tan 7.答案：A 设 5 个样本的成分甲的含量分别为 54321 ,xx
3、xxx，平均值为x，则4x， 105 2 2 5 2 2 2 1 2 5 2 2 2 1 xxxxxxxxxx 90 2 5 2 2 2 1 xxx 则对应的11010 2 5 2 2 2 1521521 xxxxxxyyy 22 5 521 yyy y 8.答案：C 如图，取 11C B的中点 1 D，则 11 /DAAD，所以异面直线 CA1与AD所成的角就是CA1与 11D A所成的角 1111 CABA， 1111 CBDA，又 111 CCDA 11D A面 11B BCC，CDDA 111 CDA 11 为直角三角形， 11D CA就是异面直线CA1与AD所成的角 在 11CD A
4、Rt中，3, 2, 1 1111 CDCADA， 60 11 DCA 9.答案：B 基本事件的总数为36 3 3 1 3 3 3 2 3 ACAC，甲体育馆恰好安排了 2 人包含的基本事件数为 12 2 2 2 3 2 2 2 3 ACAC， 3 1 36 12 P 10.答案：D 令 3 , 33 xt， 33 sin tty 1 2 sin, 2 3 3 sin ， 3 2 32 ， 3 1 6 1 函数 xf的最小正周期 126 2 ，T 11. 答案：C 解：设CB，则2BAC， 2 2 DAC ABDRt中，cos8AB，sin8AD，则cos8AC ACD中， 2 2 DAC，由正
5、弦定理得 C AD DAC CD sinsin ，即 sin sin8 2 2 sin 1 ， 8 1 2cos 得 4 7 sin， 4 3 cos 4 327 2sincos8cos8 2 1 sin 2 1 BACACABS ABC 12.答案：A 对cba,两边都取自然对数得 31ln 3 1 ln, 1 1lnln, 1 1lnln cb e ea 令 x x xf 1ln （0x） ，得 2 1ln 1 x x x x xf ，设 1ln 1 x x x xg 得 0 1 2 x x xg ， xg在，0递减， 00 gxg 0 x f， xf在，0递减 又 3ln, 1 ln,
6、1 lnfcfb e fa ， 11 3f e ff，bac 13.答案：3 7ba， 72 22 baba ， 3, 5 22 ba ， 12ba 92 22 2 bababa，3ba 14.答案： 2 1 作出可行域如图，1 , 2A，2 , 1B， 1 , 1C，根据 x y z 的几何意义， 当1, 2yx时 x y z 有最小值 2 1 15.答案： 2 7 设 2211 ,yxByxA，线段AB的中点为 00, y xE，依题可以设直线AB的方程为 0ayx 由 xy ayx 4 0 2 得044 2 ayy 4 21 yy，ayy4 21 2 0 y，则ax 2 0 ，2 ,2a
7、E 点E在直线0myx上，am 4 416162422 21 2 2121 ayyyyyyAB 2 1 a， 2 7 4am 16.答案： 2 解：点D是ABCRt的外心，过点D作DO平面ABC使1 2 1 SADO， O是外接球球心，半径设为R，ROSOA 在直角梯形SADO中，2, 1, 2ADODSA， 得 3R ，过点D作球O的截面，当OD截面时， 截面面积最小，此时截面圆的半径为 22 ODR2 截面面积的最小值是2 17. 解： （1）设等比数列 n a的公比为q，则 354 6aaa即 3 2 33 6aqaqa，06 2 qq，2q或3q2 分 又42 24 aa即42 2 1
8、 qqa 0 1 a，2q，1 1 a4 分 1 2 n n a6 分 （2） 12 1 1 1 n n n q qa S8 分 210 nn Sa ， 12 5 5 12 25 2 10 nn n n n S a 为整数，2n时4 存在2n时4满足条件12 分 18.解： （1）连接BD，交AC于点O，连接OM BCAD/，22 BCAD，2 OB OD BC AD 1 分 又 PMMD2 2 MP DM OB OD ，2 分 PBOM /3 分 又OM平面MAC,PB平面MAC /PB平面MAC5 分 （2）以APADAB,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系 则2 ,
9、 0 , 0P，0 , 1 , 1C，0 , 0 , 0A， 3 4 , 3 2 , 0M6 分 2, 1 , 1 PC，0 , 1 , 1AC， 3 4 , 3 2 , 0AM8 分 设平面MAC的法向量为zyxm, 则 0 3 4 3 2 0 zyAMm yxACm ，取1 , 2, 2 m10 分 直线PC与平面MAC所成角为，则 9 6 sin mPC mPC 12 分 19.（1）当M是椭圆的上顶点或下顶点时 21F MF的面积最大，设M是椭圆的上顶点 则360tan b c 即 bc3 2 分 又322 2 1 bcS，6, 2, 8 222 cba 椭圆C的标准方程为1 28 2
10、2 yx 4 分 （2）依题点N的坐标为1 , 2N，直线ND不与x垂直，设直线)2(1:xkyND 即kkxy21，直线NA:)2(1xky，即12 kkxy5 分 设 DD yxD,， AA yxA, 由 kkxy yx 21 1 28 22 得041616)21 (841 222 kkxkkxk 2 2 41 41616 2 k kk xD ， 2 2 41 288 k kk xD 7 分 则 2 2 41 288 k kk xA 8 分 又kkxy DD 21，kkxy AA 21 2 1 41 16 4 41 416 4 2 2 2 k k k k k k xx kxxk xx yy
11、 k AD AD AD AD AD 10 分 又 2 1 ON k， ONAD kk ADON /12 分 20.（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得 6575. 45 . 8875.1625.161175. 6875. 0 05. 0951 . 085225. 07525. 0652 . 05515. 045025. 035 2 分 又210655 .79,21026536 所以8186. 06827. 0 2 1 9545. 0 2 1 5 .7936 ZP5 分 （2）根据题意,可以得出所得话费的可能值有80,60,40,20元 得 20 元的情况为低于平均值，概率
12、3 1 3 2 2 1 P6 分 得 40 元的情况有一次机会获 40 元，2 次机会 2 个 20 元，概率 18 7 3 2 3 2 2 1 3 1 2 1 P 7 分 得 60 元的情况为两次机会，一次 40 元一次 20 元，概率 9 2 3 1 3 2 2 2 1 P8 分 得 80 元的其概况为两次机会，都是 40 元，概率为 18 1 3 1 3 1 2 1 P9 分 所以变量X的分布列为: X20406080 P 3 1 18 7 9 2 18 1 所以其期望为 40 18 1 80 9 2 60 18 7 40 3 1 20XE12 分 21.（1） exxxaxfln) 1( ， e x x xaxf 1 ln ef 1 2 分 又 ef1 切线方程为1
