《河南省2018届高三第十九次考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2018届高三第十九次考试数学（文）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南阳一中2018届高三第十九次考试文数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定B，找出A的补集与B的交集即可.【详解】由A中不等式解得：或，即，由B中可得，解得，即，则.故选：D.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2. 若复数满足，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意，故虚部为.3. 用斜二测画法画一个水
2、平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变,平行于y的线段变为原来的，OC=1,OA=，OC=OC=1,OA=2OA=2；由此得出原来的图形是A.故选：A.4. 公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
3、根据已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【详解】第1次执行循环体后，不满足退出循环的条件，则；第2次执行循环体后，不满足退出循环的条件，则；第3次执行循环体后，满足退出循环的条件，故输出的值为24.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答.5. 设实数，满足条件那么的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.6. 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机
4、收听该电台，能听到新闻的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】每小时60分钟内，新闻播放的时间为10分钟，由几何关系计算公式可得：此人能听到新闻的概率是.本题选择D选项.7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大棱长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽
5、.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数,可以知道函数的图象关于对称，故排除,当时，函数的图象在轴下方，故排除故答案选9. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的定义域为R。，函数为偶函数，当时， ，函数在上为增函数，故函数在上为减函数，又，即，解得，故的取值范围是，选A.点睛：（1）函数的奇偶性、周期性及单调性，在高考中常将它们综合在
6、一起命题，奇偶性多与单调性结合，周期性多与抽象函数结合，并结合奇偶性求函数值；（2）函数的周期性常通过奇偶性得到，奇偶性体现的是一种对称关系而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，再利用单调性解决相关问题10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 可得直线 的倾斜角为 或 ，故选A.11. 已知底面半径为，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，则此球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设球的半径为 ，由已知
7、有 ，故球的表面积为 ，故选C.12. 已知函数，的图象在区间上有且只有个交点，记为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，可得函数的图象关于点对称又，可得，故函数的图象关于点对称选D点睛：解答本题时若直接求和，则感到无从下手在分析题意的基础上，解题时根据函数图象的对称性，将求解图象交点坐标之和的问题根据整体代换进行求解，转化为对称中心的坐标来处理由于条件中给出了两个对称的函数图象有9个交点，故必有一个交点在对称中心处，在解题时要注意这一特殊问题的处理第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则_【答案】【解析】，因为，所以，解
8、得：，所以，14. 已知，则_【答案】1【解析】【分析】原式分母看作“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值.【详解】，原式.故答案为：1.【点睛】(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化(2) 注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.15. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数；，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”.那么是斐波那契数列中的第_项【答案】2016【解析】【分析】利用，结合叠加法
9、，即可得出结论.【详解】 ，.故答案为：2016.【点睛】本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题.16. 在中，三个内角，的对边分别为，若，且，则的面积为_【答案】【解析】【分析】由题意首先求得角A的大小，然后结合余弦定理和三角形面积公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，.利用余弦定理有：，结合，可得：，则.故答案为：.【点睛】三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式Sabsin Cacsin Bbcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化三、解答题 （本大题共6小题，共70分
10、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立.记.（）求数列和的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：【答案】() （）见解析【解析】试题分析：（I）由成立，可得时，可得出数列为等比数列,从而可得数列的通项公式，根据对数的运算性质可得；(II)利用（I）的结论，可得，根据裂项求和求出数列的前项和为,再利用放缩法即可证明结论.试题解析：（）在中，令得. 因为对任意正整数，都有成立，时，两式作差得，所以， 又，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，即， （），. . 对任意， 又，所以，为关于的增函数，所以，综上，【方法点晴】本题主要考查等
11、差数列的通项与等比数列的定义，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图已知棱锥中，底面是边长为的菱形，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.（）求实数的值；（）求三棱锥的体积.【答案】() （）【解析】【试题分析】（1）运用空间三角形的相似建立等式求解；（2）先确定三棱锥的高，再运用三棱锥的体积公式求解：（）连接，设，则平面平面，/平面，/， ， （）
12、，又 ， 平面， 所以19. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中制取了名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中.0.100.050.0052.7063.8417.879（）若参赛选手共万人 ，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（）在优秀等级的选手中取名，依次编号为，在良好等级的选手中
13、取名，依次编号为，在选出的名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.【答案】() 没有的把握认为优秀与文化程度有关（）万人（）【解析】试题分析：（1）由条形图可知列联表，利用公式求得的观测值，即可作出预测结果；（2）由条形图知，所抽取的人中优秀等级有人，得到优秀率，用频率估计概率，得参赛选手中优秀等级的概率，即可求解所有参赛选手中优秀等级的选手人数；（3）利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解相应的概率.试题解析：（1）由条形图可知列联表如下：优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100的观测值，没有95%的把握认为选物成绩“优秀”与文化程度有关.（2）由条形图知，所抽取的100人中优秀等级有75人，故优秀率为，用频率估计概率，则参赛选手中优秀等级的概率是，所有参赛选手中优秀等级的选手人数约为（万）.（3）从1，2，3，4，5，6中取，从1，2，3，4，5，6中取，共有36种组合，要使方程组有唯一一组实数解，则，共33种组合，故所求概率.20. 如图，已知椭圆，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交
