《内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题一、选择题(本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图, 在平面直角坐标系中, 角的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为, 则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出点的横坐标，利用三角函数的定义可得的值.【详解】由题意,点的纵坐标为,点的横坐标为，由三角函数的定义可得，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.2.若，且，则是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象
2、限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，同时满足，则的终边在三象限。3.如果，那么( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以，选B.考点：诱导公式.4.函数和都递减的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出区间中，和的减区间，再求它们的交集即可.【详解】因为在上递增，所以排除选项；在区间上，的减区间是；的减区间是，和的公共减区间是，故选C.【点睛】本题考查了正弦函数的单调性与余弦函数的单调性，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题.5.函数的零点位于区间（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析
3、】【分析】由在上函数单调递增，其图象是连续不断的一条曲线，利用零点存在定理可得结果.【详解】因为时，又在上函数单调递增，其图象是连续不断的一条曲线，所以函数在区间上存在零点，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于基础题. 应用零点存在定理须满足两条：在区间上图象连续不断；端点处函数值异号.6.已知函数的定义域为值域为， 则的值是（ ）A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断出在单调递减，利用单调性求出函数的值域，根据值域求出的值，从而可得结果.【详解】因为当x时，y=2cosx是单调减函数，且当x=时，y=2cos=1，当x=时，y=2cos=-2，所以-
4、2y1，即y的值域是-2，1，所以b-a=1-(-2)=3.故选B.【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，属于简单题.求函数值域的常见方法有：配方法；换元法；不等式法；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题求值域时主要是应用方法解答的.7.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数的图象是增函数，过点，排除；是减函数经过点，排除,从而可得结果.【详解】函数的图象是增函数，过点，可排除；是减函数经过点，排除,故选C.【点睛】本题考查对
5、数、指数函数的图象，属于中档题题. 函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因,故.应选C.考点：正弦函数、余弦函数的图象和性质.9.如果，那么间的关系是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】不等式 ,可化为，根据对数函数的单调性，即可得到结果.【详解】不等式 ,可化为，又函数的底数，故函数为增函数，故选B .【点
6、睛】本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性，属于中档题.对数函数的单调性有两种情况：当底数大于1时单调递增；当底数大于0小于1时单调递减.10.已知函数且的最大值为1, 则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时，函数（且）的最大值为1，当时，解得，故选A.11.已知定义在R上的函数为偶函数,记 ,则,的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由为偶函数得,所以 ,所以,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.视频12.设函数的定义域为 ,值域为,若的最小值为,则实数a的值为 ( )A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】试题分
7、析：如图所示的最小值是，或，当时，；当时，（舍去）考点：函数的定义域和值域.二、填空题(每题5分, 共20分)13.已知扇形弧长为, 圆心角为, 则扇形的面积为_.【答案】【解析】【分析】设扇形的半径是 ,则其弧长是,再根据弧长是,列方程求得，由扇形的面积公式可得结果.【详解】设扇形的半径是,根据题意，得，解得，则扇形面积是，故答案为.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式以及弧长公式，意在考查方程思想以及对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.14.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数, 当时, ， 则_.【答案】1【解析】【分析】由奇函数的性质，结合周期性可得，再由周期性结合时, ，可得以，从
8、而可得结果.【详解】是定义在上的周期为2的奇函数，所以，当时, ，所以，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于中档题. 周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.15.若函数在区间上的最大值是，则_【答案】0【解析】【分析】由函数，又由，则，根据二次函数的性质，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由函数，因为，所以，当时，则，所以.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质，其中解答中根据余弦函数，转化为关于的二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键
9、，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.16.如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动, 设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是， 有下列结论:函数的值域是；对任意的，都有；函数是偶函数；函数单调递增区间为.其中正确结论的序号是_. (写出所有正确结论的序号)说明: “正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动. 沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转, 当顶点落在轴上时, 再以顶点为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形可以沿轴负方向滚动.【答案】【解析】【分析】由已知中长为2的正三角形沿轴滚动，可画出滚动过程中点的轨迹，由图分别判断函数的奇偶性、单调性、周期性
10、，可得到其值域，从而可得结论.【详解】点运动的轨迹如图所示. 由图可知：的值域为, 错； 是一个周期函数,周期为, 正确；函数的图象关于轴对称，为偶函数, 正确；函数的增区间为和, 错，故答案为.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性以及函数的值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题(本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明
11、、证明过程或演算步骤)17.已知集合 .(1)当时, 求； (2)若，求实数的值.【答案】（1）；（2）8.【解析】【分析】(1)把代入中，利用一元二次不等式的解法求出解集，化简集合,然后利用补集的定义求出，由交集的定义可得结果；(2)根据与的交集，可得是方程的根，从而可确定实数的值.【详解】(1)当m = 3时, B = (- 1, 3), RB = (- , - 13, + ), 所以 ARB = - 1 3, 5.(2) 因为AB = - 1, 4), 所以, 42 - 24 - m = 0, 解得m = 8，此时, B = (- 2, 4), 符合题意. 故m = 8.【点睛】本题主要
12、考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.已知函数.(1)不论取什么值, 函数的图象都过定点，求点的坐标； (2)若成立, 求的取值范围.【答案】（1）；（2）当时, 的取值范围是； 当时, 的取值范围是.【解析】【分析】(1)由当时, 即时，可得函数的图象过定点；(2)，即，分两种情况讨论，分别利用对数函数的单调性以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】(1)因为当3x + 1 = 1时, 即x = 0时, f(x) = 0, 所以函数f(x)
13、的图象过定点A(0, 0).(2) f(x) f(9), 即loga(3x + 1) loga28.当0 a 1时, y = logax在(0, + )上是减函数, 故0 3x + 1 28, 解得- x 1时, y = logax在(0, + )上是增函数, 故3x + 1 28, 解得x 9. 综上, 当0 a 1时, x的取值范围是(9, + ).【点睛】本题主要考查对数函数的几何性质，以及对数函数的定义域与单调性，属中档题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.19.(1)已知， 求的值；(2)已知，求的值.【答案】（1
14、）；（2）.【解析】【分析】(1)由诱导公式化简原式 ，令其分母为1，结合，利用同角三角函数的关系求解即可；（2）先求出的平方的值，利用判断的符号，再开平方即可得结果.【详解】(1)原式 = sinacosa= =.(2) sinacosa =, (sina - cosa)2 = 1 - 2sinacosa =, 0 a , sina cosa, sina - cosa = -.【点睛】本题主要考查诱导公式，以及同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.20.(1)求函数取得最大值时的自变量的集合并说出最大值；(2)求函数的单调递增区间.【答案】（1）3；（2）和.【解析】【分析】(1)根据余弦函数的值域可求出
