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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前北京市2017年普通高等学校招生全国统一考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若集合,则()A.B.C.D.2.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(,1)B.(,1)C.(1,+)D.(1,+)3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为A.2B.C.D.4.若x,y满足 则x + 2y的最大值为()A.1B.3C.5D.95.已知函数,则()A.是奇函数
2、,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数C.是偶函数,且在R上是减函数6.设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为A.B.C.D.28.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的()(参考数据：)A.1033B.1053C.1073D.1093第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.若双曲线的离心率
3、为,则实数= .10.若等差数列和等比数列满足,则 .11.在极坐标系中,点A在圆上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为 .12.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则 .13.能够说明“设是任意实数.若,则”是假命题的一组整数的值依次为 .14.三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,.记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是 .记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件
4、数,则中最大的是 .三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题13分)在ABC中,.(1)求的值；(2)若,求ABC的面积.-在-此-卷-上-答-题-无-效-16.(本小题14分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD平面ABCD,点M在线段PB上,PD平面MAC,.(1)求证：M为PB的中点；(2)求二面角BPDA的大小；(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _17.(本小题13分)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了
5、两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求的分布列和数学期望；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)18.(本小题14分)已知抛物线过点.过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点.1
6、9.(本小题13分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.20.(本小题13分)设和是两个等差数列,记,其中表示这s个数中最大的数.(1)若,求的值,并证明是等差数列；(2)证明：或者对任意正数,存在正整数m,当时,；或者存在正整数,使得是等差数列.2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学答案解析第一部分一、选择题1【答案】A【解析】由集合交集的定义可得，故选A.【考点】集合的交运算2【答案】B【解析】因为，所以它在复平面内对应的点为，又此点在第二象限，所以解得，故选B【考点】复数的乘法及几何意义3【答案】C【解析】运行该程序，.输出的s值为
7、.故选C【考点】程序框图4【答案】D【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，是以点为顶点的三角形及其内部.当直线： 经过点B时， 取得最大值，所以，故选D.【考点】二元一次不等式组所表示的平面区域、困解法求最值5【答案】A【解析】因为，且定义域为，所以，即函数是奇函数.又在上是增函数，在上是减函数，所以在上是增函数.故选A.【考点】函数的奇偶性与单调性6【答案】A【解析】因为m，n是非零向量，所以的充要条件是.因为，则由可知m，n的方向相反，所以，所以“存在负数，使得”可推得“ ”；而由“”，可推得“”，但不一定推得“m，n的方向相反”，从而不一定推得“存在负数，使得”.综上所述，
8、“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件，故选A.【考点】充分必要条件与平面向量7【答案】B【解析】由三视图还原为如图所示的四棱锥A-BCC1B1，从图中易得最长的棱为，故选：B.【考点】几何体的三视图8【答案】D【解析】因为，所以，则，故选D【考点】指数与对数的运算第二部分二填空题9【答案】2【解析】由双曲线的标准方程可知，所以， ，所以，解得.【考点】考查双曲线的标准方程与离心率.10【答案】1【解析】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则，解得，解得.所以，所以.【考点】等差数列与等比数列的通项公式11【答案】1【解析】将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，圆心为（1，2），半
9、径.因为点 到圆心的距离，所以点P在圆外，所以的最小值为.【考点】圆的极坐标方程，点与圆的位置关系12【答案】【解析】解法一 因为角与角的终边关于y轴对称，所以，所以.解法二 因为 ，所以角 为第一象限角或第二象限角，当角为第一象限角时，可取其终边上一点 ，则 ，又关于 轴对称的点在角 的终边上，所以 此时 .当角 为第二象限时，可取其终边上一点，则 ，因为关于 轴对称的点在角 的终边上，所以 ，此时 .综上可得， .【考点】三角函数的概念、两角差的三角函数公式13【答案】（答案不唯一）【解析】因为“设是任意实数.若，则”是假命题，则它的否定“设存在实数.若，则”是真命题.由于，所以，又，所以
10、.因此依次可取整数，满足.【考点】全称命题的真假与不等式的性质14【答案】【解析】为与的纵坐标之和，作图可得中点的纵坐标比中点的纵坐标大，所以中最大的是.,分别作关于原点的对称点，比较直线的斜率，可得直线的斜率最大，所以中最大的是.【考点】散点图三、解答题15.【答案】（1）在ABC中，因为A=60，所以由正弦定理得.（2）因为，所以.由余弦定理得，解得或（舍）.所以ABC的面积.【考点】正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式16.【答案】（1）如图，设AC，BD的交点为E，连接ME.因为PD平面MAC，平面MAC平面PDB=ME，所以PDME.因为ABCD是正方形，所以E为BD的中点.所以M
11、为PB的中点.（2）取AD的中点O，连接OP，OE.因为PA=PD，所以OPAD.又因为平面PAD平面ABCD，且OP平面PAD，所以OP平面ABCD.因为OE平面ABCD，所以OPOE.因为ABCD是正方形，所以OEAD.如图建立空间直角坐标系O-xyz，则，.设平面BDP的法向量为，则即令，则于是.平面PAD的法向量为.所以.由题知二面角B-PD-A为锐角，所以它的大小为.（3）由题意知.设直线MC与平面BDP所成角为，则.所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为.【考点】空间中直线、平面的位置关系以及二面角、线面角17.【答案】（1）由图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有1
12、5人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为.（2）由图知，A，B，C，D四人中，指标的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值为0，1，2.所以的分布列为012P故的期望.（3）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.【考点】散点图，随机事件的概率，随机变量的分布列、数学期望18.【答案】（1）由抛物线过点，得.所以抛物线C的方程为.抛物线C的焦点坐标为，准线方程为.（2）由题意，设直线的方程为，与抛物线C的交点为.由得.则.因为点P的坐标为（1，1），所以直线OP的方程为，点A的坐标为.直线ON的方程为，点B的坐标为.因为所以.故A为线段BM的中点。【考点】抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系19.【答案】（1）因为，所以，.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）设，
