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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（理）姓名_ 准考证号_本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合A=，B=，则（）A. B. C. D. 2. 若x，y满足则2x+y的最大值为（）A. B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 设a,b
2、是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知,且，则（）A. B. C. D. 6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D. 7.将函数图象上的点P（，t）向左平移s（）个单位长度得到点P.若P位于函数的图象上，则（）A. t=，s的最小值为B. t=，s的最小值为C. t=，s的最小值为D. t=，s的最小值为8.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一
3、个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 设，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则_.10.在的展开式中，的系数为_（用数字作答）.11. 在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则|AB|=_.12.已知为等差数列，为其前n项和.若，则_.13. 双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OAB
4、C的边长为2，则_.14. 设函数若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）在中，.（）求的大小；（）求的最大值.16.（本小题满分13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（）试估计C班的学生人数；（）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间
5、相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=.（）求证：PD平面PAB.（）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18. （本小题满分13分）设函数
6、，曲线在点()处的切线方程为.（）求a,b的值；（）求的单调区间.19. （本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，的面积为1.（）求椭圆C的方程；（）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|BM|为定值.21. （本小题满分13分)设数列A：，.如果对小于的每个正整数k都有，则称n是数列A的一个“G时刻”.记是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（）对数列A：2，2，1，1，3，写出的所有元素；（）证明：若数列A中存在使得，则；（）证明：若数列A满足（n=2，3，N），则G（A）的元素个数不小于.数学试卷第7页（共9页）数学试卷第8页（共9页）数学试卷第9页（共9页）
