《甘肃省静宁县第一中学2019届高三第四次模拟考试（期末考试）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省静宁县第一中学2019届高三第四次模拟考试（期末考试）数学（理）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年甘肃省平凉市静宁一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M=x|x29+y24=1，N=y|x3+y2=1，MN=()A. B. (3,0)，(0,2)C. 一2，2D. -3,3【答案】D【解析】解：集合M=x|x29+y24=1=-3,3，N=y|x3+y2=1=R，则MN=-3,3，故选：D根据椭圆的定义得到集合M，根据直线方程得到集合N，再求交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.复数z=|1+2i|1+i(i是虚数单位)的共轭复数是()A. 3-i2B. 3+i2C. 52+52iD.
2、 52-52i【答案】D【解析】解：z=51+i=5(1-i)2，故z=52-52i，故选：D求出z，求出z的共轭复数即可本题考查了复数求模，考查共轭复数，是一道基础题3.设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则()A. abB. |a|=|b|C. a/bD. |a|b|【答案】A【解析】解：设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，|a+b|2=|a-b|2，a2+b2+2ab=a2+b2-2ab，4ab=0，ab=0，ab故选：A由题意|a+b|2=|a-b|2，推导出ab=0，由此得到ab本题考查两个向量的关系的判断，考查向量的模、向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解
3、能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题4.在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=()A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B【解析】解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=11(a1+a11)2=88，故选：B根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=11(a1+a11)2运算求得结果本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题5.直线y=9x与曲线y=x3所围成的图形的面积为()A. 814B. 812C. 18D. 36【答案】B【解析
4、】解：将直线方程与曲线方程联立得y=x3y=9x，得y1=-27x1=-3，y2=0x2=0，y3=27x3=3即直线y=9x与曲线y=x3有三个公共点，且该直线与曲线的图象均关于原点对称，结合图象可知，直线y=9x与曲线y=x3所围成的图形的面积为203(9x-x3)dx=2(92x2-14x4)|03=812故选：B先求出直线y=9x与曲线y=x3的交点，然后确定被积函数与被积区间，利用定积分公式即可求出直线与曲线所围成图形的面积本题考查定积分的几何意义，解决本题的关键主要是确定被积函数与被积区间，同时也考查计算能力，属于基础题6.直线3x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实
5、数m等于()A. 3或-3B. -3或33C. -33或3D. -33或33【答案】C【解析】解：圆的方程(x-1)2+y2=3，圆心(1,0)到直线的距离等于半径|3+m|3+1=3|3+m|=23m=3或者m=-33故选：C圆心到直线的距离等于半径，求解即可本题考查直线和圆的位置关系，是基础题7.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是()A. y=xB. y=ex-e-xC. y=xsinxD. y=lg1-x1+x【答案】B【解析】解：A中，y=x的定义域为0,+)，不关于原点对称，y=x为非奇非偶函数，故排除A；B中，e-x-e-(-x)=e-x-ex=-
6、(ex-e-x)，y=ex-e-x是奇函数，又ex递增，-e-x递增，y=ex-e-x是(0,1)内的增函数；C中，-xsin(-x)=xsinx，y=xsinx为定义域上的偶函数，故排除B；D中，y=lg1-x1+x=lg(-1+21+x)，lgt递增，t=-1+21+x在(0,1)上递减，y=lg1-x1+x在(0,1)上递减，故排除D；故选：B根据奇偶函数的定义及基本函数的单调性逐项判断即可得到答案本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法8.设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是()A. a，b/，B. a，b，/C. a，b，/D. a
7、，b/，【答案】C【解析】解：A、B、D的反例如图故选：C根据题意分别画出错误选项的反例图形即可本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象能力9.已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3)，若f(0)0，可得-3x1，故函数的定义域为x|-3x1根据f(0)=loga30，可得0a0，求得函数的定义域，根据f(0)=loga30，可得0a1，f(x)=g(t)=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基本知识的考查10.圆O1：x2+
8、y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是()A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】B【解析】解：圆O1：x2+y2-2x=0，即(x-1)2+y2=1，圆心是O1(1,0)，半径是r1=1圆O2：x2+y2-4y=0，即x2+(y-2)2=4，圆心是O2(0,2)，半径是r2=2|O1O2|=5，故|r1-r2|O1O2|0函数是增函数，不可能有两个零点，0a时，令f(x)=1x-2ax=0，解得x=2a2a，当0x0函数是增函数，当x12a时，f(x)0，解得a(0,12e).故选：C利用函数的导数，求解函数的最大值大于0，结合函数的单调性，判断零点的个数即可本题考
9、查函数的零点问题，渗透了转化思想，分类讨论思想的应用，是一道难题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.2cos10-sin20sin70=_【答案】3【解析】解：原式=2cos(30-20)-sin20cos20=2(32cos20+12sin20)-sin20cos20=3cos20+sin20-sin20cos20=3cos20cos20=3，故答案为：3利用两角和差的余弦公式，进行化简即可本题主要考查三角函数值的化简，利用两角和差的余弦公式是解决本题的关键14.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为_【答案】2033cm【解析】解析：设圆锥的高为hcm
10、，V圆锥=13(400-h2)h，V(h)=13(400-3h2).令V(h)=0，得h2=4003，h=2033(cm)当0h0；当2033h20时，V0，当h=2033时，V取最大值故答案为：2033cm设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可本题考查旋转体问题，以及利用导数求函数的最值问题，考查计算能力，是中档题15.已知变量x，y满足约束任务x+y-50x-2y+10x-10，则z=x+2y的最小值是_【答案】3【解析】解：由约束条件x+y-50x-2y+10x-10作出可行域如图，联立x-2y+1=0x=1，得A(1,1)，化目标函数z=x+2
11、y为y=-x2+z2，由图可知，当直线y=-x2+z2过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1+21=3，故答案为：3由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16.已知P为椭圆上一点，F1，F2是其左，右焦点，F1PF2取最大值时cosF1PF2=13，则椭圆的离心率为_【答案】33【解析】解：根据椭圆的性质可得，当P是椭圆短轴的顶点时，F1PF2取最大值，P为椭圆上任意一点，当F1PF2取最大值时的余弦值为13，由余弦定理可得cosF1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|PF2|，即有13=a2+a2-4c22a2，化为a2=3c2，则e=ca=33故答案为：33根据椭圆的性质可得，当P是椭圆短轴的顶点时，F1PF2取最大值，利用条件，运用余弦定理和离心率公式，即可求出椭圆的离心率本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质：离心率的求法，考查计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.如图，单位圆O与x
