《2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏育才中学高一年级期末考试数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值完成解答详解：则故选点睛：计算出特殊角的三角函数值即可完成本题解答，较为简单。2. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，故选B考点：平面向量的加法3. 下列关于函数的结论正确的是（ ）A. 是偶函数 B. 关于直线对称C. 最小正周期为 D. 【答案】D【解析】分析：由正切函数的图像可以进行判断下列结论详解：函数是最小正周期为的奇函数
2、，排除，正切函数是中心对称图形，不是轴对称图形，排除，则故选点睛：结合正切函数的图像即可判断出结论的正误，掌握函数图像是关键。4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 已知向量，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：结合，可以求得和的坐标，代入即可求得答案详解：，故选点睛：本题是一道关于平面向量的坐标运算的题目，关键是掌握平面向量的坐标运算法则，属于基础题。6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】分析：利用诱导公式，的图象变换规律，
3、得到答案详解：要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度即可故选点睛：本题考查了三角函数图像的性质，根据图像的平移来确定结果，掌握由图像到图像的变换过程。7. 下列区间为函数的增区间的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：令，解得，令可得答案详解：函数令，解得：，当时，得在区间上单调递增故选点睛：本题主要考查了正弦函数的单调性的应用，属于基础题。在解答过程中只需将括号内的表达式整体代入原函数的单调区间内进行求解。8. 已知角终边上一点的坐标为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，求得的正切值和的范
4、围，即可求得的值详解：角终边上一点的坐标为即，则为第四象限角故选点睛：本题考查了三角函数的定义，由特殊三角函数值确定象限，然后利用正切求出三角函数值，即可得出结果。9. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：要求，则必须用来求解，通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间上，再应用其解析式求解详解：的最小正周期是是偶函数，当时，则故选点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质。10. 已知，为锐角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析
5、】 ,选C.11. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.即.又，所以，所以，于是 ，所以 ，故选A.12. 已知，都是单位向量，且，不共线，若与共线，与共线，则向量，的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由与共线，与共线建立关系，求出平方后求出结果详解：与共线，与共线存在实数使，即，不共线，解得：，则，故选点睛：本题主要考查了两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量夹角公式的应用，求出是解题的关键，题目中条件的转化有一定难度。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则_【答案】【解析】试题分析
6、：因为是锐角，所以考点：1.同角三角函数关系；2.诱导公式【方法点晴】本题主要考查的是三角函数求值和诱导公式的应用，属于容易题。根据诱导公式，所以需求的值根据同角间的基本关系式：，且，所以即可求出，再将其代入即得出结果14. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_【答案】【解析】分析：扇形的圆心角的弧度数为，半径为，由面积公式和弧长公式可得关于和的方程，即可求得答案详解：设扇形的圆心角的弧度数为，半径为，解得则扇形的圆心角的弧度数是点睛：本题主要考查了弧度的定义，扇形的面积公式，属于基本运算的考查。掌握扇形周长和面积的计算公式，建立关于、的方程组求解。15. 已知，且，则向量在向量
7、的方向上的投影为_【答案】【解析】分析：先求出，的夹角，再利用平面向量数量积的几何意义，可得向量在向量的方向上的投影详解：，且设，的夹角为，则向量在向量的方向上的投影点睛：本题主要考查了一个向量在另一个向量上的投影，要熟练掌握平面向量数量积的运算和性质是解题的关键16. 已知函数，给出下列四个结论：函数是最小正周期为的奇函数；直线是函数图象的一条对称轴；点是函数图象的一个对称中心；函数的递减区间为.其中正确的结论是_（填序号）【答案】【解析】分析：化简函数，由定义判断函数不是奇函数，判断不正确；由取得最小值，得到直线是函数图象的一条对称轴，判断正确；由得到点是函数图象的一个对称中心，判断正确，
8、根据正弦函数的图象与性质求出函数的单调递减区间，判断不正确详解：函数不是奇函数，故不正确，故正确，故正确由，解得，知函数的递减区间为，故不正确综上所述，其中正确的结论是点睛：本题主要考查了运用辅助角公式及两角差的正弦公式逆用进行化简三角函数，结合函数图像对其奇偶性、单调性、最值及对称轴进行求解，掌握各知识点的方法即可求出结果。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：依题意，利用同角三角函数间的关系式可以求得，即可求得结果由可知，代入到要求的式子中即可求解详解：
9、（1）是第二象限角，.（2）由（1）知，.原式.点睛：本题主要考查了同角三角函数的化简求值，属于基础题，注意角所在的象限，从而确定各三角函数值的符号。18. 已知函数，.（1）求的值；（2）若，求.【答案】（1）1（2）【解析】试题分析：（1）将代入可得：，在利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可；（2）因为，根据两角和的余弦公式需求出和，则，根据二倍角公式求出代入即可试题解析：（1）因为，所以；（2）因为，则。所以，。考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和的余弦视频19. 已知平面向量，若，且.（1）求与的夹角；（2）若，且，求的值及.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）对两边平方
10、后得到，化简后可以得到的值.（2）利用可得，再利用（1）中的值可计算出，最后利用计算.详解：（1）由，得，又，.（2），.， .点睛：向量有两个主要的应用；（1）求角，通常利用来计算，注意判断两个向量的夹角时，要“起点归一”且注意其范围是；（2）计算长度，通常利用来计算.20. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点都在坐标原点，始边都与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点.（1）若，两点的纵坐标分别为，求的值；（2）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：根据三角函数的定义，求得，根据是锐角，为钝角，可得，的值，利用两角和与差的余弦公式求得
11、，代入即可求得结果由，两边同时平方，化简即可求出结果详解：由题意，得，.（2），,即，.，.与的夹角为.点睛：本题主要考查了任意角的三角函数的定义和两角和与差的余弦函数，考查了平面向量数量积的定义，同角三角函数基本关系的运用，考查了计算能力，属于中档题。21. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的图象的对称中心坐标.【答案】（1）（2）【解析】分析：利用三角恒等变换化简的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数的单调递增区间利用函数的图象变换规律，求得的解析式，即可得到答案 详解：（1）由，得，所以的单调递增区间是.所以函数的图象的对称中心是.点睛：本题主要考查的知识点是函数的图象变换，三角函数中的恒等变换应用，以及正弦函数的图象，掌握在化简过程中各公式的运用是解此类问题的关键。22. 已知向量，.（1）若，求证：；（2）设，若，求，的值.【答案】（1）见解析（2），.【解析】试题分析：（1）把平方可得，由于，所以.从而证得；（2）由可得，由得，整理得，结合范围即可求得的值.试题解析：（1）证明：由题意得，即，又因为所以，即.故.（2）因为，所以由此得，由得，又故代入，而，所以.考点：平面向量垂直关系的证明及已知三角函数值求角.
