《黑龙江省2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈师大附中2018 年高三第三次模拟考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先将分式不等式转化为整式不等式，之后按照一元二次不等式的解法求得结果，注意分母不等于零的条件，之后按照交集的求解方法求得结果.详解：解不等式，可得，所以集合，又，利用交集中元素的特征，求得，故选D.点睛：该题考查的是有关求两集合的交集的运算，在求解的过程中，注意在求集合A的时候，注意分式不等式的解法-向整式不等式转化，同时要注意分母不等于零的条件，要时
2、刻铭记两集合的交集中元素的特征即可正确求解.2. 已知复数，则复数的模为（ ）A. 5 B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据复数的运算法则先将复数化简，这里注意的一是乘方运算，二是除法运算，三是乘法运算，之后借助于复数模的定义求得结果.详解：由题意知 ，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关复数模的求解问题，在解题的过程中，要明确复数的运算法则，将复数化简，之后应用复数模的定义求得结果.3. 在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩，若已知,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（ ）A. 0.85 B. 0.65 C. 0.
3、35 D. 0.15【答案】D【解析】分析：首先利用正态分布的性质，可以确定其概率密度曲线关于直线对称，从而得知，再根据，可以确定，最后利用概率的性质求得结果.详解：根据题意，结合正态分布的性质，可知，从而求得，故选D.点睛：该题考查的是有关正态分布的概率问题的求解问题，在解题的过程中，需要明确概率密度曲线的轴对称性，再结合其总体为1，所以对称轴两边各占0.5，再减去已知的，剩下的就是要求的.4. 已知等比数列的前项和为,若，则=（ ）A. 2 B. C. 4 D. 1【答案】A【解析】分析：首先根据数列的前项和的特征，将之间的关系，可以转化为详解：根据，可以求得与的倍数关系，根据等比数列的性
4、质，求得，从而求得的值.，即，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关等比数列的问题，最后要求的结果是第四项，而已知数列的首项，所以可以得知下一步的任务应该去求有关公比所满足的条件，根据题中所给的式子，从而求得，而根据，从而求得最后的结果.5. 已知，则=（ )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据差角公式将题中所给的式子拆开，化简得到，之后将其平方，求得，利用正弦的倍角公式求得结果.详解：因为，所以，将式子两边平方得，所以，故选B.点睛：该题考查的是三角函数求值问题，在解题的过程中，需要应用余弦的差角公式将其拆开，化简，得到，根据结论同角的正余弦值的和、差、积是知一求二的，途径
5、就是平方，之后借助于平方关系，进而求得.6. 非零向量满足; ,则与夹角的大小为（ ）A. 135 B. 120 C. 60 D. 45【答案】A【解析】分析：首先根据向量的数量积等于零，将其展开，得到与的关系，再根据向量的模相等，可以求得与的关系，两式联立可以求得，再根据两个向量夹角余弦值的公式，求得其夹角的余弦值为，结合角的范围，确定出角的大小.详解：因为，即，因为，可得，整理可得，所以有，设与的夹角为，则有 ，又因为，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关向量所成角的余弦值，方法就是应用公式求解：向量的数量积比上模的乘积即为结果，在求解的过程中，需要去判断式子中所涉及到的量的关系，应用题中
6、的条件，求得两个向量的模之间的关系，从而最后求得结果.7. 下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，分析还原几何体，如果是特殊的几何体，那就直接应用体积公式求得结果，如果是不规则的几何体，需要对几何体进行加工，采用割补法，将其转化为特殊的几何体来完成，最后代入体积公式，求得结果.详解：根据题中所给的几何体的三视图，可知其可以由正方体切割而成，最后切割的结果为底面是完整的，其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点，在求其体积时，过底面的对角线竖直方向切开，切为一个四棱锥和一个三棱锥，最后求得体积，故选B
7、.点睛：该题考查的是根据三视图研究几何体的特征的问题，这类问题解决的通法就是还原几何体，之后应用体积公式进行求解即可得结果，并且大多数几何体都可以放到正方体中来研究，即题中所涉及的几何体是由正方体切割而成的，用减法算也可以，如果直接求，就需要切割为一个四棱锥和一个三棱锥来完成.8. 已知实数满足,则函数存在极值的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先分析三次函数无极值的条件，即为导数大于等于零恒成立，找出对应的范围，注意到题中所给的的范围，从而可以确定该题为几何概型，利用定积分求得阴影的面积，之后应用概率公式求得结果，注意此时我们所求的是无极值的概率，而题中要求的是有
8、极值的概率，还需要做减法运算.详解：函数的导数，若函数无极值，则恒成立，即，即，作出不等式对应的平面区域如图所示：则阴影部分的面积为，则由几何概型的概率公式，可得函数无极值的概率为，所以函数有极值的概率为，故选A.点睛：该题考查的是有关几何概型的问题，在做题的过程中，需要按照题意将总体事件对应的区域画出来，之后根据题意，找出所满足的条件，再画出满足条件的基本事件对应的区域，之后应用概率公式求得结果即可，但是该题所求的是无极值的，还需要做减法运算，即该题用的是间接法求的，也可以用直接法，求底下那两个小块儿图形的面积.9. 执行下面的程序框图，若输入的值分别为1,2,输出的值为4,则的取值范围为（
9、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先分析框图，明确程序框图所解决的问题是什么，确定为对数列求和之后，看看是什么样的数列，还有就是再看看对应的和都是多少，再去分析循环的次数，必须保证循环几次就不能往后走了，同时得需要保证能运行到此处，从而就能够确定出对应参数的取值范围.详解：根据题中所给的程序框图，可以判断出，根据判断框里的条件，就要求，从而求得，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图中有关参数范围的问题，在求解的过程中，要时刻关注着循环的次数，要做到不多不少，再结合对应数列的和的问题求得结果.10. 已知点 ， 分别是双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点， 为坐标原点，点 在
10、双曲线 的右支上， ， 的面积为 ，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线 的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据题的条件，可以断定对应的焦点三角形为直角三角形，之后利用焦点三角形的面积公式求得的值，再结合条件双曲线的两条渐近线垂直，得到其为等轴双曲线，从而求得双曲线的方程.详解：根据题中条件，可以断定，根据焦点三角形面积公式可得，可以确定，又因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，可知该双曲线是等轴双曲线，所以双曲线的方程为，故选B.点睛：该题考查的是有关双曲线的方程的求解问题，该题涉及到的知识点有直角三角形的外心在斜边中点、焦点三角形的面积公式、渐近线垂直的条件
11、等，根据这些条件，可以确定出双曲线方程中所涉及到的有关量，从而求导结果.11. 棱长为2的正方体中，为棱中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（ ）A. 5 B. C. D. 6【答案】C【解析】分析：结合两个平行平面与第三个平面相交，交线平行的结论，找到平面截正方体所得的截面多边形，画好之后能够确定其为菱形，之后借助于菱形的面积公式等于两条对角线乘积的一半，从而求得结果.详解：取BC中点M，取中点N，则四边形即为所求的截面，根据正方体的性质，可以求得，根据各边长，可以断定四边形为菱形，所以其面积，故选C.点睛：该题考查的是有关平面截正方体所得截面图形的面积问题，这就要求首先得确定截面图
12、形的位置，之后根据正方体的性质，确定出截面多边形是一个四个边都相等的四边形，即为菱形，接着求其两条对角线的长度，之后应用面积公式求得结果. 12. 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析，将函数的大致图像画出来，可以判断出函数有四个零点时对应参数的范围，并且可以断定有两个正根，两个负根，以及两个负根和为定值，从而确定出其积的取值范围，两个正根可以解方程，之后用两根和来断定，最后根据题的条件，确定出其取值范围.详解：根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，可知要使函数有四个不同的零点，则有，并
13、且有，且，从而可以确定，令，则有，从而有，所以有，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关函数零点的问题，涉及到的知识点由函数图像的对称性，对勾函数图像的走向，函数零点个数向向函数图像交点个数靠拢，总之要想最对改题目，必须将基础知识抓牢.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若弦中点到轴的距离为5,则= _【答案】12.【解析】分析：首先利用题的条件求得弦的中点到抛物线的准线的距离，之后分别从弦的端点向抛物线的准线作垂线，利用梯形的中位线等于上下底边和的一半，再结合抛物线的定义求得焦点弦长.详解：根据题意可知，抛物线的准
14、线方程为，从而可以确定弦的中点到抛物线的准线的距离等于，此时分别从两点向准线作垂线，垂足为，根据梯形中位线的性质，可知，根据抛物线的定义，可知，故答案是12.点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点弦长的问题，在求解的过程中，要求我们时刻关注抛物线的定义，从而求得结果，这里需要借助于梯形的中位线的长度公式，再者就是到坐标轴的距离转化为到准线的距离这是关键的一步.14. 设满足约束条件,则的最小值为_【答案】-2.【解析】分析：首先根据约束条件画出可行域，根据截距型目标函数变形为，根据的几何意义，可知直线越往上，就越小，从而确定出在直线过哪个点时截距最大，从而确定出最优解是谁，联立求得结果，代入求得目标函数的最小值.详解：根据约束条件画出相应的可行域，可知其为一个封闭的三角形区域，由，可得，根据的几何意义，可以确定其在直线和直线的交点处取得最小值，由解得，代入求得，从而确定出最小值为.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意解题步骤，首先要画出可行域，之后是根据目标函数的形式，来断定其为哪种类型，式子的形式有整式型、分式型和平方和型，对应着截距、斜率和距离，根据不同的形式，找出最优解的位置，代入求得结果.15. .已知数列满足.记，则数列的前项和=_【答案】.【解析】分析：首先从题中所给的递推公式推出数列成等差数列，利用等差数列的通项公式求得，代入题中的条件，可以求得
