《湖南省、攸县一中2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省、攸县一中2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年湖南省株洲市醴陵一中、攸县一中联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 数列an中，an=2n，则16是这个数列的（）A. 第16项B. 第8项C. 第4项D. 第2项2. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1，c=3，C=3，则A=（）A. 3B. 6C. 6或56D. 3或233. 下列命题中正确的命题是（）A. 若ab，则acbcB. 若ab1bC. 若ab，cd，则a-cb-dD. 若ab，则ab4. “2m6”是“方程x2m-2+y26-m=1为椭圆方程”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
2、C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosC=b，则ABC的形状是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 设变量x，y满足约束条件x+y4x-y-2x2，则目标函数z=y-2x的最大值为()A. 2B. 1C. 0D. 37. 下列四个结论：若“pq”是假命题，则“p”是真命题；命题“x0R，x02-x0-10”的否定是“xR，x2-x-10”；若x+y0，则x0且y0的逆命题是真命题；xR，x22x其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若等差数列an满足a7
3、+a8+a90，a7+a100，则当n=（）时，an的前n项和最大A. 8B. 9C. 10D. 119. 数列1，11+2，11+2+3，11+2+n的前n项和为（）A. 2n2n+1B. 2nn+1C. n+2n+1D. n2n+110. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A. 22B. 23C. 33D. 3211. 已知ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且sinA+2sinB=2sinC，则cosC的最小值等于（）A. 6-24B. 64C. 6+24D. 2412. 已知椭圆E：x
4、2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则弦长|AB|=（）A. 52B. 25C. 522D. 10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若等比数列an满足a5a6=8，则a1a10=_14. 已知实数x2，则x-1+1x-2的最小值为_15. 已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为_16. 若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-340恒成立，则实数a的取值范围是
5、_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知等差数列an满足a32，前3项和为S392. (1)求an的通项公式； (2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b+c）2-a2=3bc（1）求角A的大小；（2）若=2，ABC的面积为3，求b，c19. 设命题p：实数x满足x2-4ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足1x-21（1）若a=1，且pq为真命题，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20. 设函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，已知不等式f
6、（x）0的解集是（-，-3）（2，+），（1）求a和b的值；（2）已知命题p：xR，ax2+bx+c0，命题q：xR，x2+23x-c=0如果p（q）是真命题，p（q）是假命题，求c的取值范围21. 已知数列an，其前n项和Sn满足Sn=12n2+32n（1）求an的通项公式；（2）设bn=an(12)n，Tn为数列bn的前n项和求Tn的表达式；求使Tn2的n的取值范围22. 已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且椭圆的焦距为2，离心率为e=22（）求椭圆E的方程；（）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使MPMQ为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若
7、不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意，数列an中，an=2n， 若2n=16，则n=4， 则16是这个数列的第4项； 故选：C根据题意，由数列的通项公式可得2n=16，解可得n的值，即可得答案本题考查数列的表示，关键是掌握数列通项公式的定义，属于基础题2.【答案】B【解析】解：，由正弦定理，可得：sinA=，ac，可得A，A=故选：B由已知利用正弦定理可求sinA的值，结合大边对大角可求A的范围，进而可得A的值本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题3.【答案】B【解析】解：若ab，c=0时，则ac=bc，故A错误；由ab0，得
8、0，则，即，故B正确；若ab，cd，不一定有a-cb-d，如32，53，但3-52-3，故C错误；当0ab时，不能得到，故D错误正确的命题是B，故选：B举例说明A，C，D错误；由不等式的性质证明B正确本题考查命题的真假判断与应用，考查不等的性质，是基础题4.【答案】B【解析】解：若方程+=1为椭圆方程，则，解得：2m6，且m4，故“2m6”是“方程+=1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B求出方程+=1为椭圆方程的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题5.【答案】C【解析】解：b=2acosC， 由正弦定理得sinB=2sinAcosC，
9、 B=-（A+C）， sin（A+C）=2sinAcosC， 则sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC， sinAcosC-cosAsinC=0，即sin（A-C）=0， A、C（0，）， A-C（-，），则A-C=0， A=C， ABC是等腰三角形 故选：C根据正弦定理、内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围即可判断出ABC的形状本题考查正弦定理和余弦定理的应用：边角互化，考查化简、变形能力，属于中档题6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最
10、常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解画出满足条件的可行域，求出各个角点的坐标，代和目标函数比较大小后，可得目标函数z=y-2x的最大值【解答】解：满足变量x，y满足约束条件的可行域如下图所示：由得：A（1，3），当x=1，y=3时，目标函数z=y-2x=1；故目标函数z=y-2x的最大值是1，故选B7.【答案】D【解析】解：若“pq”是假命题，说明两个命题都是假命题则“p”是真命题，所以正确； 命题：“x0E，x02-x0-10”的否定是“xR，x2-x-10”，故正确； 若x+y0，则x0且y0的逆命题是x0且y0，则x+y0，所以真命题， 当x=3时，322
11、3，即xR，x22x，故正确， 故正确的命题有4个 故选：D根据复合命题真假关系进行判断； 根据特称命题的否定是全称命题进行判断； 写出逆命题，然后判断命题的真假； 找出特殊值判断即可本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不是太大8.【答案】A【解析】解：数列an为等差数列， a7+a8+a9=3a80，即a80， 又a7+a100， a7+a10=a8+a90， a90， 当n=8时，数列an的前n项和最大， 故选：A通过数列an为等差数列可知a7+a8+a9=3a80即a80、a7+a10=a8+a90，进而a90，即得结论本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法
12、的积累，属于中档题9.【答案】B【解析】解：=2（）数列1，的前n项和：数列1+=2（1+）=2（1-）=故选：B求出通项公式的分母，利用裂项消项法求解数列的和即可本题考查数列求和的方法，裂项消项法的应用，考查计算能力10.【答案】C【解析】解：由题，即，解之得：（负值舍去）故选：C由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取11.【答案】A【解析】解：已知等式利用正弦定理化简得：a+b=2c，两边平方得：（a+b）2=4c2，即a2+2ab+2b2=4c2，4a2+4b2-4c2=3a2+2b2-2ab，即a2+b2-c2=
13、，cosC=（+-2）（当且仅当=，即a=b时取等号），则cosC的最小值为故选：A已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键12.【答案】A【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，+=0x1+x2=2，y1+y2=-2，kAB=+=0，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为+=1AB的斜率为，且过（1，-1），直线AB的方程为y+1=（x-1），即y=x-，代入椭圆方程，得3x2-6x-27=0x1+x2=2x1x2=-9|AB|=5故选：A设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”，利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=-2，利用斜率计算公式即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程求出直线方程，联立直线和椭圆，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到A，B两点的横坐标的和与积，由弦长公式得答案熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键弦长公式的应用13.【答案】8【解
