《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.1 圆的标准方程基础巩固 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.1 圆的标准方程基础巩固 北师大版必修2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【成才之路】2014-2015 学年高中数学 2.2.1 圆的标准方程基础巩固 北师大版必修 2一、选择题1以点(2，1)为圆心，以 为半径的圆的标准方程是()2A( x2) 2( y1) 2 B( x2) 2( y1) 222C( x2) 2( y1) 22 D( x2) 2( y1) 2 2答案C2已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上，则此圆的方程是()A( x2) 2( y3) 213 B( x2) 2( y3) 213C( x2) 2( y3) 252 D( x2) 2( y3) 252答案A解析设直径两端点为 A(x,0) B(0， y)，则圆
2、心(2，3)为直径中点，Error! 即Error!. A(4,0)， B(0，6) r |AB| ，12 12 42 62 13圆的标准方程为( x2) 2( y3) 213.3直线 x2 y30 将圆( x a)2( y5) 23 的周长平分，则 a 等于()A13 B7C13 D以上答案都不对答案B解析当直线过圆心时直线才将圆的周长平分，所以将圆心( a，5)代入直线方程x2 y30，得 a2(5)30.解得 a7.4圆心为(1,1)且与直线 x y4 相切的圆的方程是()A( x1) 2( y1) 2 B( x1) 2( y1) 22 2C( x1) 2( y1) 22 D( x1)
3、2( y1) 22答案D解析圆的半径 r 即为圆心(1,1)到直线 x y40 的距离 d ，所|1 1 4|2 2以圆的标准方程为( x1) 2( y1) 22.5如图所示， ACB 为一弓形，且 A， B， C 的坐标分别为(4,0)，(4,0)，(0,2)，那么弓形所在圆的方程为()2A x2 y216 B x2 y24C x2( y2) 220 D x2( y3) 225答案D解析圆心在弦 AB 的中垂线上，圆心在 y 轴上，可设 P(0， b)，| AP| CP|， |2 b|，解得 b3，16 b2圆心 P(0，3)半径 r| CP|5，圆的标准方程为 x2( y3) 225.6圆
4、心在直线 2x y3 上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为()A( x3) 2( y3) 29B( x1) 2( y1) 21C( x3) 2( y3) 29 或( x1) 2( y1) 21D不存在答案C解析设圆心为 C(a， b)，则| a| b|，圆心在 2x y3 上，当 a b 时代入得 a b3，圆的方程为( x3) 2( y3) 29.当 a b 时，同理得 a1， b1，故选 C.二、填空题7(2014陕西理，12)若圆 C 的半径为 1，其圆心与点(1,0)关于直线 y x 对称，则圆 C 的标准方程为_答案 x2( y1) 21解析本题考查圆的标准方程，点关于直线的对称点求
5、法(1,0)关于直线 y x 的对称点为(0,1)，标准方程为 x2( y1) 21.点( a， b)关于直线 y x 的对称点是( b， a)8与圆( x2) 2( y3) 216 同心且过点 P(1,1)的圆的方程是_答案( x2) 2( y3) 225解析设圆的标准方程为( x2) 2( y3) 2 r2，把点 P(1,1)代入可得 r225.三、解答题39已知一个圆经过两个点 A(2，3)和 B(2，5)，且圆心在直线 l： x2 y30上，求此圆的方程解析解法一：设所求圆的方程为( x a)2( y b)2 r2.由已知条件得Error!即Error! Error!所求圆的方程为(
6、x1) 2( y2) 210.解法二：由 A(2，3)， B(2，5)得AB 的中点为(0，4)， kAB ，12 AB 的垂直平分线的方程为 y42 x，即 2x y40，解方程组Error!得Error!圆心为(1，2)，半径 r . 2 1 2 3 2 2 10故所求圆的方程为( x1) 2( y2) 210.解法三：设点 C 是圆心，点 C 在直线 l 上，设点 C(2b3， b)又| CA| CB|， ， 2b 3 2 2 b 3 2 2b 3 2 2 b 5 2解得 b2，圆心为 C(1，2)，半径 r ，10故所求圆的方程为( x1) 2( y2) 210.一、选择题1 以点(2
7、，1)为圆心且与直线 3x4 y50 相切的圆的方程为()A( x2) 2( y1) 23 B( x2) 2( y1) 23C( x2) 2( y1) 29 D( x2) 2( y1) 29答案C解析首先排除 B、D，由圆心到直线的距离等于半径，求得圆的半径为 3.C 正确2设实数 x， y 满足( x3) 2 y26，那么 的最大值是()yxA B12 33C D2 3答案C4解析令 k，即 y kx，直线 y kx 与圆相切时恰好 k 取最值yx二、填空题3已知圆 C 经过 A(5,1)， B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为_答案( x2) 2 y210解析由题意，知线段
8、 AB 中点为 M(3,2)， kAB ，12所以线段 AB 的中垂线所在的直线方程为 y22( x3)由Error! 得圆心的坐标为(2,0)则圆 C 的半径 r . 2 1 2 0 3 2 10故圆 C 的方程为( x2) 2 y210.4一束光线从点 A(1,1)发出，经 x 轴反射到圆 C：( x2) 2( y3) 21，最短路程为_答案4解析设光线与 x 轴交于 B(x,0)，依题意得 kBC kBA0.即 0.32 x 1x 1解得 x ，于是最短路程为：14d 14.1 916 9 8116三、解答题5求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心 C(8，3)且过点 P(5,1)；(
9、2)圆心在 x 轴上，半径为 5，且截 y 轴所得线段长为 8.解析(1)方法一：设圆的标准方程为( x8) 2( y3) 2 r2，点 P(5,1)在圆上，(58) 2(13) 2 r2. r225.所求圆的标准方程为( x8) 2( y3) 225.方法二：圆的半径为r| CP| 5， 5 8 2 1 3 2又圆心为 C(8，3)，所求圆的标准方程为( x8) 2( y3) 225.(2)如图，由题意| AC| r5，5|AB|8.| AO|4.在 Rt AOC 中，|OC| 3.|AC|2 |AO|2 52 42设点 C 坐标为( a,0)，则| OC| a|3， a3.所求圆的方程为(
10、 x3) 2 y225 或( x3) 2 y225.6已知隧道的截面是半径为 4 m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为 3 m 的货车能不能驶入这个隧道？解析以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径 AB 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图，那么半圆的方程为：x2 y216( y0)将 x2.7 代入，得 y 0)代入三点的坐标得Error!解方程组，得Error!所以经过 A， B， C 三点的圆的标准方程为( x1) 2( y3) 25.将 D 点坐标代入圆的标准方程的左边，得(11) 2(23) 25，所以点 D 在圆上，故 A， B， C， D 四点在同一个圆上
