《湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考理科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考理科数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解含绝对值不等式可化简集合Q得，然后由并集的定义可求得。【详解】 。由题意得，故选B.【点睛】高考对集合的考查，难度不大，一般都是以小题的形式考查。本题考查含绝对值不等式的解法及集合的运算。意在考查学生的运算能力和转化能力。2.已知命题：，则是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答得解.【详解】已知全称命题则否定
2、为故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题 ,特称命题的否定 ,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.3.已知直线是曲线的切线，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设切点为，求出切线方程，即得，解方程即得a的值.【详解】设切点为，切线方程是，故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.4.已知向量，且，则等于（
3、）A. 1 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据已知求出x,y的值，再求出的坐标和的值.【详解】由向量，且，则，解得，所以，所以，所以，故答案为：D【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.为了得到函数的图象，只需把上所有的点（ ）A. 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D. 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】把上所有的点横坐标缩短到原来的倍可得到函数的图象，再
4、把的图象向左平移个单位得到函数.【详解】把上所有的点横坐标缩短到原来的倍可得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数，故答案为：A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.6.将标号为1,2，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ）A. 甲对乙不对 B. 乙对甲不对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对【答案】B【解析】分析：利用信息可以先自己随便填写出来一
5、种情况，每列最小数中的最大数，最大是17，比如一列排20，19，18，17可得结果。详解：随意列表如下2012101119349121856131617781415比如此时每一列的最小值分别为17，1，2，9，11，此时最小值中最大的是，每一行中最大的分别是20，19，18，17，此时四个最大值中最小的是，此时，即乙说法正确，观察该表格，将表中数据无论怎么调换，始终有，即甲说法错误，故选B.点睛：本题主要考查推理，考查学生分析问题，观察问题的能力，属于基础题。7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再求几
6、何体的体积.【详解】由三视图可知几何体为锥与柱的组合体，其中锥的高为1，底面为四分之一个圆，圆半径为1；柱的高为1，底面为直角三角形，两个直角边长分别为1和2，所以体积为，故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三视图找原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)通过三视图找几何体原图常用的方法有：直接法和模型法.8.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据圆的方程求出，再求弦长，解方程即得t的值,即得直线的斜率.【详解】由题设可得,故圆心在焦
7、点上,故,设直线,代入得,所以,则,即,也即.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查圆的方程，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的 掌握水平和分析推理计算能力.(2) 弦长公式对有斜率的直线才能使用，斜率不存在的直线;弦长公式：,公式中表示直线的斜率，是直线和椭圆的方程组消去后化简后中的系数， 是的判别式；不一定是一元二次方程；如果是先消去，则弦长公式变为，其中是直线的斜率，是中的系数，是的判别式。9.过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为
8、（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先写出直线的方程，联立双曲线的方程消去y,由k=1得到，即.由k=3得到，即，再求离心率的范围.【详解】双曲线右焦点为，过右焦点的直线为，与双曲线方程联立消去y可得到，由题意可知，当k=1时，此方程有两个不相等的异号实根，所以，得0ab，即；当k=3时，此方程有两个不相等的同号实根，所以，得0b3a，；又，所以离心率的取值范围为故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查双曲线的离心率的范围，考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求离心率常用的方法用公式法和方程法.10.某种植基地将编号分别为1，
9、2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的ABCDEF这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种【答案】A【解析】由容斥原理，全排减去2站两端的，再减去，1,3，5不相邻，再加上2 站两端且1,3，5不相邻，所以N=360一类：恰两个相邻，选1,3,5中3个选两个排，再与另外4,6，排，最后插入2，不插两端，方法数=72，二类，三个相邻，1,3,5捆绑在一起
10、，再与4,5排，最后插入2，不插两端，方法数360.【点睛】当从正面分类比较复杂时，常从反面，用容斥原理处理排列组合问题。11.设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】A【解析】【分析】设在平面上的射影为在平面上的射影为，根据平面与平面和平面成的锐二面角相等得到，设到距离为，再转化出，即点在与直线平行且与直线距离为的直线上，即得解.【详解】设在平面上的射影为在平面上的射影为，平面与平面和平面成的锐二面角分别为，则， ，设到距离为，则，即点在与直线平行且与直线距离为的直线上， 到
11、的最短距离为，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查二面角的计算，考查点点距的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是分析推理得到，其二是分析出点在与直线平行且与直线距离为的直线上.12.已知函数若当方程有四个不等实根，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出当时，,再画出函数的图像，对不等式分离参数得，再化简，换元，则上式化为，再求y的最大值，即得k的最小值.【详解】当时，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，由分离参数得，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大
12、于或等于零，即，解得，所以，故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理数形结合能力.(2)解答本题的关键有三点，其一是准确画出函数的图像，其二是化简，其三是换元求函数的最大值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.互为共轭复数,且则=_。【答案】【解析】本题考查复数的概念设，则有则由得由复数相等的意义有解得所以故14.设有四个数的数列，前三个数构成一个等比数列，其和为，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零对于任意固定的实数，若满足条件的数列个数大于1，则的取值范围为_
13、【答案】【解析】分析：利用等差数列、等比数列的性质,可得方程=0,由此,即可得出结论.详解： 因为后3个数成等差数列且和为15,故可依次设后3个数为5-d,5,5+d,（d）又前3个数构成等比数列,则第一个数为,即+5-d+5=k,化简得=0,因为满足条件的数列的个数大于1,需要0,所以k.再由d，得故答案为：点睛：本题主要考查等差数列，等比数列的性质，考查了函数与方程的思想，属于中档题。15.的三个内角为，若，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：, ,展开化简得,所以,则,当,所求的有最大值.考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的最值.16.已知.若时，的最大值为2，则的最小值为_.【答
14、案】【解析】【分析】先根据已知求出，再由已知得到和可行域，利用线性规划得到，再利用基本不等式求的最小值.【详解】，所以，可行域为一个平行四边形及其内部，由直线斜率小于零知直线过点取最大值，即，因此，当且仅当时取等号.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查向量的坐标运算和线性规划，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.（2）解答本题的关键有两点，其一是由已知得到，其二是化简，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.已知数列的前项和为，（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用项和公式和累加法求的通项公式.(2)先求出，再利用放缩法得当时，再证明.【详解】（1）当时，解得；当时，解得当时，
