《辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一上学期期末考试A卷数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一上学期期末考试A卷数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高一试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,故选：A2.已知空间两点，则两点之间的距离是（ ）A. B. 6 C. 36 D. 【答案】B【解析】，故选：B3.幂函数的图像经过点，则的值等于（ ）A. 4 B. C. D. 【答案】D【解析】设幂函数为，又图象过点，,故选：D4.若直线和直线平行，则（ ）A. -2 B. -2或3 C. 3 D. 不存在【答案】C【解析】直线和直线平行，解
2、得：经检验：两直线重合，两直线平行，故选：C5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（ ）A. B. 3 C. 12 D. 36【答案】B【解析】根据题意，设圆台的上、下底面的半径分别为r、R，设圆锥的母线长为L，截得小圆锥的母线长为l，圆台的上、下底面互相平行，可得L=4l圆台的母线长9，可得Ll=9=9，解得L=12，截去的圆锥的母线长为12-9=3故选：B6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），则这个平面图形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在直观图中，ABC=4
3、5，AB=AD=1，DCBCAD=1，BC=1+，原来的平面图形上底长为1，下底为1+，高为2，平面图形的面积为2=2+故选：B7.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.视频8.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在直线y=3x+b上任意取一点A（1，b3），则点A关于直线x+y=0的对称点B（b+3，1）在直线y=ax+2上，故有1=a（b+3）+2，即1=ab+3a+2，ab=3a+3，结合所
4、给的选项，故选：D9.过点作圆的切线，所得切线方程为（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和【答案】C【解析】由圆（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，当过P的切线斜率不存在时，直线x=2满足题意；当过P的切线斜率存在时，设为k，由P坐标为（2，3），可得切线方程为y3=k（x2），即kxy+32k=0，圆心到切线的距离d=r，即，解得：k=，此时切线的方程为y3=（x2），即4x3y+4=0，综上，圆的切线方程为和故选：C10.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为的等腰三角形和边长为的正方形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解
5、析】根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为的正方体中一三棱锥PABC，如图所示；该三棱锥的体积为121= 故选：A点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.11.已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图：AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2ADAB，又ADBC，BCAB=B，AD平面ABC，AB=BC=1，AC=，ABBC，BC平面DA
6、B，CD是三棱锥的外接球的直径，AD=2，AC=，CD=，三棱锥的外接球的表面积为4=6故选：A 点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解12.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】函数为偶函数，且在x0时，f（x）=ln（
7、3+x），导数为f（x）=+0，即有函数f（x）在0，+）单调递增，f（x）等价为f（|x|）f（|），即|x|，平方得8x2+6x+10，解得：，或故选：B点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13._【答案】7【解析】,故答案为：714.两个圆和的公切线有_条【答案
8、】1【解析】圆C1：x2+y22y=0的圆心为：C1（0，1），半径r1=1，圆C2：x2+y22x6=0的圆心为：C2（，0），半径r2=3，|C1C2|=2，又r1+r2=4，r2r1=2，|C1C2|=r2r1=2，圆C1与C2内切，即公切线有1条,故答案为：1点睛：本题考查圆与圆的位置关系和两圆公切线的判定；在处理两圆的公切线条数时，要把问题转化为两圆位置关系的判定：当两圆相离时，两圆有四条公切线；当两圆外切时，两圆有三条公切线；当两圆相交时，两圆有两条公切线；当两圆内切时，两圆有一条公切线；当两圆内含时，两圆没有公切线.15.已知一等腰三角形的顶点，一底角顶点，则另一底角顶点的轨迹方
9、程为_【答案】或【解析】设点C的坐标为（x，y），则由|AB|=|AC|得（x2）2+（y4）2=（22）2+（48）2，化简得（x2）2+（y4）2=16A，B，C三点构成三角形三点不共线且B，C不重合顶点C的轨迹方程为或故答案为：或16.对于四面体，有以下命题：（1）若，则过向底面作垂线，垂足为底面的外心；（2）若，则过向底面作垂线，垂足为底面的内心；（3）四面体的四个面中，最多有四个直角三角形；（4）若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是_【答案】【解析】对于，设点A在平面BCD内的射影是O，因为AB=AC=AD，所以OB=OC=OD，则点A在底面BCD内的射
10、影是BCD的外心，故正确；对于设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为ABCD，根据三垂线定理的逆定理可知：CDOB 同理可证BDOC，所以O是BCD的垂心，故不正确；对于：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4故正确；对于，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1；所以OE为内切球的半径，BF=AF=，BE=，所以AE=，因为BO2OE2=BE2，所以（OE）2OE2=（）2，所以OE=，所以球的表面积为：4OE2=，故正确故答案为：三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已
11、知圆，直线.（1）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，且，求的值.【答案】(1)直线l与圆相交；(2)【解析】试题分析：(1)判断圆心到直线距离与半径的大小关系即可；（2）由垂径定理布列方程从而解得的值.试题解析：解：(1)，由圆C的方程得：圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为点M到圆心C的距离为1r=所以点M在圆的内部即直线与圆C相交. (2) 圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为所以弦心距因为圆心C到直线的距离为=所以点睛：点睛：判断直线与圆的位置关系方法有二：方法一（代数方法）联立方程转化成关于x的二次方程，利用判断位置关系；方法二（几何方法）利用圆心
12、到直线的距离与半径的关系进行判断.涉及圆中弦长问题， 一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求截面的面积.【答案】(1) 见解析；(2)【解析】试题分析：（1）由题意易得：，所以，又，；（2）判断出截面的形状，再求面积即可.试题解析：解(1)因为所以因为因为所以，因为PA=AB，N为PB的中点，所以因为所以(2)因为BC=3，M、N分别为棱PC、PB的中点所以MN=且MN因为所以由(1)知所
13、以四边形ANMD为直角梯形因为AD=6，AN=3所以截面ANMD的面积为19.如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：(1) 取 易得四边形FE为平行四边形所以DE/ 从而问题得证；(2) 因为E是线段的中点，所以，转求三棱锥的体积即可.试题解析：(1)取因为E是线段的中点所以EF/，EF=又因为在三棱柱中，D是线段的中点所以/，=所以/EF，=EF所以四边形FE为平行四边形所以DE/因为DE所以(2)因为E是线段的中点所以取BC中点M，连接AM因为平面，平面，AM平面所以AM因为所以AM=2所以2所以点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求
