《云南省保山一中2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省保山一中2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年保山一中高二年级下学期期末考试理科数学试卷(考试用时：120分钟；满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由分步计数原理和古典概型求得概率。【详解】由题意可知，最后一位有3种可能，倒数第2位有10种可能，根据分步计数原理总共情况为，满足情况只有一种，概率为。【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确
2、进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，只有两个号码都拔完这种事情才完成，所以是分步计数原理。2.2.若函数的图象与直线相切，则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设切点为，由可解得切点坐标与参数的值。【详解】设切点为，则由题意知即解得或者故选B【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围3.3.若二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（ ）A. -252 B. -210 C. 210 D. 10【答案】C【解析】，令，所以常数项为
3、 ，故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.4.4.曲线对称的曲线的极坐标方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。【详解】化为标准方程可知曲线为，曲线为，所以对称直线为，化为极坐标方程为，选A.【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。5.5.若函数在区间内单调递增，则实
4、数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数在区间上单调递增，可知函数的导数在这个区间上恒大于等于0，再由分离参数解得的范围。【详解】，在内恒成立，所以，由于，所以， ，所以,选D【点睛】已知单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围. 但要检验导数不恒等于0.6.6.10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是
5、( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据第一次抽完的情况下重新计算总共样本数和满足条件样本数，再由古典概型求得概率。【详解】在第一次抽中奖后，剩下9张奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率为。选B.【点睛】事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为“事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率”，记为；条件概率常有两种处理方法：（1）条件概率公式：。（2）缩小样本空间，即在事件A发生后的己知事实情况下，用新的样本空间的样本总数和满足特征的样本总数来计算事件B发生的概率。7.7.用数学归纳法证明“”时，由到时，不等试左边应添加的项是( )A. B. C.
6、D. 【答案】C【解析】【分析】分别代入，两式作差可得左边应添加项。【详解】由n=k时，左边为，当n=k+1时，左边为所以增加项为两式作差得：，选C.【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可8.8.定积分等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由定积分表示半个圆的面积，再由圆的面积公式可求结果。【详解】由题意可知定积分表示半径为的半
7、个圆的面积，所以，选B.【点睛】1由函数图象或曲线围成的曲边图形面积的计算及应用，一般转化为定积分的计算及应用， 但一定要找准积分上限、下限及被积函数，且当图形的边界不同时，要讨论解决(1)画出图形，确定图形范围；(2)解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；(3)确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；(4)计算定积分，求出平面图形的面积2由函数求其定积分，能用公式的利用公式计算，有些特殊函数可根据其几何意义，求出其围成的几何图形的面积，即其定积分有些由函数的性质求函数的定积分。9.9.已知服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必
8、要不充分条件C. 既不充分又不必要条件D. 充要条件【答案】A【解析】试题分析：由，知因为二项式展开式的通项公式为，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件10.10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有( )A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 9种【答案】C【解析】【分析】分三种情况：（1）都抢到2元的红包（2）都抢到
9、5元的红包（3）一个抢到2元，一个抢到5元，由分类计数原理求得总数。【详解】甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有种；（2）都抢到5元的红包，有种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有种，故总共有18种故选C【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，是根据得红包情况进行分类。11.11.已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间内在概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求概率密度函数在（1，3）的积分，求得概率。【详解】由随机变量X的概率密度函数的意义得，故选B【点睛】随机变量的概率密度函数在某区
10、间上的定积分就是随机变量在这一区间上概率。12.12.已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设切点分别为和(s，t)，再由导数求得斜率相等，得到构造函数由导数求得参数的范围。【详解】的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s，t)，则有公共切线斜率为又，即有 ，即为，即有则有即为令 则，当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即s有两解，可得a的取值范围是，故选B【点睛】可导函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何
11、意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y=f(x)在处的切线是,若求曲线y=f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切点,把(m,n)代入,求出切点，然后再确定切线方程.而对于切线相同，则分别设切点求出切线方程，再两直线方程系数成比例。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则_【答案】1.96【解析】由于是有放回的抽样，所以是二项分布，,填2.91.14.14.若点的柱坐标为，则点的直角坐标为_；【答案】【解析】【分析】由柱坐标转化公式求得直角坐标。
12、【详解】由柱坐标可知，所以，所以直角坐标为。所以填。【点睛】空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(,Z)之间的变换公式为。15.15.设，则二项式的展开式的常数项是 .【答案】6【解析】试题分析：设第项为常数项，则，令可得故答案为6考点：二项式定理16.16.已知函数，若，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】因为，所以函数f(x)为增函数，所以不等式等价于，即，故三、解答题（本大题共6小题，17小题10分， 18-22题每小题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.17.已知复数，求下列各式的值：()()【答案】(1);(2).【解析】【分析】由复数的平方，复数的
13、除法，复数的乘法运算求得下面各式值。【详解】()因为 =所以； () =.【点睛】复数代数形式的四则运算设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.18.18.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份(年)12345维护费(万元)1.11.51.82.22.4（）求关于的线性回归方程；（）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备
14、，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由. (参考公式： .)【答案】（）; （）见解析.【解析】【分析】（）先算出，再由公式分别算，和线性回归方程。（）分别算出五年与十年的每台设备的平均费用，费用越小越好。【详解】(1) ， 所以回归方程为.（）若满五年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用为：（万元），若满十年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元），因为，所以甲更有道理【点睛】求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求；（3）求：.；（4）写出回归直线方程19.19.2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在
