《江西省2019届高三第六次考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2019届高三第六次考试数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌二中2019届高三第六次考试数学（文）试卷一、选择题（每小5分，共12小题，共60）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合A，由对数型函数定义域可得集合B，利用交集定义求解即可.【详解】因为,，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的表示及集合交集的定义，属于基础题.2.设复数，则的虚部是（ ）A. 1 B. C. -1 D. -【答案】C【解析】【分析】结合复数的四则运算，计算z，得到虚部，即可。【详解】,所以z的虚部为-1，故选C。【点睛】本道题考查了复数的运算，关键化简复数z，难度较容易。3.已知命题甲：；命题乙：，则命题甲是命题
2、乙的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】计算出甲命题，结合充分条件、必要条件判定，即可。【详解】结合得到，故甲可以推出乙，而乙不能推出甲，故命题甲是命题乙的充分不必要条件，故选A。【点睛】本道题考查了充分条件，必要条件判定，关键找出甲与乙的关系，难度中等。4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 年接待游客量逐年增加B. 各年的月接待游客量高峰期在8月C. 2015
3、年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】C【解析】【分析】根据已知中2015年1月至2017年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【详解】由已有中2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：年接待游客量呈上升趋势，所以年接待游客量逐年增加，故A正确；每一年的接待量八月份的最大，故B正确；折线图中没有具体数据，中位数无法计算，故C错误；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选C.【点睛】
4、本题主要考查了学生的读题能力和信息处理能力，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，其输出结果是( ) A. 61 B. 62 C. 63 D. 64【答案】C【解析】【分析】分别计算a，直到，输出a，即可。【详解】不满足条件，继续循环，都不满足条件，当退出循环，则，故选C。【点睛】本道题考查了程序框图，关键计算a直到，输出a，即可，难度中等。6.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，, 则（ ）A. 4 B. -4 C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合奇函数的概念，结合分段函数，分别计算，代入，即可。【详解】结合奇函数的概念，可知，所以，故选B。【点睛】本道题考查了奇函数的概念，
5、考查了分段函数计算特殊值，难度较容易。7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象上所有点（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据的图象变换规律，可得结论【详解】解：由函数（其中，的图象可得，求得再根据五点法作图可得，求得，函数故把的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，的图象变换规律，属于基础题8.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A
6、【解析】【分析】本道题结合奇偶性和代入特殊值的方法，运用排除法，得到图像，即可。【详解】，所以该函数为奇函数，关于原点对称，排除B、D；计算排除C选项，故选A。【点睛】本道题考查了奇偶性判定，考查了函数图像的绘制，关键结合与的关系，即可，难度中等。9.已知双曲线mx2-ny21与直线y1+2x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是()A. - B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本道题分别设出M,N,A的坐标,分别代入双曲线方程,相减,结合直线方程,计算比值,即可.【详解】该,中点坐标,代入双曲线方程中,得到,两式子相减得到,结合,且.代入上面式子,得到,故选B
7、.【点睛】本道题考查了双曲线的性质,考查了直线斜率计算公式,考查了中点坐标计算公式,难度偏难.10.如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算体积，即可。【详解】结合三视图，还原直观图，如图所示，面体O-ABC即为直观图。 正方体边长为2，则，高即为正方体一个平面内的对角线的一般，为，所以体积，故选D。【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，关键将所求三棱锥体积转化为好求的三棱锥体积，难度偏难。11.已知数列满足：，则的前40项的和为（ ）A. 860 B. 1240 C.
8、1830 D. 2420【答案】B【解析】【分析】本道题结合得到数列的递推公式,利用等差数列求和公式,计算结果,即可.【详解】令,第一个式子和第二个式子相减,得到,第二个式子和第三个式子左右两边相加得到故,故选B.【点睛】本道题考查了数列求和,关键把握好数列的递推公式,难度偏难.12.若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道题结合存在公共切线，建立切线方程，结合待定系数法，建立等式，构造新函数，将切线问题转化为交点问题，计算a的范围，即可。【详解】设函数的切点为,该切线斜率,所以切线方程为,的切点为,所以切线方程为,由于
9、该两切线方程为同一方程,利用待定系数法,可得,解得得到新方程为,构造函数解得,表示与存在着共同的交点,而过定点,得到过的切线方程,设切点为,则,该切点在该直线上,代入,得到,解得,所以直线斜率为,要使得与存在着交点,则,结合,所以a的取值范围为，故选A。【点睛】本道题考查了利用导数计算过曲线一点的切线方程，关键掌握好曲线上的点的切线方程计算方法，难度偏难。二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.设向量a(x1，1)，b(x1，3)，若a(ab)，则x_。【答案】0或2【解析】【分析】由已知条件向量垂直，代入点坐标计算出结果【详解】，则,则，即,或解得或故答案为0或2【点睛】本题主要考
10、查了由向量垂直求点坐标，只需代入即可，较为简单14.已知集合从M中任取一个元素，则满足a+b-20的概率为_【答案】【解析】【分析】结合题意，绘制图像，计算概率，即可。【详解】根据方程，绘制图像，得到结合图像可知为圆周长的四分之一，故概率为【点睛】本道题考查了几何概率计算方法，关键绘制图形，计算概率，即可，难度中等。15.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为_【答案】【解析】【分析】结合等比数列性质和等差通项计算方法，得到公差与首项的关系，结合等差数列求和公式，化简所求式子，代入，计算，即可。【详解】结合成等比数列，而为等差数列，设公差为d，首项为，得到，代入，得到
11、，解得，所以【点睛】本道题考查了等比数列性质，考查了等差数列通项计算方法，难度中等。16.已知A,B两点都在以PC为直径的球O的表面上，ABBC，AB=2，BC=4，若球O的体积为，则三棱锥P-ABC表面积为_【答案】【解析】【分析】本道题结合直线与平面垂直的性质和判定，得到该三棱锥四个面为直角三角形，计算面积，即可。【详解】结合题意,绘制图形,得到结合P,C为球直径上的两点,且A在球面上,结合圆周角定理可知,A,P,C都在一个圆上,可得,而,且P,C,B也在球面上的同一个圆内,故,所以平面BAP,得到,结合,所以PA平面ABC,故可知,三棱锥P-ABC四个面都是直角三角形,结合球O的体积为,
12、建立等式得到,得到,结合AB=2,BC=4,结合勾股定理,可得,PC=2,结合勾股定理,可得,所以,将BC,AB,PA,AC,PB的长度代入，得到。【点睛】本道题考查了直线与平面垂直的性质与判定，难度偏难。三、解答题（共5小题，共60分）17.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.（1）求A；（2）若，求ABC的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）结合向量平行的坐标关系和正弦定理,计算A的大小,即可.（2）结合余弦定理，计算b的大小，结合三角形面积计算公式，即可。【详解】(1)结合,可知,利用正弦定理,得到解得 ,得到,结合,解得即. (2)利用余弦定理,
13、得到,解得,结合三角形面积计算公式【点睛】本道题考查了正弦定理，考查了余弦定理，难度中等。18.如图，四棱锥中，平面平面，为线段上一点，, 为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥C-BMN的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用平面与平面平行判定，得到平面ENM平行平面PAB，结合平面与平面平行性质，即可。（2）将该三棱锥转化，利用余弦定理，并结合三角形面积计算公式，计算体积，即可。【详解】（1）取BC的中点为E，联结ME,NE，结合AD=3,且AM=2MD，可得MA=2，而BC=4,得到BE=2，结合AM平行BE，可得四边形ABEM为平行四边形， 结合性质，得到ME
14、平行AB，而N为PC的中点，结合三角形中位线定理，得到NE平行PB，结合平面与平面平行判定，得到平面ENM平行平面PAB，而MN包含在平面ENM，结合性质，得到MN平面PAB。（2）对三角形ABC而言，AC=3,AB=3,CB=4，利用余弦定理，得到，结合得到，所以，结合平面PAB垂直平面ABCD，而,得到三角形PAB为直角三角形，得到PA垂直平面ABCD，该三棱锥高为2，所以体积为【点睛】本道题考查了平面与平面平行判定和性质，考查了余弦定理，考查了三棱锥体积计算公式，难度中等。19.2018年，南昌市召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如下的列联表：优秀非优秀总计男生a3550女生30d70总计4575120（1）确定a,d的值；（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（3）为了宣传普及
