《黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（七）数学（理科）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（七）数学（理科）试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（七）理科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017山西省质监）已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A BC D2.已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）A B C D3.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（ ）A75 B155.4 C375 D466.2 4.（2017邯郸市一模）若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则
2、该双曲线方程为（ ）A B C D5.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（ ）A10 B12 C14 D166.如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A B C D7.在数列中，若，且对任意正整数、，总有，则的前项和为（ ）A B C D8.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生和都不是第一个出场，不是最后一个出场”的前提下，学生第一个出场的概率为（ ）A B C D9.（2017邯郸市一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线
3、画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）A B C D10.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为（ ）A5 B4 C3 D211.（2017西安市质检）对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）A7554 B7549 C7546 D753912.已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.（2017邯郸市一
4、模）已知向量，的夹角为，.若，则 14.（2017成都市二诊）已知实数，满足，则的取值范围是 15.（2017郑州市一预）的三个内角为，若，则 16.已知数列满足：，记为的前项和，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2017武汉市调研）在中，角，的对边分别为，.（1）若，求的面积；（2）若的面积为，求，. 18.如图，在直四棱柱中，.（1）求证：平面平面；（2）当时，直线与平面所成的角能否为？并说明理由.19.（2017德州市模拟）射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为
5、，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立.（1）如果该射手选择方案1，求其测试结果后所得分数的分布列和数学期望；（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.20.在平面直角坐标系中，点在椭圆：上.若点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆的焦距为4，是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线为直线，且直线不与轴重合.若点，直线过点，求直线的方程； 若直线过点，且与轴的交点为，求点横坐标的取值范围.21.已知函数
6、，令.（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（七）理科数学一、选择题1-5: CC
7、CAD 6-10: DCABB 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 1 16. 440三、解答题17.解析：（1），.又，.，.（2），则.，化简得，从而.18.解析：（1）证明：因为，所以为正三角形，所以，又，为公共边，所以，所以，所以.又四棱柱为直棱柱，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）直线与平面所成的角不可能为.设，以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，则，设平面的法向量为，则，即，解得.令，得，若直线与平面所成的角为，则，整理得，矛盾，故直线与平面所成的角不可能为.19.解析：在甲靶射击命中记作，不中记作；在乙靶射击命中记作，不中记作，其中，.（1）
8、的所有可能取值为0，2，3，4，则，.的分布列为：0234.（2）射手选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为，；，因为，所以应选择方案1通过测试的概率更大.20.解析：（1）设，则，.因为，所以，得，代入椭圆方程得.因为，所以.（2）因为，所以，所以椭圆的方程为，设，则. 因为点，所以中点为，因为直线过点，直线不与轴重合，所以，所以，化简得. 将代入化简得，解得（舍去），或.将代入得，所以为，所以斜率为1或，直线的斜率为-1或，所以直线的方程为或.设：，则直线的方程为：，所以.将直线的方程代入椭圆的方程，消去得. 设，中点为，代入直线的方程得，代入直线的方程得. 又因为，化得.
9、将代入上式得，解得，所以，且，所以.综上所述，点横坐标的取值范围为.21.解析：（1），所以.令得；由得，所以的单调递增区间为.由得，所以的单调递减区间为.所以函数，无极小值.（2）法一：令.所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时，.令得，所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2.法二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，则为增函数.故存在，使，即，当时，为增函数，当时，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2.22.解析：（1）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.（2）设曲线与轴异于原点的交点为，过点，设直线的参数方程为（为参数），代入可得，解得或，可知，代入可得，解得，可知，所以，当且仅当时取等号，所以线段长度的最小值为.23.解析：（1）由已知可得，所以，所以只需，解得，所以实数的最大值.（2）证明：法一：综合法，当且仅当时取等号，又，当且仅当时取等号，由得，所以.法二：分析法因为，所以要证，只需证，即证，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.
