《北京市2017-2018学年高一上期中数学（北师大版 ）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2017-2018学年高一上期中数学（北师大版 ）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市铁路第二中学20172018学年度第一学期高一数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义是两个集合的公共元素组成的集合写出结果。【详解】，故选【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】或，所有，故选A.3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
2、析】由题意得，所以【考点定位】本题考查函数的定义域的求法，考查数形结合思想和运算能力. 根据函数解析式确定函数的定义域，往往涉及到被开放数非负、分母不能为零，真数为正等多种特殊情形，然后通过交集运算确定.4. 已知函数，那么的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由内到外逐个代入函数表达式求得函数值。【详解】，【点睛】本题考查分段函数求函数值，需要注意带哪一段函数的表达式是关键。5. 定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】函数的值域是在的值域上加1.【详解】的值域为，故选【点睛】本题考查抽象函数值域的理解，也
3、可以用图像平移来理解值域变化。6. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数的图像经过，求证：这个二次函数的图像关于直线对称”，根据已知消息，题中二次函数图像不具有的性质是（ ）A. 在轴上的截线段长是 B. 与轴交于点C. 顶点 D. 过点【答案】C【解析】【分析】因为要证二次函数关于x=2对称，所以由过（1，0）和对称轴x=2,可求得函数的解析式为，可逐个分析各个选项。【详解】、因为图像过点，且对称轴是直线，另一点对称点，故正确；、由过（1，0）和对称轴x=2,可求得函数的解析式为，故函数与轴交点为，故正确；、由过（1，0）和对称轴x=2,可求得函数的解析式为，顶点坐标为
4、,故错误；、，时，有一个解为，故函数与轴交点有，故正确故选C【点睛】本题函数由二次函数条件求二次函数解析式，同时考查二次函数的图像特征。7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把当整体看，当时，解出x，即求。【详解】，当时，选【点睛】考查对复合函数求值的理解，注意整体思想的应用。8. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（，是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟【答案】C【解析
5、】【分析】由图像可知函数过三个定点，由待定系数法求得二次函数解析式，二次函数在对称轴处取得最大值。【详解】由图知，函数过，三点，代入可得：，解得：，故，该二次函数开口朝下，当时，取得最大值故选【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数的最值问题。9. 函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把复合函数拆成内外函数分别为，由内外函数的单调性求得复合函数的单调性。【详解】，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增故选【点睛】求复合函数单调性，先求的函数的定义域，在定义域范围内，按“同增异减“求得复合的单调性。10. 已知函
6、数，若对任意，总有或成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分析已知函数g(x)0情况为x1,所以转化为任意，恒成立，结合图像可解。【详解】：由，得，故对时，不成立，从而对任意，恒成立，因为，对任意恒成立，如图所示，则必有，计算得出故选 【点睛】本题考查不等式恒成立问题与二次函数中数形结合思想的应用，考查学生的综合分析应用能力。二、填空题11. _【答案】2【解析】【分析】根据对数运算公式可求解，注意应用。【详解】【点睛】对数常用公式（其中且，且，）（1）（2）（3）（4） (5)12. 已知，化简_【答案】【解析】【分析】根据同底指数相乘，底数不变，
7、指数相加可求解。【详解】【点睛】常见指数运算公式（）（1）（2）（3） ，m,n是正整数）（5）（6）13. 请将三个数，按照从小到大的排序排列_【答案】【解析】【分析】化为同底指数式，利用指数函数的单调性可求解。【详解】，在上单调递增，且，【点睛】比较指数式及对数式值的大小，构造合适函数，利用指数函数与对数函数的性质及单调性，结合中间量是常用方法。14. 方程的实数解的个数为_【答案】2【解析】【分析】画出与的图像，两个图像交点个数为原方程解的个数。【详解】由下图可知与有两个交点， 有个解【点睛】复杂函数方程解的个数问题，一种常见方法是在方程两边各放一个函数，如f(x)=g(x),转化为两个
8、函数y=f(x)与y=g(x)两个函数图像交点个数问题。15. 若一次函数有一个零点，那么函数的零点是_【答案】和【解析】函数f（x）=ax+b有一个零点是2，2a+b=0，即b=2a，g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），ax（2x+1）=0，得到x=0，x=函数g（x）=bx2ax的零点是0，故答案为 .点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有一下几种种解决方法，第一个是利用二分法求解，第二个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解，第三个是直接解方程，方程的根即零点.16. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函
9、数，即为“同族函数”，给出下面四个函数：；其中能够被用来构造“同族函数”的是_（写出所有符合条件的序号）【答案】【解析】【分析】由题意知函数需要是多对一映射，其中一类是轴对称函数，由此可做出判断。【详解】由题知“同族函数”需要是多对一的一种映射，有一类是有轴对称的函数，。单调递增，不是多对一，错误；关于对称，可用来构造“同族函数”；关于对称，可用来构造“同族函数”；在上单调递增，不是多对一，错误故选【点睛】本题是新定义题型，对于此类题型关键要理解题目的意思，常见的处理方法一是题目怎么定义就怎么处理，不能加入太多主观意识。二是转化为我们学过的知识或方法。本题就转化为多对一的映射，如轴对称函数。三
10、、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数，其中且（）若，求满足的集合（）若，求的取值范围【答案】（）或；（）【解析】【分析】（1）解对数不等式把不等式两边化为同底的对数，再利用对数函数的单调性解不等式，注意真数大于0.（2）代入可得，由于底数不确定，对数函数的单调性不确定，所以分底数和底数做。【详解】（），时，即，得或（），时，得，矛盾，舍去，综上：【点睛】（1）解对数不等式常把不等式两边化为同底的对数，再利用对数函数的单调性解不等式，注意真数大于0.（2）当底数不确定时，由于对数函数的单调性不确定，所以需要分底数和底数两种情况解不等式。18.
11、 已知二次函数，（）当时，求函数的最大值和最小值（）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数【答案】（）最大值55，最小值（）【解析】【分析】（1）时，对称轴为，所以单调性以做分界点。（2）由于是二次函数,由单调函数转化为对称轴不在区间上，即在区间两侧。【详解】（）时，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，（）由于是二次函数,关于对称，要使在区间上是单调函数，则必有或，计算得出或，即实数的取值范围是。【点睛】本题考查二次函数带区间的最值问题与二次函数的单调性问题，抓住对称轴是关键再结合二次函数图像是常见处理方法。19. 设常数，函数，当取何值时，函数为奇函数或偶函数？并说明理由【答案】见解析【解
12、析】【分析】分别假设函数为偶函数与奇函数,由偶函数与奇函数的定义求出参数的值。【详解】若为偶函数，则对任意均成立，所以，整理可得，不恒为，此时，满足条件，若为奇函数，则对任意均成立，所以，整理可得，所以，此时，满足条件，综上，时，是偶函数，时，是奇函数【点睛】判定函数的奇偶性：先判断函数的定义域关于原点对称，否则是非奇非偶函数。若或，则为奇函数；若或，则为偶函数（其中）也可以用性质：如在两个函数（常函数除外）的公共定义域关于原点对称的前提下：两个偶函数的和、差、积都是偶函数；两个奇函数的和、差是奇函数、积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数20. 已知函数，满足；（）求，的值（）设，求
13、的最小值【答案】（），；（）【解析】【分析】（1）代入和，消去字母c,求得参数的范围，再根据，求得，（2）由（1）得，再去绝对值，分段讨论函数的最值。【详解】（），又，又，（），时，此时在上单调递增，时，在上单调递减，在上单调递增，又，【点睛】考查待定系数法求二次函数的解析式，和求绝对值函数即分段函数的最值问题。21. 某市居民自来水收费标准如下，每户每月用水不超过吨时每吨为元，当用水超过吨时，超过部分每吨元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为， (吨)（）求关于的函数关系式（）若甲、乙两户该月共交水费元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费【答案】（）；（）吨，元；吨，吨【解析】试题分析：（1）由题意得，令，得；令，得，将取值范围分为三段，求对应函数的解析式可得答案；（2）在分段函数各个定义上讨论函数值对应的的值.试题解析：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即，则乙的用水量也不超过4吨，得；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即且，得 当甲的用水量超过4吨，乙的用水
