《湖南省湘潭市湘钢一中2018-2019年度高二年级期中理科数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘钢一中2018-2019年度高二年级期中理科数学试卷（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年湖南省湘潭市湘钢一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 命题“xR，x2x”的否定是（）A. xR，x2xB. xR，x2=xC. x0R，x02x0D. x0R，x02=x02. 已知a，b，c，dR，下列说法正确的是（）A. 若ab，cd，则acbdB. 若ab，则ac2bc2C. 若ab0，则1ab，则a-cb-c3. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a12=8，则S14=（）A. 28B. 56C. 112D. 2244. 在ABC中，A=60，AC=4，BC=23，则ABC的面积为（）A. 43B. 4C. 2
2、3D. 35. 已知a0，则双曲线x2a-y22a=1的离心率等于（）A. 2B. 3C. 2D. 36. 已知变量x，y满足约束条x-y1x+y12x-y4，则z=3x+y的最大值为（）A. 2B. 6C. 8D. 117. 已知正数a，b满足：三数a，1，b的倒数成等差数列，则a+b的最小值为（）A. 1B. 2C. 12D. 48. 如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. x-2y=0B. x+2y-4=0C. 2x+3y-12=0D. x+2y-8=09. 设an是等比数列，m，n，s，tN*，则“m+n=s+t”是“aman=asat”的
3、（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 双曲线x2-y23=1位于第一象限内的点P到该双曲线的右焦点的距离为2，则由双曲线的两焦点及点P构成的三角形面积S=（）A. 15B. 4C. 23D. 511. 已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A. 3-1B. 2-3C. 22D. 3212. 已知ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则sin2B+2sinB+cosB的取值范围是（）A. (2,322B. (0,22
4、C. (2,+)D. 2,+)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集是（1，m），则m=_14. 设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_15. 如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=223，AB=32，AD=3，则BD的长为_16. 已知数列an满足a1=10，an+1-an=n（nN+），则ann的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p：|x-a|3，q：（x-1）（4-x）0（1）
5、当a=1时，若“p且q”为真命题，求实数x的取值范围；（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=bc+a2（1）求A的大小（2）若a=3，求b+c的最大值19. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（nN*），在数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn20. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件（）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入
6、，该商品每件定价最多为多少元？（）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入16（x2-600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价21. 已知椭圆C的中心在原点O，离心率e=32，右焦点为F(3，0)（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的上顶点为A，在椭圆C上是否存在点P，使得向量OP+OA与FA共线？若存在，求直线AP的方程；若不存在，简要说明理由22. 已知
7、数列an中，a1=a（实数a为常数），a2=2，Sn是其前n项和，且Sn=n(an-a1)2数列bn是等比数列，b1=2，a4恰为S4与b2-1的等比中项（）证明：数列an是等差数列；（）求数列bn的通项公式；（）若c1=32，当n2时cn=1bn-1+1+1bn-1+2+1bn，cn的前n项和为Tn，求证：对任意n2，都有12Tn6n+13答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，则p：x0R，x=x0故选：D直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可本题考查命题得到，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2.【答案】D【解析】解：A取a=5，b=2，
8、c=-1，d=-2，满足ab，cd，则acbd，因此不正确；B取c=0时不正确；C由ab0，则，化为，因此不正确；Dab，a-cb-c，正确故选：DA取a=5，b=2，c=-1，d=-2，即可判断出结论；B取c=0时，即可判断出结论；C由ab0，ab0，可得，即可判断出结论D由ab，利用基本不等式的基本性质即可得出本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】B【解析】解：等差数列an的前n项和为Sn，a3+a12=8，S14=56故选：B由等差数列性质得S14=，由此能求出结果本题考查等差数列的前14项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是
9、基础题4.【答案】C【解析】解：A=60，b=AC=4，a=，由余弦定理：cosA=，即=，解得：c=2那么ABC的面积S=|AB|AC|sinA=2故选：C根据余弦定理求解AB，那么ABC的面积S=|AB|AC|sinA可得答案本题考查ABC的面积的求法，解题时要注意余弦定理的合理运用属于基础题5.【答案】B【解析】解：a0，双曲线的焦点在x轴上e=故选：B根据离心率公式计算即可本题考查了双曲线的定义与性质，属于基础题6.【答案】D【解析】解：作出变量x，y满足约束条的可行域如图，由z=3x+y知，y=-3x+z，所以动直线y=-3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值由得A（3，
10、2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=33+2=11故选：D先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z=3x+y的最大值即可本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题7.【答案】B【解析】解：三数a，1，b的倒数成等差数列，则a+b的最小值为2故选：B由三数a，1，b的倒数成等差数列，列式得到，把a+b化为展开后利用基本不等式求最值本题考查了等差数列的性质，考查了利用基本不等式求最值，是基础的计算题8.【答案】D【解析】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点
11、为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y-2=（x-4），整理得x+2y-8=0；故选：D设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法9.【答案】A【解析】解：设等比数列的公比为q，则由通项公式可得aman=，asat=，若m+n=s+t，则aman=asat成立，即充分性成立，当q=1时，若aman=asat，则m+n=s+t不一定成立，即必要性不成立，故“m+n=s+t”是“aman=asat”充分不必要条件，故选：A根据等比数列的性质以及充分条件
12、和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键10.【答案】A【解析】解：双曲线x2-=1的右焦点为（2，0），右准线为x=，设双曲线上位于第一象限内的一点P坐标为（m，n），则，m=，n=，PF1F2的面积S=|F1F2|n=，故选：A根据双曲线的第二定义利用点P到右焦点的距离为2，求出P的坐标，即可求出三角形的面积本题着重考查了三角形面积公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题11.【答案】A【解析】解：F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，过F1的直线MF1是圆F2
13、的切线，|MF2|=c，|F1F2|=2c，F1MF2=90，|MF1|=，2a=，椭圆的离心率e=故选：A由已知条件推导出|MF2|=c，|F1F2|=2c，F1MF2=90，从而得到|MF1|=，由此能求出椭圆的离心率本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用12.【答案】A【解析】解：ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，又cosB=，可得0B，设t=sinB+cosB=sin（B+），t2=1+2sinBcosB=1+2sin2B，即sin2B=t2-1，B+（，可得sin（B+）（，1，即有t（1，由=t+（2，故选：A由等比数列中项性质和正弦定理可得b2=ac，运用余弦定理和基本不等式可得0B，设t=sinB+cosB，运用辅助角公式和二倍角公式，转化为t的函数，由对勾函数的单调性，可得所求范围本题考查等比数列中项性质，以及正弦定理、余弦定理和基本不等式、对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题13.【答案】2【解析】解：ax2-6x+a20的解集是 （1，m）， a0， 1，m是相应方程ax2-6x+a2=0的两根， 解得 m=2； 故答案为：2由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值本题考查的知识点是一
