《福建省2017-2018学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2017-2018学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度第二学期上杭一中6月月考卷高一数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据诱导公式化简得，,即得结果.详解：因为，所以，因为，所以,选A.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的
2、目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.2. 设，且，则锐角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据向量平行坐标表示得，再根据二倍角公式以及特殊角三角函数值得结果.详解：因为，所以所以,因为为锐角，因此，选B.点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解.3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区
3、做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据抽取比例数求总人数.详解：因为在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为，所以这四个社区驾驶员的总人数为,选C.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.4. 从甲乙两个城市分别随机抽取台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的
4、平均数分别为，中位数分别为，则（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】甲的平均数甲= （5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均数乙= （10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙，故选：B5. 远古时期，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳计数”.一位母亲记录自己的孩子自出生后的天数如下图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，则根据图示可知，孩子已经出生的天数为（ ）A. B. C. D
5、. 【答案】B【解析】分析：根据七进制化十进制.选B.点睛：本题考查进制互换，考查基本求解能力.6. 某程序框图如下图所示，若输入，则输出的的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先根据语句依次执行，直至r=0结束循环输出结果.详解：根据语句依次执行得，结束循环，输出，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C
6、. D. 【答案】D【解析】由题意可得：，且：，则向量在向量方向上的投影为：.本题选择D选项.8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的，值分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】D【解析】分析：首先去观察分析题中所给的程序框图，发现和总结框图所完成的任务，从中可以得到其为将两数中的较大者和较小者分别赋给，之后输出结果，所以我们的任务就是来判断的大小，利用三角知识解决问题，最后求得结果.详解：根据题中所给的框图，可以发现框图的作用就是将较小的量赋给，较大的量赋给，之后输出，而对于，所以最好输出的值为，故选D.点睛：该题所考查的是有关程序框图输出结果问题，在解题的过程中，需
7、要我们明确框图的任务和作用，这就需要我们认真分析框图的每一个判断条件和执行框的内容，利用所掌握的其他知识完成相关任务.9. 已知函数，为图象的对称轴，将图象向左平移个单位长度后得到的图象，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据对称轴求，再根据平移得的解析式.详解：因为为图象的对称轴，所以因为将图象向左平移个单位长度后得到的图象，所以,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10. 已知函数，为图象的对称中心，是该图象上相邻的最高点和最低点，若
8、，则的单调递增区间是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】分析：先根据对称中心以及，列关于方程组，解得，再根据正弦函数性质求单调递增区间.详解：因为为图象的对称中心，所以,因为，是该图象上相邻的最高点和最低点，所以,因此，有得 ，选D.点睛：函数的性质(1).(2)周期(3)由 求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间; 由求减区间11. 在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则（ ）A. 是定值，定值为 B. 是定值，定值为C. 是定值，定值为 D. 是定值，定值为【答案】D【解析】分析：先根据向量共线得，,再根
9、据向量分解唯一性得等量关系，消去未知数s,t得结果.详解：因为，所以,因为，所以因为，所以，因此选D.点睛：向量共线：（1）， （2）（3）若，则三点共线（4）三点共线 12. 已知满足，且，对于定义域内满足的任意，当取最小值时，的值为（ ）A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据得一条对称轴，根据得周期，再根据周期求得，根据对称轴求得，由解得最小值，确定值，代入函数得结果.详解：因为，所以函数一条对称轴为，因为，所以函数为4，所以因为，所以因此或选A.点睛：函数的性质(1).(2)周期(3)由 求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间; 由
10、求减区间第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如表所示），则利用回归方程可求得实数的值为_【答案】9【解析】分析：先求x均值，代入线性回归直线方程得y均值，根据均值求实数的值.详解：因为，所以所以点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.14. 已知为
11、坐标原点，向量，且，则的值为_【答案】【解析】分析：先根据向量垂直坐标表示得，再解方程，结合范围舍去负值得结果.详解：因为，所以，所以因为，所以，因此，点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解.15. 乐乐家共有七人，已知今年这七人岁数的众数为、平均数为、中位数为、标准差为。则年后，下列说法中正确的有_（请把所有正确结论的序号写出）这七人岁数的众数变为； 这七人岁数的平均数变为；这七人岁数的中位数变为； 这七人岁数的标准差变为
12、.【答案】【解析】分析：根据众数、平均数、中位数概念得年后，相应增加5，而标准差不变.详解：根据众数、平均数、中位数概念得年后，相应增加5，而标准差不变.所以这七人岁数的众数变为；平均数变为；中位数变为；标准差不变为.即正确的有.点睛：本题考查众数、平均数、中位数、标准差等基本概念，考查对概念识别与简单应用能力.16. 已知为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若，则的最大值为_【答案】【解析】分析：先建系表示各点坐标，用角参表示，最后根据三角函数有界性求最大值.详解：以BC中点O为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，设,因为，所以,所以因此的最大值为，三、解答题 （本大题共6小题，共7
13、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，.（）求的值； （）若向量与平行，求的值.【答案】()5;( ) 【解析】分析：(1) 先用坐标表示 ，再根据向量模的定义求结果，(2) 根据向量平行坐标表示得方程，解得方程得结果.详解： （）依题意得，（）依题意得，向量与平行，解得点睛：(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘： 18. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，
14、参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（）求出的值；（）求出这人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（）现在要从年龄较小的第、组中用分层抽样的方法抽取人，则第、组分别抽取多少人？【答案】(1) (2) ， 岁(3) 人，人【解析】分析：(1)根据频率分布直方图中所有小长方形的面积为1求a的值，(2)根据组中值与对应区间概率的乘积和求平均数，根据中位数对应概率为0.5求中位数，(3)根据分层抽样中抽取比例，再确定人数.详解： （1）由，得，（2）平均数为岁；设中位数为，则，岁.（3）第、组抽取的人数分别为人，人，从第、组中用分层抽样的方法抽取人，抽取比例为，所以第一组抽取，第二组抽取，所以第、组抽取的人数分别为人，人.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为
