《安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度上学期第三次月考高二文科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.已知命题，命题q：若恒成立，则，那么()A. “”是假命题 B. “”是真命题C. “”为真命题 D. “”为真命题【答案】D【解析】【分析】分别判断命题的真假性，然后再判断每个选项的真假【详解】，即不存在，命题是假命题若恒成立，时，即符合条件时，则解得，则命题为真命题故是真命题故选【点睛】本题考查了含有“或”“且”“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解
2、答一元二次不等式，属于基础题。2.已知，是的充分条件，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】p是q的充分条件，所以pq，则p是q的子集,由此得出集合的包含关系，再解不等式即可。【详解】由 0，得0x1，即p：0x1.由4x2xm0，得4x2xm.因为4x2x(2x)22x，要使p是q的充分条件，则当0x1时，m大于等于4x2x的最大值，又当x1时，4x2x有最大值6，所以m6.故选A.【点睛】在判断充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件时转化为集合的关系。等价于是的子集。3.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线，分别交椭圆于，两点，且斜率分别为，若点，
3、关于原点对称，则的值为()A. B. C. D. 【答案】【解析】设点，则。则。 由题意得,，又，解得，答案：点睛：关于点与椭圆的位置关系有以下结论：点在椭圆内；点在椭圆上；点在椭圆外特别是根据点在椭圆上，可得点的横纵坐标之间的等量关系，以便进行两坐标间的转化。4.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：令，则，因此，则根据求导公式有考点：导数的求法；换元法；5.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若，则该双曲线的离心率的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由双曲线方程可知其渐近线方程为，将代入上式可得即
4、。因为，由图形的对称性可知，即。因为，所以，即。因为，所以。故B正确。考点：双曲线的简单几何性质。6.函数的图象大致是【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，根据定义在上的奇函数图像关于原点对称可以排除，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果【详解】当时，故函数图像过原点，排除又，令则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有符合要求故选【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。7.已
5、知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于到其焦点的距离为，所以,所以（，），由题意知，8.函数的单调减区间是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：令，故选C.考点：函数的单调区间.9.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，当时，所以当时，达到最小。即。10.设在和处均有极值，则下列点中一定在轴上的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】计算的导数,可知-1,1是
6、方程的两根，结合根与系数关系，即可。【详解】，由题意知-1，1是方程的两根，由根与系数的关系知，所以，故选A.【点睛】本道题考查了函数导数计算方法，结合根与系数关系，即可。11.已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为 .【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.12.做一个圆柱形锅炉，容积为，两个底面的材料每单位面积的价格为元，侧面的材料每单位面积的价格为元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()A. B
7、. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设锅炉的高h与底面直径d的比为k=，运用圆柱的表面积公式和体积公式，结合导数，求得极值点且为最值点，即可得到【详解】设锅炉的高h与底面直径d的比为k=，由V=h=kd=kd3，可得d=，h=kd=，设造价为y，则y=2（）2a+dhb=+b，则y=（）+b，令y=0，解得k=，可得此时y取得最小值故当造价最低时，锅炉的高与底面直径的比为故选：A【点睛】本题考查函数在实际问题中的运用，考查导数的运用：求最值，同时考查圆柱的表面积和体积的运用，属于中档题第卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若命题“，”是真命题，则实数
8、的取值范围是_【答案】8,0【解析】当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8a0.综上，8a0.14.如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是_【答案】 【解析】由题意得，故，又，所以【考点】椭圆离心率 【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于的一个等量关系，通过解方程得到离心率的值.15.已知，分别是双曲线的左，右焦点，是双曲线上在第一象限内的点，若且.延长交双曲线右支于点，则的面积等于_【答案】4【解析】【分
9、析】结合双曲线性质，可以计算，进一步结合双曲线性质，得到 为等腰三角形，结合三角形面积计算公式，即可得出答案。【详解】由题意知，根据双曲线定义，所以，所以.由图知，所以，为等腰三角形，又因为，所以，则为等腰直角三角形，所以.所以.【点睛】本道题考查了双曲线的基本性质，结合双曲线上点到焦点距离之差为定值，即可判定为等腰直角三角形，结合该三角形三边关系，即可得出答案。16.已知函数(其中为自然对数的底数，且)若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由二次函数的性质可知，当时，是增函数，当时，又当时，所以函数在R上是增函数，则不等式等价于，所以，则实数的取值范围是，故答案为.三、解答题(共6小题,共
10、70分) 17.命题：已知“”是“”的充分不必要条件，命题：，恒成立，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】先求出命题分别为真命题时实数的取值范围，然后再根据题意判断出命题的真假，解不等式组可得所求范围【详解】解不等式x26x0得0x6，当命题p为真，即“a1xa1”是“x26x1，x10，x(x1)1213（当且仅当，即时等号成立），由x(1，)，xa恒成立得因为p为真，p且q为假，所以q为假，则有，解得，所以的取值范围为【点睛】解决该类问题的基本步骤：弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；明确符合命题的构成形式；根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假；转化为
11、不等式（组）求解18.设函数是定义在上的偶函数，当时，(为实数)（1）当时，求的解析式；（2）若，试判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在，使得时，有最大值1？【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)根据分段函数的奇偶性可得当时，求的解析式；（2）由于可得恒成立，得在上为增函数，根据对称性得在上为减函数；（3）讨论时，当时两种情况，研究单调性并求最值，舍去不合题意的情况，即可得结论.试题解析： (1)设，则，又是偶函数，.（2）,又，即在上为增函数.（3）当时，在上是增函数，（不合题意，舍去）.当时，令，如下表：最大值在处取得最大值，满足条件，当时，在上单调递
12、减，在无最大值，所以存在，使在上有最大值.19.设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】解：(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y又f(x)a，于是，解得故f(x)x(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得，y，从而得切线与直线x0，交点坐标为(0，)令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(
13、x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为620.已知椭圆上的点到左，右两焦点，的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于，两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决试题解析：（1），椭圆的标准方程为（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，的中点坐标为当时，的中垂线方程为，点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即，解得或当时，的中垂线方程为，满足题意，斜率的取值为.考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系21.已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）求的面积【答案】
