《山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题 Word版（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题 Word版（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东师大附中高三第二次模拟考试数学试题（理科）第I卷一、选择题（每题5分，满分60分）1.集合，则实数的范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解出集合M，即可转化为在很成立，分离参数法即可求得a.【详解】已知，则 因为所以当恒成立即 恒成立即 故选B【点睛】本题以集合为背景，综合考察了函数函数的性质及参数范围的求解，综合性较强，解决该题的关键是由出发，得到在恒成立，再利用分离参数的方法求解a的范围，其主要应用的数学思想是转化的思想.2.设命题函数在上递增，命题中，则 ，下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析命题p 和命题q的真假，
2、再由复合命题的真假判断.【详解】是复合函数，在R上不是单调函数，命题p是假命题，在中，则 成立，命题 q是真命题所以为真故选C【点睛】本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容.3.函数的值域为，则实数的范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分段函数的值域为R，则函数y=f（x）在R上连续且单调递增，列出关于a的不等式组即可求解a的值.【详解】因为函数的值域为所以 解得： 故选C【点睛】本题考查了分段函数的单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为R得到该函数在R上
3、是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a的范围.4.设是非零向量，则是成立的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】是非零向量，则方向相同，将单位化既有，反之则不成立.【详解】由可知： 方向相同， 表示 方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B【点睛】本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为
4、判断它的等价命题来解决5.设函数在时取得最大值，则函数的图象（ ）A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称【答案】A【解析】【分析】函数在，可以求出，再由余弦函数的性质可得.【详解】因为时，取得最大值，所以 即对称中心：（，0） 对称轴： 故选A【点睛】本题考查三角函数解析式和三角函数性质，在确定三角函数解析式时需要根据三角函数性质列出方程组，解析式确定后，再利用解析式去研究三角函数性质，题目意在考查学生对三角函数基础知识的掌握程度.6.向量,若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量平行的条件列出关于x的方程即可求解.【详解】已知
5、可得=（12，14）因为所以14x+24=0解得：x=故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算及向量平行的应用，题目思维难度不大，但运算是其难点，在代入数值时容易出错.7.函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】点 在曲线上，先求出点的纵坐标，再根据导数几何意义先求出切线的斜率，有直线的点斜式方程即可写出切线方程.【详解】 ， 又 切线方程是：故选C【点睛】本题考查导数的应用，近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线
6、有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.8.中，角的对边分别为，若 ，则角（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将角转化为边，化解后利用余弦定理求 角A即可.【详解】已知 由正弦定理得： A= 故选B【点睛】解三角形问题多为边角互化，主要用到的知识点是正、余弦定理以及三角形面积公式，在化解过程中要根据已知条件的提示进行合理转化，从而达到解决问题的目的.9.将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首
7、先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间.【详解】由题意可知平移后的解析式： 函数的单调递增区间： 解得：【点睛】本题考查了三角函数平移变换及三角函数性质，意在考查学生的变换能力、用算能力，三角函数平移变换前一定要分清变换前的函数和变换后的函数.10.函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则 函数在上是（ ）A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数【答案】D【解析】【分析】由判断出函数f（x）周期为2，根据函数是偶函数可得函数在一个周期内的单调性即可解得函数在 上的单调性.【详解】已知，则函数周期T=2因为函数是上的偶函数，在上单调递减，所以函数在上单调递增即
8、函数在先减后增的函数.故选D【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，意在考查学生的的转化能力和基础知识的应用能力，解题时需要仔细分析函数的“综合”性质后再做出判断.11.设为正数，且，则下列关系式不可能成立是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将变形为由对数运算性质可得 ，在结合对数函数图像即可.【详解】已知 则有由图像（如图）可得故选C【点睛】本题考查了对数的运算性质以及对数函数的图像性质，解决问题时首先要结合选项的结构特点，联系对数的运算性质对原式进行变形，也即构造与选项相似的对数函数，然后利用对数函数性质确定真数的大小关系，其中新构造对数函数的图像
9、是本题的难点.12.已知是函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函数由已知条件可得F（x）是单调递减的函数，根据函数的单调性即可求得不等式的解集.【详解】设，因为所以即F（x）是单调递减的函数又因为所以则不等式的解集是：故选B【点睛】本题考查了导数应用、抽象函数不等式解法、构造法解不等式;在解决此类问题时往往需要根据已知条件构造函数，通过研究新函数的单调性、奇偶性等性质解决方程的根（根的个数）抽象不等式,其中构造函数要联系函数的和、差、积、商导数公式. 第II卷二、填空题（每题5分，满分20分）13.单位向量的夹角为，则_.【答案】【解析】【
10、分析】先将平方，再利用向量数量积求解.【详解】因为 所以【点睛】本题考查向量数量积运算、向量的模的求解，再求解向量的模时，常用到： ，该公式的作用就是将向量和实数联系起来，便于二者的转化与计算.14.中，角的对边分别为，则 的面积等于_ .【答案】【解析】【分析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得的面积.【详解】 化解得： 即：A=B又 解得：a=b= 【点睛】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化.15.已知,则_ .【答案】【解析】【分析】利用三角函数诱导公式将正弦变为余弦，在根据二倍角公式即可求解.【详解】有三角函数
11、诱导公式： =- +1 =【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，在解决此类问题时，先观察角，尽量通过变换使角相同或成为倍角，其次变三角函数名称，变换的方法是联系三角函数公式的结构特点.16.已知函数，其中是自然对数的底数, ，则实数的取值范围是_【答案】【解析】函数 的导数为 ，可得 在 上递增，又，可得为奇函数，则 ，即有 ，即有 ，解得 ，故答案为 .三、解答题（满分70分）17.已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，面积，求.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）先用三角函数二倍角、降幂公式等将函数表达式化解为的形式，然后求的
12、值.（2）由 可得角,由面积公式求得ab=2，利用余弦定理即可求得c.【详解】（1）,其图象两相邻对称轴间的距离为最小正周期为T=， =1（2）,.【点睛】本题综合考查了三角函数的化解、性质以及解三角形问题，综合性较强，设计的知识点较多；三角函数化解中，常用到二倍角、降幂公式、辅助角公式等，一般要将解析式化为的形式后再求解最值、周期、对称轴、单调性等.解三角形主要是应用正、余弦定理对边角转化.18.若函数在单调递增，则的取值范围是_【答案】.【解析】在上恒成立，即： ， ，令 只需 ，则，则a的取值范围是.19.若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得与关于坐标原点对称，求实数的取范围
13、.【答案】【解析】【分析】图像上的任意点P在函数y=g（x）上存在点Q，使得与关于坐标原点对称，等价于函数y=f（x）关于原点对称的函数图像与y=g（x）恒有交点,即可以通过参数分离求m的范围.【详解】先求关于原点对称的函数，问题等价于 ,与有交点 ，即方程有解,即有解,设,，当时 ，方程有解.解法二：函数是奇函数，其图象关于原点对称,问题等价于函数的图象与函数的图象有交点,即有解,设函数,递增；递减，,当 时，函数的图象与函数的图象有交点.【点睛】本题考查函数中参数的取值范围，注意运用参数分离法和转化的数学思想，解题中将g（x）存在点Q使其与P对称问题转化为关于原点对称的函数与g（x）恒有交点是本题的难点和关键突破点.20.（1）讨论函数在上的单调性；（2）求函数在上的最大值.【答案】（1）的单调递增区间为，的单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求函数的导数，利用导函数判断原函数的单调区间.（2）结合（1）知函数单调性，即可确定出在区间上的最值.【详解】（1），0+0_0+0_的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）.【点睛】本题考查了导数的应用，在解题中首先要准确求解导函数，也是关键的步骤，其次是列表确定函数的单调性，利用函数单调性确定函数的最值.21.设函数.（1）当时，研究函数的单调性；（2）若对于任意的实数，
