《辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度下学期第二次月考高二数学试卷（理科）第I卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数满足关系式，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设，所以，解得，所以，故选D.考点：复数的代数运算2.设函数，则函数的导函数等于 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数的运算法则即可得出【详解】yf（abx）（abx）3，y3（abx）2（b）3b（abx）2故选：C【点睛】本题考查了导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.与“实数不全为0”等价的
2、条件是 ( )A. 均不为0 B. 中至少有一个为0C. 中至多有一个为0 D. 中至少有一个不为0【答案】D【解析】“不全为0”指的是“部分为0或者全不为0”， 实数a、b、c不全为0的条件是a、b、c至少有一个不为0,故选D4.设B（n，p），已知，则n与p值分别为（）A. 4， B. 12， C. 12， D. 24，【答案】B【解析】【分析】利用二项分布的期望与方差公式，联立方程组，即可得出结论【详解】由题意，B（n，p），p，n12故选：B【点睛】本题考查二项分布，解题的关键是掌握二项分布的期望与方差公式，属于基础题5.的展开式中，系数最大的项是 ( )A. 第项 B. 第项 C.
3、第项 D. 第项与第项【答案】C【解析】【分析】本题中第r+1项的系数与第r+1项的二项式系数相同，再根据中间项的二项式系数最大，展开式共有2n+1项，可得第n+1项的系数最大【详解】在（1+x）2n（nN*）的展开式中，第r+1项的系数与第r+1项的二项式系数相同，再根据中间项的二项式系数最大，展开式共有2n+1项，可得第n+1项的系数最大，故选C【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，注意各项系数和与各项的二项式系数和的区别，属于基础题6.7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（ ）A. 20 B.
4、 40 C. 120 D. 400【答案】A【解析】【分析】利用分步计数原理：最高个在中间，分两步完成，先排左边有种，然后排右边，有种，利用分步乘法计数原理即可【详解】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有20种排法，第二步：排右边，有1种，根据分步乘法计数原理，共有20120种，故选：A【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，属基础题7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在定义域内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式
5、恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围【详解】由x+20，得x2，所以函数f（x）x2+bln（x+2）的定义域为（2，+），再由f（x）x2+bln（x+2），得：要使函数f（x）在其定义域内是单调减函数，则f（x）在（1，+）上恒小于等于0，因为x+20，令g（x）x2+2xb，则g（x）在（1，+）上恒大于等于0，函数g（x）开口向上，且对称轴为x1，所以只有当22+4b0，即b1时，g（x）0恒成立所以，使函数f（x）在其定义域内是单调减函数的b的
6、取值范围是（，1故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0,属于中档题8.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有（ ）A. 252种 B. 112种 C. 70种 D. 56种【答案】B【解析】【分析】因为7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，所以可以考虑先把7名学生分成2组，再把两组学生安排到两间不同的宿舍，分组时考虑到每个宿舍至少安排2名学生，所以可按一组2人，另一组5人分，也可按照一组3人，令一组4人分，再把分好组的学生安排到两间宿舍，就是两组的全排列【详
7、解】分两步去做：第一步，先把学生分成两组，有两种分组方法，一种是：一组2人，另一组5人，有C7221中分法； 另一种是：一组3人，另一组4人，有C7335中分法，共有21+3556种分组法第二步，把两组学生分到甲、乙两间宿舍，共有A222种分配方法，最后，把两步方法数相乘，共有（C72+C73）A22（21+35）2112种方法，故选：B【点睛】本题主要考查了排列与组合相结合的排列问题，做题时要分清是分步还是分类，属于中档题9.类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边；（2）中位线长等于底边的一半；（3）三内角平分线交于一点； 可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的
8、面积；（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的；（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点。其中类比推理结论正确的有 ( )A. （1） B. （1）（2） C. （1）（2）（3） D. 都不对【答案】C【解析】【分析】由类比推理直接得结论成立.【详解】由题意，根据在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，命题（1）正确由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质，可得过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的，（2）正确；将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，可得四面体
9、的六个二面角的平分面交于一点，（3）正确故选：C【点睛】本题考查类比推理，本题解题的关键是正确理解类比的含义，属于中档题10.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：“甲队获胜”包括两种情况，一是获胜，二是获胜.根据题意若是甲队获胜，则比赛只有局，其概率为；若是甲队获胜，则比赛局，其中第局甲队胜，前局甲队获胜任意一局，其概率为，所以甲队获胜的概率等于，故选A.考点：相互独立事件的概率及次独立重复试验.【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概
10、率及次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以获胜或获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及次独立重复试验概率公式求得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.11.在区间0，2上随机取两个数x，y，则0xy2的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先作出图象，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，所研究的事件满足0y，再利用图形求概率【详解】由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，所研
11、究的事件满足0y，如图总的区域是一个边长为2的正方形，它的面积是4，满足0y的区域的面积是444（42ln2）（22ln1）2+2ln2，则0xy2的概率为P，故选：C【点睛】本题考查几何概率模型，求解问题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解，熟练掌握几何概率模型的特征利于本题的转化12.奇函数f（x）定义域是（1，0）（0，1），f（）0，当x0时，总有（x）f（x）ln（1x2）2f（x）成立，则不等式f（x）0的解集为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把已知条件（x）f（x）ln（1x2）2f（x）变形为f（x）ln（1x2）0，可想到构造函数g（x）f（x）ln（
12、1x2）并判断其单调性，结合f（）f（）0，得g（）g（）0，由单调性可得，在（1，），（0，）上，g（x）0，而ln（1x2）0，则f（x）0成立，答案可求【详解】当x0时，总有（x）f（x）ln（1x2）2f（x）成立，即f（x）ln（1x2）成立，也就是f（x）ln（1x2）0成立，又ln（1x2）ln（1x）+ln（1+x），即f（x）ln（1x2）0恒成立，可知函数g（x）f（x）ln（1x2）在（0，1）上单调递增，f（x）是奇函数，g（x）f（x）ln（1x2）是奇函数，则在（1，0）上单调递增，又f（）f（）0，g（）f（）0，g（x）的图象如下：在（1，），（0，）上，g（x
13、）0，而ln（1x2）0，f（x）0成立不等式f（x）0的解集为故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数g（x）f（x）ln（1x2）并判断其单调性是解得该题的关键，是中档题第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.如果随机变量,且,且 ,则_.【答案】【解析】【分析】根据题目中，E3，2D1，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由（2X4）的概率可求出P（X4）【详解】对正态分布，E3，2D1，P（3X4）P（2X4）0.3413，观察下图得，P（X4）0.5P（3X4）0.50.34130.1587故答案为：0.1587
14、【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题14.若数列满足：，则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式的展开式中含项的系数为_【答案】【解析】【分析】分别列出首位是2、3、4，5时的情况，即可得到a的值为16先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的含x2项的系数【详解】由题意，偶数项要比相邻的奇数项大，当首位是1时，13254，14253，14352，15243，15342，共计5个；首位是2时，23154，24153，24351，25143，25341，共计5个；当首位是3时，34152，34251，35142，35241，共计4个；当首位是4时，45231，45132，共计2个，故共有5+5+4+216种，
