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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷III)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _文科数学一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则中元素的个数为 ()A.1B.2C.3D.42.复平面内表示复数的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 ()A.月接待游客量逐月增
2、加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.已知,则 ()A.B.C.D.5.设满足约束条件则的取值范围是 ()A.B.C.D.6.函数的最大值为 ()A.B.1C.D.7.函数的部分图象大致为 ()ABCD8.执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 ()A.5B.4C.3D.29.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ()A.B.C.D.10.在正方体中,为棱的中点,则 ()A.B.C.D.11.已知椭圆的左
3、、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为 ()A.B.C.D.12.已知函数有唯一零点,则 ()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,且,则.14.双曲线的一条渐近线方程为,则.15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,则.16.设函数则满足的的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)设数列满足.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.18.(12分)某超市计划按
4、月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元),当六月份这种酸奶一天的
5、进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19.(12分)如图,四面体ABCD中,是正三角形,.(1)证明：；(2)已知是直角三角形,若E为棱BD上与D不重合的点,且,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.-在-此-卷-上-答-题-无-效-20.(12分)在直角坐标系中,曲线与x轴交于A,B两点,点C的坐标为,当m变化时,解答下列问题：毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(1)能否出现的情况？说明理由；(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时,证明.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任
6、选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.(1)写出的普通方程；(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设：,为与的交点,求的极径.23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3)文科数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】A,B两集合中有两个公共元素2,4,故选B.2.【答案】C【解析】,故复平面内表示复数的点位于第
7、三象限,故选C.3.【答案】A【解析】由折线图可知,各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势,故选A.4.【答案】A【解析】将的两边进行平方,得,即,故选A.5.【答案】B【解析】不等式组表示得平面区域如图中阴影部分所示,作出直线：,平移直线,当直线过点时,z取得最大值2,当直线过点时,z取得最小值,所以的取值范围是,故选B.6.【答案】A【解析】因为,所以,于是的最大值为,故选A.7.【答案】D【解析】易知函数是奇函数,其函数图象关于原点对称,所以函数的图象只需把的图象向上平移一个单位长度,结合选项知选D.8.【答案】D【解析】当输入的正整数是所给选项中最小的正整数2时,则第一次循环,；第二
8、次循环,此时不成立,输出.故选D.9.【答案】B【解析】球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的,球的半径为1,则圆柱底面圆的半径,故该圆柱的体积,故选B.10.【答案】C【解析】由正方体的性质得,所以平面,又平面,所以,故选C.11.【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径为a.由题意,圆心到直线的距离为,即.又,所以,故选A.12.【答案】C【解析】由,得,所以,即为图象得对称轴.由题意得有唯一零点,所以得零点只能为,即,解得.故选C.二.填空题13.【答案】2【解析】因为,所以,解得.14.【答案】5【解析】因为双曲线的渐近线方程为,所以.15.【答案】【解析】由正弦定理,得,所
9、以或,因为,所以,故,所以.16.【答案】【解析】当时,由,得；当时,即,因为,所以；当时,所以.综上,得取值范围是.三、解答题17.【答案】解：(1)；(2).【解析】(1)因为,故当时,两式相减得,所以,又由题设可得,从而的通项公式为.(2)记的前项和为,由(1)知.则.18.【答案】(1)0.6；(2).【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则；若最高气温位于区间20,25),则；若最高
10、气温低于20,则；所以,的所有可能值为900,300,大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为,因此大于零的概率的估计值为.19.【答案】解：(1)取的中点,连结,因为,所以.又由于是正三角形,故.从而平面,故；(2)连结.由(1)及题设知,所以,在中,又,所以,故.由题设知为直角三角形,所以.又是正三角形,且,所以.故为的中点,从而到平面的距离为到平面的距离的,四面体的体积为四面体的体积的,即四面体与四面体的体积之比为1:1.【解析】(1)取的中点,连结,因为,所以.又由于是正三角形,故.从而平面,故；(2)连结.由(1)及题设知,所以,在中,又,所以,故.
11、由题设知为直角三角形,所以.又是正三角形,且,所以.故为的中点,从而到平面的距离为到平面的距离的,四面体的体积为四面体的体积的,即四面体与四面体的体积之比为1:1.20.【答案】解：(1)不能出现的情况,理由如下：设,则,满足,所以.又的坐标为(0,1),故的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现的情况.(2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为.由(1)可得,所以AB的中垂线方程为.联立又,可得所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径,故圆在轴上截得的弦长为,即过A,B,C三点的圆在轴上截得的弦长为定值.【解析】(1)不能出现的情况,理由如下：设,则,满足,所以.又的坐标为(0,1),故
12、的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现的情况.(2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为.由(1)可得,所以AB的中垂线方程为.联立又,可得所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径,故圆在轴上截得的弦长为,即过A,B,C三点的圆在轴上截得的弦长为定值.21.【答案】解：(1)的定义域为,.若,则当时,故在单调递增.若,则当时,；当时,.故在单调递增,在单调递减.(2)由(1)知,当时,在取得最大值,最大值为.所以等价于,即,设,则,当时,；当时,.所以在单调递增,在单调递减.故当时,取得最大值,最大值为.所以当时,.从而当时,即.【解析】(1)的定义域为,.若,则当时,故在单调递增.若,则当时,；当时,.故在单调递增,在单调递减.(2)由(1)知,当时,在取得最大值,最大值为.所以等价于,即,设,则,当时,；当时,.所以在单调递增,在单调递减.故当时,取得最大值,最大值为.所以当时,.从而当时,即.22.【答案】解：(1)消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程.设,由题设得消去得,所以的普通方程为；(2)的极坐标方程为.联立得.故,从而,.代入得
