《人教版 八年级数学下册二次根式、勾股定理 综合测试卷 （含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 八年级数学下册二次根式、勾股定理 综合测试卷 （含答案解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级数学下册二次根式、勾股定理 综合测试卷 （含答案解析）一、单选题（共10题；共20分）1.在下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D. 2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A.x1B.x1C.x1D.x13.下列变形中，正确的是（） A.（2）2=23=6B.C.D.4.下列组合哪个不是勾股数（ ） A.30,40,50B.7,24,25C.5,12,13D.1,2,35.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A.B.C.D.6.一棵大树在一次强台风中于离地面5 m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12 m处这棵大树折断前离度估计为 ( )
2、A.25 mB.18 mC.17 mD.13 m7.如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（ ） A.a+b=cB.a2+b2=c2C.ab=cD.a+b=c28.如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（） A.x10B.x10C.x10D.x109.等式 成立的条件是（ ） A.x3B.x0C.x0且x3D.x310.下列根式中，最简二次根式是() A. B.C. D.二、填空题（共6题；共18分）11.当a=2时，二次根式 的值是_ 12.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露
3、在杯子外面的长度为_cm13.已知三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则这个三角形的周长为_cm 14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是_15. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 则该直角三角形的斜边长为_ 16. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别
4、记为S1 ， S2 ， S3 ， 若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为_ 三、计算题（共2题；共15分）17.计算： 18.计算： （1）+ （2）（ + ）（ ）2 4、 解答题（共5题；共47分，19,20,22每题10分，21题5分，23题12分）19.如图，在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.（1）求证：ADBC； （2）求AC的长. 20.（1）已知y=+8x，求的平方根（2）当4x1时，化简2 21.一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？2
5、2.综合题 （1）试比较 与 的大小； （2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数. 23.如图，B地在A地的正东方向，两地相距 kmA，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h问：该车是否超速行驶？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x-10. 故选C.3.【答案】D 【考点】二次根
6、式的性质与化简 【解析】【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、， 故B错误；C、=5，故C错误；D、故D正确；故选：D【分析】根据二次根式的性质，可得答案4.D5.【答案】B 【考点】同类二次根式 【解析】【解答】解：A、 =3 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误； B、 = ，与 ，是同类二次根式，故此选项正确；C、 =2 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；D、 = = ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案6.【答案】B 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】根据勾股定理求出BC的长，将AB和BC相加即可得到
7、大树的实际高度【解答】由勾股定理得，BC=13m则大树折断前的高度为：13+5=18m故选B【点评】本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键，要注意，不要漏加AB的长7.【答案】A 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：由正方形的面积公式可知： 左边正方形的边长= ，右边正方形的边长= ，下边正方形的边长= ，由勾股定理可知：，即a+b=c故选A【分析】根据正方形的面积=边长边长可表示出三个正方形的边长，结合勾股定理即可得出结论8.【答案】A 【考点】二次根式有意义的条件，同类二次根式 【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x0
8、，所以x10，即得A【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想9.【答案】D 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】由原式成立得x0，x-30，解之得x3，故选D【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案10.【答案】D 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】最简二次根式应满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式 .只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选择D.【分析】理
9、解最简二次根式的概念，并能够用于分析具体的题型，是学习数学的一个直接方法二、填空题11.【答案】2 【考点】二次根式的定义，二次根式的化简求值 【解析】【解答】解：当a=2时，二次根式 = =2 【分析】把a=2代入二次根式 ，即可得解为212.【答案】7 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】当杯子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度设杯子底面直径为a，高为b，筷子在杯中的长度为c，根据勾股定理，得：c2=a2+b2 ， 故：c=13，则筷子露在外
10、面最短为20-13=7cm，【分析】当杯子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度。13.【答案】12【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：这个三角形的周长为：+=3+4+5=12cm故答案为：12 【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为+， 化简合并同类二次根式即可14.【答案】38 【考点】勾股定理 【解析】【解答】如图，S3=S1+S2 ， 即S3=9+16+4+9=38【分析】根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面
11、积和为S1 ， C、D的面积和为S2 ， S1+S2=S3 ， 从而得出答案。15.【答案】5 【考点】勾股定理，非负数的性质：算术平方根 【解析】【解答】解： ，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长= = =5故答案为：5【分析】根据多个非负数之和为0，那么这些非负数均为0。结合完全平方公式将题目的已知条件转化成a26a+9=0、b4=0，然后解答出a、b的值，再利用勾股定理即可求解。16.【答案】6 【考点】勾股定理的证明 【解析】【解答】解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y， 正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， S1+S2+S3=18，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6故答案为6【分析】设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可三、计算题17.【答案】解：原式=8-1+4-5=6 【考点】二次根式的混合运算
