《江西景德镇市2018-2019学年上学期期中检测卷高二数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西景德镇市2018-2019学年上学期期中检测卷高二数学（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年江西省景德镇市高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-x-60，B=x|y=log2（x+2），则AB=（）A. -2,2B. -2,2)C. (-2,3D. -2,32. 方程x2-5x+4=0的两根的等比中项是（）A. 2B. 1和4C. 2和4D. 2和13. 方程x2+（m-3）x+m=0的根一个大于1，一个小于1，则m的取值范围是（）A. m1B. m1D. m14. 两等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且满足SnTn=5n+3n+7，则a5b5=（）A. 73B. 5317C. 1D. 35.
2、若变量x，y满足约束条件x+2y2x+y0x4，则z=3x+4y的最大值为（）A. 2B. 5C. 8D. 106. 等差数列an的前n项和为Sn，且满足S6S12=13，则S12S24=（）A. 310B. 13C. 12D. 17. 数列an满足an+1=11-an，a7=12，则a1+a2+a2018=（）A. 20192B. 20212C. 20232D. 20188. 已知a0，b0，且4a+b=1，则1a+9b有（）A. 最大值13B. 最小值13C. 最大值25D. 最小值259. 在非钝角ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知3a=23bsinA，且cosA=c
3、osC，则ABC的形状为（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且4S=b2+c2-4，a=2，则ABC外接圆的面积为（）A. 4B. 2C. 2D. 411. 在ABC中，BAC=23，AB=2，AC=1，D是BC上一点，且DC=2BD，则AD的值为（）A. 73B. 133C. 273D. 712. 已知向量p=（x2，1-2ax），q=（a，1），函数g（x）=pq在区间2，3上有最大值为4，f（x）=g(x)x，不等式f（2x-k2x0在x2，3上恒成立，则k的取值范围是（）A
4、. (-,0B. (-,18C. (-,1D. (-,916二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果b=1，c=3，C=23，则ABC的周长为_14. 若满足条件B=30，AC=1的ABC有两个，则BC长度的取值范围为_15. 已知实数x，y满足约束条件：x-y-10x-2y+202x+y-20，若z=x-ay只在点（4，3）处取得最小值，则a的取值范围是_16. 已知数列xn的前n项和Sn=（-1）nxn-12n，nN*，则S1+S2+S50=_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知x0，y0，求下列问题：（）若0
5、x4，求y=x（8-2x）的最大值；（）已知函数f（x）=2（2m-1）x+n-2m，x0，1，若f（0）4，f（1）2，求m+n的取值范围18. 在ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b-c）cosA=acosC（）求角A的大小；（）若a=3，b+c=4，求ABC的面积19. 已知an为等差数列，前n项和为Sn（nN*），bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b2=2a3-a2，S11-a2=4b4（）求an，bn的通项公式；（）求数列a2nb2n-1的前n项和Tn（nN*）20. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（nN*）（）求等差数列a
6、n的通项公式；（）若数列8(n+1)an2an+12的前项和Tn，证明：Tn19（nN*）21. 已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（）若f（x）0的解集为（-3，4），解关于x的不等式bx2+4ax-c0；（）若对任意xR，不等式f（x）2ax+b恒成立，求b24(a2+c2)的最值22. 如图，岛A、C相距107海里，上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40且距岛C10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市，上午9：30测得客轮位于岛C的北偏西70且距岛C103海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市（）若小张要乘
7、上这班客轮，求V的最小值（忽略换乘过程所花的时间）？（）现测得cosBAC=-45，已知速度为V海里/小时（V（0，30）的小艇每小时的总费用为（12V2+235V+70）元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=-2，3，B=（-2，+）； AB=（-2，3 故选：C可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，对数的真数大于0，交集的运算2.【答案】A【解析】解：由韦达定理可得方程x2-5x+4=0的两根之积为4，而4=（2）2，故方程x2-5x+4=0的两根的等比中项是2 故选：A先利用韦达定理求出方程
8、x2-5x+4=0的两根之积，再利用等比中项的性质即可求解本题考查一元二次方程的根与系数的关系以及等比中项的性质是对基础知识的考查，主要考查基本功是基础题3.【答案】B【解析】解：令f（x）=x2+（m-3）x+m， 方程x2+（m-3）x+m=0是一个根大于1，一个根小于1， 由题意可得，f（1）=1+m-3+m0， m1， 故选：B构造函数f（x）=x2+（m-3）x+m，可得不等式f（1）0，解不等式，即可求出m的范围本题考查一元二次方程根的分布，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，属于基础题4.【答案】D【解析】解：等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且满足=，则=3故选
9、：D利用等差数列的性质：当m+n=p+q时，有am+an=ap+aq以及等差数列的前n项和公式得到本题考查等差数列的性质：当m+n=p+q时，有am+an=ap+aq，考查等差数列的前n项和公式，属于中档题5.【答案】C【解析】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得C（4，-1）化目标函数z=3x+4y为直线方程的斜截式，得：y=-x+由图可知，当直线y=-x+过点C时，直线在y轴上的截距最大，即z最大zmax=33+4（-1）=8故选：C由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案本题考查了简单的线性规
10、划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6.【答案】A【解析】解：等差数列an的前n项和为Sn，且满足=，=，a1=d，=故选：A利用等差数列的前n项和公式求出a1=d，由此能求出的值本题考查等差数列的前12项和与第24项和的比值的求法，考查等差数列的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.【答案】B【解析】解：数列an满足an+1=，a7=，可得a7=，可得a6=-1；a6=-1，可得a5=2，同样可得a4=，a3=-1，a2=2，a1=，可得数列an为3为周期的数列，可得a1+a2+a2018=672（+2-1）+（+2）=故选：B通过计算数列的前几项，可得数列an为3为
11、周期的数列，计算可得所求和本题考查数列的周期性和运用，考查运算能力，属于中档题8.【答案】D【解析】解：a0，b0，且4a+b=1，+=（4a+b）（）=4+13+2=25当且仅当时，取等号+有最小值25故选：D+=（4a+b）（）=4+13+2，由此能求出结果本题考查代数式的最值的判断，考查基本不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题9.【答案】A【解析】解：在非钝角ABC中，3a=2bsinA，由正弦定理可得：3sinA=2sinBsinA，sinA0，sinB=，可得：B=，cosA=cosC，cos2A=cos2C，sin2A=sin2C，sinA=sin
12、C，a=c，A=C=B=，ABC的形状为等边三角形故选：A由已知利用正弦定理可得3sinA=2sinBsinA，由于sinA0，可求sinB=，可得B=，进而可求a=c，即可判定得解ABC的形状为等边三角形本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，属于基础题10.【答案】C【解析】解：ABC的面积为S，且4S=b2+c2-4，a=2，可得：4S=b2+c2-a2，4bcsinA=2bccosA，可得：tanA=1，A（0，），A=，则ABC外接圆的半径R=，则ABC外接圆的面积S=R2=2故选：C由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可得tanA=1
13、，结合范围A（0，），可求A=，利用正弦定理可求ABC外接圆的半径即可求ABC外接圆的面积本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题11.【答案】B【解析】解：在ABC中，BAC=，AB=2，AC=1，D是BC上一点，且DC=2BD，BC=，cosACB=，CD=，AD=故选：B由余弦定理求出BC=，cosACB=，再由CD=，利用余弦定理能求出AD本题考查三角形的边长的求法，考查余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题12.【答案】D【解析】解：向量=（x2，1-2ax），=（a，1），函数g（x）=ax2+1-2ax=a（x-1）2+1-a，若a0，可得函数g（x）的图象开口向下，对称轴为x=1，在区间x2，3单调递减，最大值为g（2）=4，即1=4不成立；则a0，函数g（x）的图象开口向上，对称轴为x=1，在区间x2，3单调递增，最大值为g（3）=4，即有a（3-1）2+1-a=4，解得a=1，可知g（x）=x2-2x+1，f（x）=x+-2，令t=2x，则t4，9，f（2x）-k2x0可化为f（t）kt，即k恒成立，=（-1）2，且，当=，即t=4，x=2时，取最小值为，即有k，故选：D
