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1、北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组应用单元过关专题训练一、鸡兔同笼：（一）应用一元二次方程组解决实际问题的关键在于列方程组，一般可分为以下几步：1.审题：寻找已知条件、未知条件和等量关系；2.根据题意设未知数，一般有两种设法，一种是直接设法，即求什么设什么，另一种是间接设法，将题干中与所求未知数存在一定数量关系的量设为未知数。3.根据题中等量关系以及所设未知数列方程组。4.解方程组（注意实际问题中未知数取值范围问题）。5.检验答案，将所得答案带入原题或原式中看是否符合要求（可不作为答题步骤）。6.作答。（二）注意事项：所列方程必须满足以下要求1.方程两边数值相等；2.相同的量的单位相等
2、；3.方程两边代数式表示同类的量。（三）专题训练：1.有一群孩子在分一篮苹果，每个孩子分3个还差1个，每个孩子分两个，则多2个，孩子和苹果各有（ ）A、3个、7个 B、3个、8个C、4个、7个 D、4个、8个2.某宾馆有三人房和双人房共20间，总共可以住旅客48人，则该宾馆有（ ）。A、三人房4间、双人房16间 B、三人房8间、双人房12间C、三人房10间、双人房10间 D、三人房12间、双人房8间3.小明家中有一些果冻和巧克力，且每块巧克力质量相同，每块果冻质量也相同，小明通过天平称重发现，三块巧克力和两个果冻一样重，一块巧克力加一个果冻刚好50克，则每块巧克力重_克，每个果冻重_克。4.学
3、生问老师多少岁了，老师说：“我像你这么大的时候，你4岁，你到我这么大的时候，我已经58岁了。”老师现在_岁，学生现在_岁。5.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？即：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？6.某制造厂有工人50名，生产螺栓和螺母，每个工人每小时可生产12个螺栓或18个螺母，应各分配多少名工人生产螺栓和螺母才能使生产出来的螺栓和螺母配套（每个螺栓配一个螺母）?二、增收节支：（一）常见经济类问题等量关系：1.销售问题：利润=总产值-总支出利润率=总收入-总成本总收入 *100商品利润=销售价格-进货价格商
4、品利润率=商品利润商品售价 *1002.储蓄问题：利息=本金*利润*期数本息和=本金+利息3.增长率问题：若原来为x，现在增长了a，则现在可表示为（1+a）x；若现在为y，比原来增长了b，则原来可表示为y1+b。4.浓度问题：混合物*浓度=溶质（二）注意事项：在解关于经济类的问题时，要特别注意如“增加了”、“增加到”、“减少了”、“减少到”等词语的意思，并能正确使用等量关系。（三）专题训练：1.一张试卷有50道题，做对一道得2分，做错一道扣1分，小明全部做完之后得了67分，则小明做对了（ ）道题。A、37 B、38C、39 D、402.某商店卖出两件衣服，每件售价都是90元，其中一件赚了25，
5、一件亏了25，那么最后商店老板（ ）A、赚了18元 B、不赚不亏C、亏了12元 D、亏了30元3.一次数学测试中，八年级得分为80分和90分的同学共有15人，已知15人总成绩为1280分，则得80分的人数为_，得90分的人数为_。4.某企业由于生产需要，向银行申请了A、B两种贷款共计13万元，每年须支付利息6075元，其中A种贷款年利率为6，B种贷款年利率为3.5，设A、B两种贷款的数额分别为x、y，则可列方程组_。5.某景区门票团购票价如下：购买人数（人）1-5050-100100人以上票价（元/人）13119现有甲、乙两旅游团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，若分别购票，则
6、两团共计应付门票费1392元；若合为一个团体购票，则应付门票费1080元。（1）试判断乙团人数是否少于50人；（2）求甲、乙两团分别有多少人。6.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的8.5折销售8件该商品和将定价降低35元销售12件该商品获利相同，求该商品定价和进价分别为多少。三、里程碑上的数：（一）数字问题：求解数字问题，多设多位数每个数位上的数字为未知数，如一个两位数，可设个位上数字为x、十位上数字为y，则这个数可表示为：10*y+x，常见数字与数位关系为两位数：十位上的数*10+个位上的数三位数：百位上的数*100+十位上的数*10+个位上的数四位数：千位上的数*100
7、0+百位上的数*100+十位上的数*10+个位上的数以此类推.（二）常见等量关系路程问题：路程=时间*速度行船问题：静水速度=船速顺水速度=船速+水流速度逆水速度=船速-水流速度相遇问题：若甲乙同时从不同地方出发，相向而行，相遇；甲乙从不同地方不同时出发，相向而行，相遇，其等量关系可表示为：S甲+S乙=两地距离追及问题：甲乙两人不同时间从同一地点出发，同向而行，直至后者追上前者为止。等量关系可表示为：S甲=S乙，即V甲t甲=V乙t乙甲乙两人同时从不同地点出发，同向而行，直至后者追上前者为止。等量关系可表示为：S甲-S乙=两地距离。甲乙两人不同时间从不同地点出发，同向而行，直至后者追上前者为止。
8、等量关系可表示为：S甲-S乙=两地距离（两人用时、速度不同），即V甲t甲-V乙t乙=两地距离。（三）专题训练：1.一个两位数，各数位上的数字之和为9，个位数字与十位数字互换后所成新数比原数小27，则原数为（ ）A、36 B、63C、45 D、542.甲乙两人相距42千米，如果两人同时出发，相向而行，需要两小时相遇；如果同时出发，同向而行，则甲需要14小时能追上乙，甲、乙的速度分别为（ ）A、9千米/时，12千米/时 B、12千米/时，9千米/时C、13千米/时，8千米/时 D、8千米/时，13千米/时3.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于两地之间，顺流而下用时18小时，逆流而上用时24小时
9、，则船在静水中速度为_。水流速度为_。4.甲乙两人在周长为900米的环形跑道上匀速跑步，如果两人同时同地出发，同向奔跑，甲每过18分钟就会超过乙一次；如果他们同时同地出发，反向奔跑，那么每经过两分钟两人相遇一次，则甲速度为_米/分，乙的速度为_米/分。5.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全超越慢车（会车时间）的时间为20秒，若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每小时各行多少千米？6.小明家离学校2000米，其中一段为上坡，一段为下坡，小明从家到学校共用时40分钟，已知小明在上坡时平均速度为4千米/小时，下坡时平均速度为6千米/小时，小明上下坡各花了多少时间？
