《江苏省南通市海安县2019届高三上学期期中质量监测数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市海安县2019届高三上学期期中质量监测数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省海安县2019届高三期中学业质量监测试题数 学201811一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知全集U0，2，4，6，8，集合A0，4，6，则UA_【答案】2，8【解析】【分析】根据集合的补集的概念得到结果即可.【详解】在全集U中找出集合A中没有的元素就是答案，所以，UA2，8故答案为：2，8【点睛】这个题目考查了集合的补集的运算，较为简单.2.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的模为_【答案】【解析】【分析】根据复数的除法运算得到，再由模长公式得到结果.【详解】z，所以，复数z的模为：故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法
2、则、复数模长等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.已知某民营车企生产A，B，C三种型号的新能源汽车，库存台数依次为120，210，150，某安检单位欲从中用分层抽样的方法随机抽取16台车进行安全测试，则应抽取B型号的新能源汽车的台数为_【答案】7【解析】【分析】根据分层抽样的比例计算得到结果.【详解】抽取的比例为：，所以，抽取B型号台数为：7故答案为：7.【点睛】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题4.设实数x，y满足，则xy的最小值为_【答案】2【解析】【分析】
3、根据不等式组画出可行域，由图像得到目标函数经过B点时取得最值.【详解】不等式组所表示的平面区域如图所示，当目标函数zx+y经过点B（1,1）时，x+y有最小值为：1+12，故答案为：2.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。5.有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_【答案】【解析】【分析】五张扑克牌
4、中随机抽取两张，有10种, 抽到2张均为红心的有6种，根据古典概型的公式得到答案.【详解】五张扑克牌中随机抽取两张，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10种，抽到2张均为红心的有：12、13、14、23、24、34共6种，所以，所求的概率为：故答案为：.【点睛】这个题目考查了古典概型的公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.6.运行如图所示的流程图，则输出的结果S为_【答案】【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当,则执行运算;继续运行: ;继续运行: ;当时;,应填答案。7.在
5、平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右焦点与抛物线 的焦点重合，则p的值为_【答案】【解析】【分析】根据双曲线的几何意义得到双曲线与抛物线的共同焦点为（，0），所以，.【详解】双曲线中，a2，b1，c，双曲线与抛物线的共同焦点为（，0），所以，故答案为：【点睛】这个题目考查了抛物线和双曲线的几何意义，较为简单. 一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。8.已知函数（A0，0，0）在R上的部分图象如图所示，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据图像先得到解析式为：，将x=3
6、6代入得到函数值.【详解】由图可知：A3，T7（1）8，所以，图象经过（3,0），所以，因为，所以，解析式为：，故答案为：.【点睛】已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求9.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则三棱锥OA1BC1的体积为_【答案】【解析】【分析】求出棱锥的底面面积，求出棱锥的高，即可求解棱锥的体积【详解】连接AC，因为几何体是正方体，BOAC, BOC C1,故BO平面A1OC1，OB是棱锥的高，则三棱锥OA1BC1的体积为：故答案为：【点睛】本题考查几何体的体积的求法，判断几何体的形
7、状，利用正方体的性质是解题的关键10.设等比数列的公比为q（0q1），前n项和为若存在，使得 ，且，则m的值为_【答案】9【解析】【分析】根据等比数列公式得到 ，解出方程即可，再由等比数列的前n项和公式得到结果即可.【详解】由 ，得： ，即 ，因为0q1，所以，可解得：，又，所以，即所以，m9故答案为：9.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.11.已知AB为圆的直径，点C，D为圆上两点（在AB两侧），且AC1，AD2， AB3，则的值为_【答案】-【解
8、析】【分析】结合直角三角形可求cosDAB，sinDAB，同理可求cosCAB，sinCAB，然后结合两角和的余弦公式可求cosDAC，再根据向量的数量积的运算可得，可求【详解】连结BD，因为AB为直径，所以，CD90，所以，BD，BC， ，cosCADcos（CAB+DAB），2123【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义的简单应用，解题的关键是把图形中的问题转化为相应向量的数量积对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.12.已知函数为奇函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析
9、】根据函数的奇偶性得到参数值，【详解】依题意，有：，即再由对数不等式的解法得到结果. ，所以，即：，所以，k1，当k1时，没有意义，舍去，所以，k1，不等式即为：1所以，02，由0，得：x1或x1，由2，即0，即0，得：x1或x3，综上可得：x1或x3，所以，解集为：（，1）（3，）【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。13.已知正数x，y，z满足，且z3x，则P的取值范围是_【答案】【解
10、析】【分析】将方程变形为，将不等式变形为：，因式分解得到故，即，令t，P=，再由函数的单调性得到函数的最值.【详解】化为：，又z3x，所以，去分母，合并同类项，得：，即，即，所以，即，令t，则，P，令，0，得：，t()(,1)0+所以，当时，P有最小值为：，即P有最大值，所以，P的取值范围是【点睛】这个题目考查的是多元不等式的最值得求解，对于含有多个变量的式子要求其范围，常用的方法有多元化一元，利用线性规划解决最值问题，或者利用不等式解决问题.也考查了利用导数研究函数的单调性和最值的问题.14.设命题p：“存在1，2，使得，其中a，b，cR”若无论a，b取何值时，命题p都是真命题，则c的最大值
11、为_【答案】【解析】【分析】记,则,又因为三式做和与做差得到，进而得到，而c小于等于M的最小值即可.【详解】记，则，即c的最大值为.故答案为：【点睛】这个题目考查了二次函数的性质以及绝对值不等式的应用，和不等式同向相加的性质，题目较难.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，若平面向量，且（1）求cos A的值；（2）若tan B，求角C的大小【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量共线的坐标表示和正弦定理得到，由两角和差公式得到，化简后得到结果；（2）由（
12、1）知，所以，进而得到正切值，代入求值即可.【详解】（1）因为，所以. 由正弦定理得，即， 所以.在中，所以.从而，.因为，所以，从而. （2）由（1）知，.所以. 所以. 从而，因为，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16.如图，在四棱锥
13、PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，PAAC，PBPDAC，E是PD的中点，求证：（1）PB平面ACE；（2）平面PAC平面ABCD【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连结BD，交AC于点O，连OE，根据底面图像的特点得到O为BD的中点又E是PD的中点，故OEPB，进而得到线面平行；（2）根据底面ABCD是菱形，ABC=60，所以为正三角形，通过边长关系得到PB =AB =PA，从而，PAAB，同理可证PAAD进而得到PA平面ABCD，再由面面垂直的判定得到平面PAC平面ABCD.【详解】（1）连结BD，交AC于点O，连OE.因为底面ABCD是菱形，所以点O为BD的中点. 又E是PD的中点，故OEPB. 又因为OE平面ACE，PB平面ACE.（2）因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以为正三角形，从而AB = AC.又PB =AC，PA = AC，所以PB =AB =PA.从而，PAAB. 同理可证PAAD， 又因
