《湖南省2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长郡中学2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.1. 设集合，则集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：化简集合，再由交集的定义，即可得到所求集合.详解：集合，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的交集的运算，其中正确求解集合的解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 若复数是纯虚数，则实数等于（ ）A. 2 B. -2 C. -1 D. 1【答案】A【解析】分析：复数的分母实数化，利用复数是纯虚数，求出a的值即可详解：因为 ，是纯虚数，所以a=2故选：A点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查
2、了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项： 为非奇非偶函数，排除 ；为奇函数，但不是上的增函数，排除 ；为奇函数，但不是上的增函数，排除 ；为奇函数，且是上的增函数，故选D.4. 已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解.在；中真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真
3、值判断方法即可求解详解：若函数f（x）=x2+|xa|为偶函数，则（x）2+|xa|=x2+|xa|，即有|x+a|=|xa|，易得a=0，故命题p为真；当m0时，方程的判别式=44m不恒大于等于零，当m1时，0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题pq为真，pq为假，（p）q为假，（p）（q）为真综上可得真确命题为故选：D点睛：本题考查复合命题的真假的判断解题关键真确判断命题p，q的真假，再根据复合命题真值的判断方法求解属于基础题（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或
4、q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算5. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：用已知函数值的角表示要求的角，再由两角和差公式得到结果.详解：= 因为， ,故 代入得到结果为：.故答案为：A.6. 已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（ ）A. B. 最小 C. D. 【答案】B【解析】由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确。所以答案B是错误的，应选答案B。7. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一
5、点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60，再由点沿北偏东15方向走到位置，测得，则塔的高是（单位：）（ ）A. B. C. D. 10【答案】B【解析】分析：设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有BC=，在BCD中，CD=10，BCD=105，BDC=45，CBD=30，由正弦定理可求 BC，从而可求x即塔高详解：设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有BC=，AC=，在BCD中，CD=10，BCD=60+30+15=105，BDC=45，CBD=30由正弦定理可得， 可得，BC=.则x=10；所以塔AB
6、的高是10米；故选：B点睛：本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，即正确建立数学模型，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解8. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的定义域为，可排除；又时，即，故选.考点：函数的图象，函数的定义域，正弦函数、对数函数的性质.9. 设数列是首项为1，公比为（）的等比数列，若是等差数列，则（ ）A. 4026 B. 4028 C. 4030 D. 4032【答案】B【解析】分析：运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，求得q=1，进而得到所求和详解：数
7、列an是首项为1，公比为q（q1）的等比数列，可得an=qn1，由是等差数列，即 为常数，可得q=1，即an=1，=1，即有=22014=4028故选：B点睛：本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.10. 将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据三角函数的图象关系求出f（x）的解析式，结合三角函数的单调性进
8、行求解判断即可详解：将g（x）=sinx得图象横坐标缩短到原来的倍，得到y=sin2x，然后将函数图象向右平移个单位，得到f（x）=sin2（x）=sin（2x2），函数f（x）在（）上单调递增，2x2（2，2），则 ，得kk，当k=0时，当k=1时，显然不可能取得，故选：C点睛：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的关系求出函数的解析式，以及利用三角函数的单调性的性质是解决本题的关键函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.11. 已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：
9、f（x）=aex2x（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值g（x）在区间（0，ln2）上存在零点利用函数零点存在定理即可得出详解：f（x）=aex2x（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值g（x）在区间（0，ln2）上单调且存在零点g（0）g（ln2）=（a2a1）（2a2ln22a1）0，可得a+10，解得a1此时g（x）=aex2在区间（0，ln2）上单调递减实数a的取值范围是（，1）故选：A点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，
10、函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.12. 如图，四边形是边长为2的菱形，、分别为、的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：运用向量的加减运算和数量积的定义以及性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值详解：四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，可得 =22cos60=2，则 故选：D 点睛：本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义以及性质，考查运算能力，属于中档题解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.13.
11、已知函数（），的部分图象如图所示，且，则（ ）A. 6 B. 4 C. -4 D. -6【答案】D【解析】分析：利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=5sin（2x）1，其中sin=，cos=，由函数图象可求周期T，由f（x0）=4，利用正弦函数的对称性可求sin2（x0+1）=1，利用正弦函数的周期性进而可求f（x0+1）的值详解：f（x）=6sinxcosx8cos2x+3=3sin2x4cos2x1=5sin（2x）1，其中sin=，cos=，设函数f（x）的最小正周期为T，则T=（+）=，可得：T=2，f（x0）=4，可得：sin（2x0）=1，即f（x）关于x=x0对
12、称，而x=x0+1与x=x0的距离为半个周期，sin2（x0+1）=1，f（x0+1）=5sin2（x0+1）1=5（1）1=6故选：D点睛：本题主要考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合思想的灵活应用，属于中档题已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求14. 已知为数列的前项和，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由2Sn=（n+1）an，n2时，2Sn1=nan1，则2an=2（SnSn1），整理得： ，则，可得：an=n不等式an2tan2t2，化为：（
13、n2t）（n+t）0，t0，0n2t，关于正整数n的不等式an2tan2t2的解集中的整数解有两个，即可得出正实数t的取值范围详解：a1=1，2Sn=（n+1）an，n2时，2Sn1=nan1，2an=2（SnSn1）=（n+1）annan1，整理得：，an=n不等式an2tan2t2，化为：（n2t）（n+t）0，t0，0n2t，关于正整数n的不等式an2tan2t2的解集中的整数解有两个，可知n=1，21t，故答案为：A.点睛：本题考查数列的递推关系、不等式的性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.15. 已知函数，若方程有五个不同的根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出f（x）的解析式，根据x的范围不同得出两个不同的方程，由两个方程的关系得出f（x）=f（x）在（0，+）上有两解，根据函数图象和导数的几何意义得出a的范围详解：f（x）=，f（x）=显然x=0是方程f（x）=f（x）的一个根，当x0时，ex=ax，当x0时，ex=ax，显然，若x0为方程的解，则x0为方程的解，即方程，含有相同个数的解，方程f（x）=f（x）有五个
