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1、牡一中2017级高二学年上学期期末考试数 学 试 题（文科）参考公式:（1）用最小二乘法求线性回归方程系数公式；（2）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数34i可化简复数，由复数的定义可得其虚部【详解】，故复数的虚部为：，故选：D【点睛】本题考查复数的代数形式的除法运算及基本概念，属基础题2.某大学共有本科生人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
2、分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数【详解】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是 40，故选：C【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比3.以下是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）A. 62 B. 63 C
3、. 64 D. 65【答案】C【解析】【分析】由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，由此能求出甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和【详解】由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是：28+3664故选：C【点睛】本题考查两组数据的中位数之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用4.对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。A. 变量x
4、与y 正相关，u 与v 正相关 B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关【答案】C【解析】变量x 与中y随x增大而减小，为负相关；u 与v中，u 随v的增大而增大，为正相关。5.同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，用列表的方法列举所有可能的情况，进而由表可得所有的情况数目与向上点数和为5的情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案【详解】根据题意，列表得： （1，6） （2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） （1，5）
5、（2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）由表可得：共有36种等可能的情况，向上的点数之和是5的情况有4种，则两个骰子向上的一面的点数和为5的概率为 故选：B【点睛】本题考查等可能事件的概率计算，涉及列举法求等可能事件的概率，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏6.在建立两个变量Y与x的回归模型中
6、，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型是 ( )A. 模型1的相关指数R2为0.98 B. 模型2的相关指数R2为0.80C. 模型3的相关指数R2为0.50 D. 模型4的相关指数R2为0.25【答案】A【解析】解：因为回归模型中拟合效果的好不好，就看相关指数是否是越接近于1，月接近于1，则效果越好。选A7.宋元时期数学名著算数启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由程序框图可得，时，继续循环；时，继续循环
7、；时， 继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.8.若直线始终平分圆的周长，则的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，又由直线ax+y0始终平分圆x2+y22ax+2ay+2a2+a10的周长，可得直线经过圆心，则有a2a0，解可得a的值，验证圆的方程即可得答案【详解】根据题意，圆x2+
8、y22ax+2ay+2a2+a10，即（xa）2+（y+a）21a，其圆心为（a，a），半径r，则有1a0，则a1；若直线ax+y0始终平分圆x2+y22ax+2ay+2a2+a10的周长，则直线经过圆心，则有a2a0，解可得a0或1，又由a1；故a0；故选：B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意直线平分圆周的含义，属于基础题9.已知样本数据，则该样本标准差为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差【详解】数据3，5，7，4，6的平均数为（3+5+7+4+6）5方差为S2（35）2+（55）2+（75）2+（4
9、5）2+（65）22标准差为故选：B【点睛】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数10.已知点是抛物线上的动点，焦点为，点的坐标是，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PA|+|PF|的最小值为|AF|，再由两点间的距离公式可得答案【详解】由题意可得F（，0 ），点A（）在抛物线外，根据抛物线的定义可得|PA|+|PF|
10、的最小值为|AF|故选：D【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题11.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为，则有人能够解决这个问题的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求出“问题未被解答”的概率，利用对立事件的概率公式得到“问题被解答”的概率【详解】此题没有被解答的概率为 （1）（1）（1），故能够将此题解答出的概率为1，故选：A【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题12. 采用系统抽样
11、方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为()A.15 B.10 C.9 D.7【答案】B【解析】用系统抽样方法从960人中抽取32人，可将960人分为32组，每组30个人，由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，故编号1,750在中共有7503025组，即做问卷C的有32257组，故做问卷C的人数为7人，故选D.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
12、13.某妇产医院长期观察新生婴儿的体重，通过样本得到其频率分布直方图如图所示，则由此可预测每名新生婴儿中，体重在的人数大概是_【答案】3000【解析】【分析】由频率分布直方图得体重在（2700，3000的频率为0.3，由此可预测每10000名新生婴儿中，体重在（2700，3000的人数【详解】由频率分布直方图得体重在（2700，3000的频率为0.0013000.3，由此可预测每10000名新生婴儿中，体重在（2700，3000的人数大概是100000.33000故答案为：3000【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题14.
13、设是双曲线上一点, 分别是左右焦点,若,则_【答案】13【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得a、c的值，结合双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a6，计算可得|PF2|分析可得答案【详解】根据题意，双曲线，其中a3，c6，又由P是双曲线上一点，则有|PF1|PF2|2a6，又由|PF1|7，则|PF2|1ca3（舍去）或13，故答案为：13【点睛】本题考查双曲线的定义，注意由双曲线的标准方程求出a的值.15. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm
14、【答案】185【解析】设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则x173170176y170176182173，176，1， 17611733，x3，当x182时，185.16.任取两个小于1的正数x、y，若x、y、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是_【答案】【解析】【分析】求出这三个边正好是钝角三角形的三个边的等价条件，根据几何概型的概率公式，即可得到结论【详解】根据题意可得，三边可以构成三角形的条件为：.这三个边正好是钝角三角形的三个边，应满足以下条件：，对应的区域如图，由圆面积的为，直线和区域围成的三角形面积是，则x、y、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率故答案为：【点睛
