《黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题A卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题A卷（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一期中考试数学试题（文A）一.选择题1. 数列为等比数列，且，公比，则（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】，故选B。2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若，两边同乘以正数 可得，所以，故选3. 下列命题中错误的是（ ）A. 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B. 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C. 圆台的所有平行于底面的截面都是圆D. 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【答案】B【解析】此题考查旋转体的相关性质；对于A：圆柱的轴截面的面积是母线乘以圆的直径，其他的截面的面积是母线乘以圆的其他弦长
2、，因为直径大于其它的弦，所以圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，此结论正确；对于B：圆锥的轴截面是三角形其面积等于底面圆的直径乘以高的一半，其他的过顶点的截面的如果是三角形高比轴截面的高大，所以B错误；对于C：因为圆台的上下底面都是圆，所以平行于底面的截面都是圆，所以C正确；对于D：圆锥的轴截面是等腰三角形，因为腰都等于母线，底边长都是圆的直径，所以全等，所以正确；所以错误的选B4. 下列各组向量中，可以作为基底的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于选项A,B,C中的向量都共线，故不能作为基底而选项D中的向量不共线，故可作为基底选D5. 一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是
3、半圆)如图所示，则该几何体的表面积是()A. 204 B. 244 C. 203 D. 243【答案】C【解析】该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体，且正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为：22522203.6. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于 （ ）A. 13 B. 35 C. 49 D. 63【答案】C【解析】【分析】由等差数列前项和公式得，再根据等差数列的性质，即可求出答案.【详解】等差数列， ，.故选C.【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和的公式，是一道基础题.7. 已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若
4、此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面中心，根据最大体积为18，确定球的半径，从而可求出球的表面积.【详解】由题可知，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面中心.设球的半径为，则四棱锥的底面正方形边长为，高为.此四棱锥的最大体积为，即，解得，球的表面积故选B.【点睛】本题考查多面体的外接球，正四棱锥的性质和四棱锥体积，以及球的表面积，解题的关键是确定球的半径.8. 各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则等于（ ）A. 60 B. 45 C. 30 D
5、. 15【答案】B【解析】由等比数列的性质可得成等比数列，所以，即，解得或（舍去）。所以数列即为，所以。选B。9. 在R上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据定义运算：，考点：解不等式10. 若数列满足， ，则的值为（ ）A. 2 B. -3 C. D. 【答案】B【解析】，所以 故数列是以4 为周期的周期数列，故 故选B.11. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当 时, ,所以 ，当且仅当 时等号成立，因为 恒成立，所以，所以 ，选D.点睛：本题考查函数恒成立问题，考查等价转换
6、思想与基本不等式的应用，属于中档题. 12. 在等差数列中，且，为数列的前n项和，则使的n的最大值为（ ）.A. 31 B. 32 C. 33 D. 34【答案】B【解析】所以使的的最大值为32，选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量
7、”的方法.填空题13. 在等比数列中，则_.【答案】16.【解析】【分析】由等比数列的性质得，即可求出答案.【详解】等比数列中， ，故答案为16.【点睛】本题考查等比数列的性质，是一道基础题.14. 向量,若A、B、C三点共线，则k_【答案】18.【解析】【分析】求出和，利用向量共线充要条件，列方程解出k.【详解】 , ，； A、B、C三点共线， ， ，解得.故答案为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，向量共线的坐标表示，属于基础题.解三点共线问题，常转化为以三点为起点、终点的共线向量，再利用向量共线的充要条件解决问题.15. 已知|=2，|=4，（），则与夹角的度数为_【答案】.【解析】试
8、题分析：设与夹角为由（）得，解得，所以考点：向量的数量积及其运算律并求向量的夹角16. 如图所示，已知在中， 交于点，则_【答案】.【解析】【分析】设，用向量和表示向量，再根据三点共线，即可求出，进而求出答案.【详解】设， ， ， ； 三点共线， ，解得， ，.故答案为.【点睛】本题考查向量的线性运算和三点共线的综合应用，三点共线的运用是解题关键.三点共线的判定方法：（1）共线定理： ，；（2）平面内任意一点，；（3）平面内任意一点，其中三、解答题17. 已知的夹角为，且，求：(1) ； (2) 【答案】(1)-4.(2) .【解析】【分析】（1）根据向量数量积的公式，代入求值即可（2）根据，
9、即可求出答案.【详解】解：（1） 的夹角为，且， (2) 【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，向量模的求法，是基础计算题.18. 已知函数.（）当时，解不等式；(）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.【答案】(1)(-3,-2).(2) .【解析】试题分析：（1）代入，得到不等式，即可求解不等式的解集；（2）由题意恒成立，则，即可求解实数的取值范围试题解析：（1），所以，即（2）恒成立，则，即考点：不等式的恒成立问题及不等式的解法19. 向量，（1）若，求；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向
10、量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围试题解析：（1）由，得或，当时，当时，（2）与夹角为锐角，又因为时，所以的取值范围是考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，但当时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向20. .已知数列 的前项和.()求数列的通项公式； () 若数列满足，且，求.【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求
11、其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项.试题解析： 解：()由于当时,也适合上式6分()，由累加法得12分考点：（1）由前项和求通项公式；（2)累加法求通项公式.21. 利用基本不等式求最值：（1）若，求函数 的最小值，并求此时x的值.（2）设 ，求函数 的最大值【答案】(1)4.(2) .【解析】
12、【分析】（1）由基本不等式的性质，直接可以求出最小值，根据等号成立的条件，即，可求；（2）将函数写为，根据基本不等式的性质，即可求得最大值.【详解】解：（1）当时，当且仅当，即时取等号.因此，函数 在时取得最小值4 .（2）由 得，,所以，；当且仅当，即 时取等号.因此，函数的最大值为.【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题时注意考查“一正”，“二定”和“三相等”成立的条件.22. 已知等比数列的前项和为， ， ， 是， 的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由是，的等差中项，推出，再根据数列是等比数列，即可求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）根据（1）可得数列的通项公式，进而可得数列的通项公式，再根据裂项相消法求和，即可求得.详解：（1）是，的等差中项，化简得，设等比数列的公比为，则，.（2）由（1）得：.设.点睛：本题主要考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
