《湖南省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年下学期醴陵一中高二年级期末考试理科数学试卷时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a(1，0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A. (1，1，0) B. (1，1，0) C. (0，1，1) D. (1，0，1)【答案】B【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标公式，计算即可得到结论【详解】不妨设向量（x，y，z）选项A,若（1，1，0），则cos ，不满足条件选项B,若（1，1，0），则cos，满足条件选项C,若（0，1，1），则cos ，不满足条件选项D,若（1，
2、0，1），则cos ，不满足条件故选：B【点睛】本题主要考查空间向量的数量积的计算，向量的坐标公式是解决本题的关键2.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若，, ,则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则即可表示出【详解】, 故选：A【点睛】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决3.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要
3、条件 D. 即不充分不必要条件【答案】A【解析】试题分析：， bm又直线a在平面内，所以ab，但直线不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选B.考点：充分条件、必要条件.4.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,点评本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).5.不等式组的解集为D,有下面四个命题：， ，其中的真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】B
4、【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，设，则，当直线过点时，取到最小值，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词6.已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.若 ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 （）A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线【答案】C【解析】试题分析：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程;当=0时，是直
5、线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选C考点：轨迹方程的求法,圆锥曲线方程。点评：中档题，判断轨迹是什么，一般有两种方法，一是定义法，二是求轨迹方程后加以判断。7. 已知函数yx-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则cA. -2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或1【答案】A【解析】试题分析：因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,所以f(x)的极大值为f(-1),极小值为f(1),因为函数yx-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,所以只须满足，即,所以.选A。考点：导数在研究函数的极值和图像当中的应用.点评：根据导数确定出其单调区间，从而得到其极大值，与极小值，然后函数
6、yx-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点实质就是极大值大于零，极小值小于零.8.三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， ,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可.【详解】如图，设，, ,，棱长均为1，则，(1，,cos，异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 故选：C.【点睛】本题主要考查空间向量在解决立体几何问题中的应用，考查空间向量基本定理，向量的数量积公式及应用
7、，考查学生的计算能力9. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D考点：双曲线的标准方程和简单几何性质10.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据 判断，下列近似公式中最精确的一个是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析
8、：由V=，解得d=,设选项中的常数为，则=;选项A代入得=3.375；选项B代入得=3；选项C代入得=3.14；选项D代入得=3.142857由于D的值最接近的真实值;故选：D考点：进行简单的演绎推理11.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A. 2人 B. 3人 C. 4人 D. 5人【答案】B【解析】试题分析：用分别表示优秀、及格和不及格，显然
9、语文成绩得的学生最多只有个，语文成绩得也最多只有个，得的最多只有个，因此人数最多只有人，显然满足条件，故选B考点：合情推理的应用12.已知函数f(x)x2ex (x0)与g(x)x2ln(xa)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：原命题等价于在是有解，图像有交点.即在上有解，令，显然在上为增函数.当时，只需，解得；当时，有解.综上，的取值范围是.考点：函数的奇偶性、对称性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若“”是真命题，则实数的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：，当时，的最大值是1，故，即实数的最小值是
10、1考点：全称命题的应用14.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_.【答案】：【解析】试题分析：因为，曲线与直线所围成封闭图形的面积为，所以，=，解得， 。考点：定积分计算，定积分的几何意义。点评：简单题，利用定积分的几何意义，将面积计算问题，转化成定积分计算。15.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。【答案】【解析】根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又点评本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.16.设函数,其中a1，若存在唯一的整数，使得， 则a的取值范围是 _【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的
11、整数，使得在直线的下方.因为,故当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增;故,而当时,故当且,解之得,应填答案.考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
12、17.已知c 设P：函数在R上单调递减.Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.【答案】【解析】函数在R上单调递减2不等式1218.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.【答案】：（）见解析；（）【解析】试题分析：（1）要证明直线和平面垂直，只需证明直线和平面内的两条相交直线垂直由已知得，故只需证明，在中，由余弦定理得的关系，即的关系确定，在中，结合已知条件可判定是直角三角形，且，从而可证明BD平面AED；（2）求二面角，可先找后求，过作，由已知FC平面ABCD，得面，故，故为二面角FBDC的平面角，在中计算（1）在等腰梯
13、形ABCD中，ABCD，DAB= 60，由余弦定理可知， ，即，在中，则是直角三角形，且，又，且，故BD平面AED（2）过作，交于点，因为FC平面ABCD，面，所以，所以面，因此，故为二面角FBDC的平面角.在中，可得因此. 即二面角FBDC的正切值为2.考点：1、直线和平面垂直的判定；2、二面角.19.已知椭圆 的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查存在性问题的探究，属于中档题（1）由， 得.因为，所以是等腰直角三角形，所以，.（2）设，直线的方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.结合韦达定理和得到a的值20.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设需要新建n个桥墩，则,-
