《辽宁省沈阳市学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度上学期高二年级第二次阶段考试数学试卷一、选择题：（每题5分，满分60分）1.命题 ，命题 ，则下列命题中是真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于命题p：xR，x2+10，为真命题，而命题q：R，sin2+cos2=1.5为假命题再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果【详解】命题p：由于对已知xR，x20，则x2+110，则命题p：xR，x2+10，为真命题，p为假命题；命题q：由于对R，sin2+cos2=1，则命题q：R，sin2+cos2=1.5为假命题，q为真命题则pq、pq、pq为假命题，p（q）为真命题故选：D【点
2、睛】题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断2.下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.视频3.抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，求出p=，即可得到焦点坐标【详解】抛物线y=2x2的方程即x2=y，p=，故焦点坐标为（0，），故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物
3、线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口4.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先对等式两边求导得到关于（e）的等式解之【详解】由关系式f（x）=2xf（e）+lnx，两边求导得（x）=2（x）+，令x=e得（e）=2（e）+，所以（e）=；故选：B【点睛】本题考查了求导公式的运用，关键是对已知等式两边求导，得到关于（x）的等式，对x取e求值5.已知变量、满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，约束条件表示的可行域为以三点为顶点的三角形区域，通过观察可知目标函数在点处取得最大值，代入
4、可求得为，故选B考点：线性规划6.若函数有极值，则实数的取值范围是（ ）A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C【解析】【分析】由已知得f（x）=3x2+2ax+3=0有两个不相等的实数根，由此能求出实数a的取值范围【详解】函数f（x）=，f（x）=3ax2+2ax+1，有极值，f（x）=3ax2+2ax+1=0有两个不相等的实数根，=4a212a0，解得a3或a0，故选C【点睛】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用7.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意和等差数列的性质可
5、得a13，再由等差数列的性质和求和公式可得【详解】设等差数列an首项为，公差为d,，3(,+12d=8，即故S25=25a13=200故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项中基本量的运算, 考查等差数列的性质和求和公式，属基础题8.已知抛物线y2=4x的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由抛物线的定义可得d=|MF|，由题意得 cosMKF=，把已知条件代入可得cosMKF，进而求得MKF【详解】设M到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|MF|， 由题意得 cosMKF =，MKF =，故选：A【点睛】本题考查抛物线
6、的定义、以及简单性质的应用利用抛物线的定义是解题的突破口9.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解方程可得a4和a8，可得a62=a4a8，解之由a4，a6同号可得【详解】解方程x24x+3=0可得x=1，或x=3故a4=1，a8=3，或a4=3，a8=1故a62=a4a8=3，故a6=，又a52=a4a6，0，即a4，a6同号，又a40，故a6=故选：C【点睛】本题考查等比数列的性质，隔项同号是解决问题的关键，属中档题10.椭圆的左、右焦点分别是，弦AB过，且的内切圆的周长是，若A、B的两点的坐标分别是，则（）A. B. C. D.
7、 【答案】C【解析】【分析】如图所示，设ABF2的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF2设内切圆的半径为r，则2r=，解得r=可得=|F1F2|，即可得出【详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c=3如图所示，设ABF2的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF2设内切圆的半径为r，则2r=，解得r=则=|F1F2|，4a=|y2y1|2c，|y2y1|=故选：C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.11.函
8、数 的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数求出单调区间，及x=0时，y=0，即可求解【详解】函数y=的导数为，令y=0，得x=，时，y0，时，y0，时，y0函数在（），（）递减，在（）递增且x=0时，y=0，故选：A【点睛】本题考查函数图象问题，函数的导数的应用，考查计算能力，属于中档题，12.设函数，的导函数为，且满足，则（ ）A. B. C. D. 不能确定与的大小【答案】B【解析】【分析】令g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，【详解】令g（x）=，则g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）g（），即，
9、则有故选B.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性是解题的关键，本题是一道中档题二、填空题：（每题5分，满分20分）13.已知正数，满足，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】运用基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件【详解】正数a，b满足ab=2，则2a+b2=4，当且仅当2a=b=时，上式取得等号，则2a+b的最小值为4，故答案为4【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题14.已知椭圆与双曲线（，）的一条渐近线的交点为，若点的横坐标为，则双曲线的离心率等于_.【答案】【解析】【分析】将x
10、=1代入椭圆方程求得P点坐标，代入双曲线的渐近线方程，求得=，根据双曲线的离心率公式，即可求得答案【详解】当x=1时，代入椭圆方程：=1，解得：y=，假设P在第一象限，则A（1，），双曲线=1的渐近线方程y=x，则A在直线y=x，则=，双曲线的离心率e=，双曲线的离心率为，故答案为【点睛】本题考查椭圆的性质，双曲线的离心率及渐近线方程的应用，考查转化思想，属于基础题15.函数（），且，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据题意，对函数f（x）求导分析可得f（x）=cosx20，即可得函数f（x）在R上为减函数，又函数为奇函数，可以将原不等式化为f（2a）f（a1），进而转化为2aa
11、1，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，f（x）=sinx2x，其导数f（x）=cosx2，又由cosx1，则必有f（x）=cosx20，即函数f（x）在R上为减函数且为奇函数若，则f（2a）f（a1），必有2aa1，解可得a1，即a的取值范围（1，+）；故答案为：（1，+）【点睛】本题考查利用导数判定函数的单调性以及函数单调性的应用，关键是利用导数判断出函数的单调性16.已知（，），其导函数为，设，则_.【答案】【解析】【分析】由函数f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）（x+n），（n2，nN），求其导函数，得f（x）=（x+2）（x+3）（x+n）+（x+1）（x+3）（x
12、+n）+（x+1）（x+2）（x+n1），从而得f（2），f（0）；由an=，求得a10【详解】函数f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）（x+n），（n2，nN），则其导函数f（x）=（x+2）（x+3）（x+n）+（x+1）（x+3）（x+n）+（x+1）（x+2）（x+n1），f（2）=0+（1）1（n2）+0+0=（n2）!，f（0）=n!；当an=时，有a10=故答案为：【点睛】本题考查了函数与数列的综合运用，并且重点考查了当函数解析式为多项式的积时的求导应用和阶乘的计算；是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，设命题：函数
13、在上为减函数，命题：当时，函数恒成立如果为真命题，为假命题，求的取值范围【答案】c|0c或c1.【解析】试题分析：先求解得出命题和为真命题时，的取值，再根据或为真命题，且为假命题，得出中一真一假，分类讨论，即可求解的取值范围试题解析：由命题知：，由命题知：，要使此式恒成立，则，即，又由或为真，且为假知，必有一真一假，当为真，为假时，的取值范围为，当为假，为真时，综上，的取值范围为考点：复合命题的真假判定与应用18.在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（）设数列an的公比为q，由于，成等差数列，可得，再利用等比数列的通项公式即可得出；（）由，可得，利用“裂项求和”即可得出，由对一切恒成立得.【详解】（）设等比数列的公比为，则由得，依题意，即解得或（舍）所以的通项公式为（）由对一切恒成立得【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求
