《2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年黑龙江省实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 抛物线y=2x2的准线方程是（）A. x=12B. x=-12C. y=18D. y=-182. 若实数k满足0k9，则曲线x225-y29-k=1与曲线x225-k-y29=1的（）A. 焦距相等B. 实半轴长相等C. 虚半轴长相等D. 离心率相等3. 如图所示，三棱锥O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OM=3MA，BN=NC，则MN=（）A. 14a+13b+13cB. -14a+13b+13cC. -34a+12b+12cD. 34a+12b+12c4. 已知
2、直线x-y+m=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且AOB为正三角形，则实数m的值为（）A. 32B. 62C. 32或-32D. 62或-625. 设F1、F2分别是双曲线C：x24-y25=1的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且PF1PF2=0，则|PF1+PF2|=（）A. 4B. 6C. 214D. 476. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AC1上且AM=12MC1，N为B1B的中点，则|MN|为（）A. 156B. 66C. 216D. 1537. 如图，在所有棱长均为a的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别为BB1、A1C1的中点，则异面直线AD
3、、CE所成角的余弦值为（）A. 12B. 32C. 15D. 458. 在x轴、y轴上截距相等且与圆（x+22）2+（y-32）2=1相切的直线L共有（）条A. 2B. 3C. 4D. 69. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，若F1MF2为等腰三角形，则C的离心率是（）A. 43B. 53C. 3D. 510. 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的两个顶点分别为A、B，点P为双曲线上除A、B外任意一点，且点P与点A、B连线的斜率分别为k1、k2，若k1k2=3，则双曲线的渐进
4、线方程为，（）A. y=xB. y=2xC. y=3xD. y=2x11. 如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且|AF|=4，则线段AB的长为（）A. 5B. 6C. 163D. 20312. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率为（）A. 32B. 3-12C. 53D. 5-12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知椭圆mx2+3y2-6m=0的一个焦点为（0，2），则m的值是_14
5、. 已知椭圆x216+y24=1的左、右两焦点F1、F2，A为椭圆上一点，且OB=12(OA+OF1)，OC=12(OA+OF2)，则|OB|+|OC|=_15. 已知双曲线两渐近线为2xy=0，焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的标准方程为_16. 已知抛物线C：y2=4x，直线l过抛物线焦点F，l与C有两个交点A、B，线段AB的中点M的纵坐标为1，则直线l的方程为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-mx-10y+37=0，圆C上存在关于2x-y-3=0对称的两点（1）求圆的标准方程；（2）若直线l过点A（2，0），且与圆C相切
6、，求直线l的方程18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，面ABC面AA1C1C，AB=3，BC=5（1）求证：AA1平面ABC；（2）求底面三角形ABC的重心G到面A1BC1的距离19. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，ABC=90，AB=3，BC=1，AD=23，ACD=60，E为CD的中点（1）求证：BC平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值20. 已知点A（-1，0），F（1，0），动点P满足APAF=2|FP|（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点A、B为轨迹C上异于原点O的两点，且kOAkOB=-4a(a0)，
7、若a为常数，求证：直线AB过定点M21. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，DAB=60，ADP为等边三角形（1）求证：ADPB；（2）若AB=2，BP=6，求二面角D-PC-B的余弦值22. 已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）与y轴的正半轴相交于点M，点F1，F2为椭圆的焦点，且MF1F2是边长为2的等边三角形，若直线l：y=kx+23与椭圆E交于不同的两点A、B（1）直线MA，MB的斜率之积是否为定值；若是，请求出该定值若不是请说明理由（2）求ABM的面积的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，抛物线y=2x2的标准方程为x2=y，其焦点在y轴上，且2p=，
8、则p=，则抛物线的准线方程为：y=-；故选：D根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析抛物线的焦点以及p的值，由抛物线的准线方程即可得答案本题考查抛物线的几何性质，注意将抛物线的方程变形为标准方程2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论【解答】解：当0k9，则09-k9，1625-k25，即曲线-=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9-k，c2=34-k，曲线-=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25-k，b2=9，c2=34
9、-k，即两个双曲线的焦距相等，故选A3.【答案】C【解析】解：，=，=（），=-故选：C由，可得=，=（），代入即可得出本题考查了向量三角形法则、向量共线定理、向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.【答案】D【解析】解：直线x-y+m=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且AOB为正三角形，则：AOB的边长为1，则：圆心（0，0）到直线x-y+m=0的距离d=，解得：m=故选：D直接利用等边三角形的性质，进一步利用点到直线的距离公式求出结果本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用5.【答案】B【解析】解：由双曲线方程得a2=4，b2=5，c2=9，即c=3，则焦
10、点为F1（-3，0），F2（3，0），点P在双曲线C的右支上，且=0，F1PF2为直角三角形，则|+=|2|=|F1F2|=2c=6，故选：B根据双曲线的性质求出c的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即可本题主要考查双曲线性质的有意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键6.【答案】C【解析】解：以AB，AD，AA1，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），B1（1，0，1），C1（1，1，1）=（1，1，1）=，=（，），点N为B1B的中点，=（1，0，）=（，-，）|=故选：C以AB，AD，AA1，分别为x，y，z轴，建立空间直角
11、坐标系，确定向量、的坐标，可得的坐标，从而可得|本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定向量的坐标是关键7.【答案】C【解析】解：在所有棱长均为a的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别为BB1、A1C1的中点，以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），D（，），C（0，a，0），E（0，a），=（），=（0，-，a），设异面直线AD、CE所成角为，则cos=异面直线AD、CE所成角的余弦值为故选：C以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出
12、异面直线AD、CE所成角的余弦值本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题8.【答案】B【解析】解：圆的圆心（-2，3），半径是1，原点在圆外，与圆（x+2）2+（y-3）2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线中过原点的直线有两条；斜率为-1的直线也有两条，其中一条斜率为-1，；共3条故选：B与圆（x+2）2+（y-3）2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线，必有过原点的直线和斜率为-1 的两条直线本题考查圆的切线方程，截距相等问题，学生容易疏忽过原点的直线容易出错9.【答案】B【解析
13、】解：双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，若F1MF2为等腰三角形，可得：2a+b=2c，即b=2c-2a，可得b2=（2c-2a）2，可得：3c2-8ac+5a2=0，即3e2-8e+5=0e1解得e=故选：B利用双曲线的定义以及已知条件列出方程，转化求解双曲线的离心率即可本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查转化思想以及计算能力10.【答案】C【解析】解：根据题意得，A（-a，0），B（a，0），设P（x，y）则k1=；k2=由k1k2=3，得，从而渐近线方程为故选：C运用斜率公式代入计算并消元推出双曲线方程，然后求解
14、渐近线方程本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，考查转化思想以及计算能力11.【答案】C【解析】解：设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，由于点F是AC的中点，|AF|=4，AM=4=2p，p=2，设BF=BN=x，则，即，解得x=，故选：C设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，由点F是AC的中点，得p=2，设BF=BF=x，则，即，解得x=，即可求解本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，平面几何知识，转化化归的思想方法，属中档题12.【答案】D【解析】解：依题意，作图如下：由A（-a，0），B（0，b），F1（-c，0），F2（c，0），可得直线AB的方程为：+=1，整理得：bx-ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay-ab，x=y-a，由PF1PF2，=（-
