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1、1.1 为什么要计算固有频率和模态1） 评估结构的动力学特性。如安装在结构上的旋转设备，为避免其过大的振动，必须看转动部件的频率是否接近结构的任何一阶固有频率。2） 评估载荷的可能放大因子。3） 使用固有频率和正交模态，可以指导后续动态分析（如瞬态分析、响应谱分析、瞬态分析中时间步长 的选取等）t4） 使用固有频率和正交模态，在结构瞬态分析时，可以用模态扩张法5） 指导实验分析，如加速度传感器的布置位置。6） 评估设计1.2 模态分析理论考虑假设其解为代入得到特征方程或其中， 21） 对 N 自由度系统，有 N 个固有频率（ ，j=1,2,N）,特征频率，基本频率或j共振频率。2） 与固有频率
2、 对应的特征向量称为自然模态或模态形状，模态形状对应于结构j扰度图3） 当结构振动时，在任意时刻，结构的形状为它的模态的线性组合例子：1.3 自然模态与固有频率性质（1） 正交性（2） 的单位j单位为rad/s, 也可以表示为Hz (cycles/seconds),二者换算关系为j（3）刚体模态图为一未约束结构，有刚体模态 如果结构完全未约束，有刚体模态存在（应力-自由模态）或机构运动，至少有一固有频率为 0。（4）自然模态的倍数依然为自然模态如：代表相同的振动模态（5）模态的标准化1.4 模态能量（1）应变-位移关系（2）应力-应变关系（3）静力-位移关系（4）单元应变能因此，对给定的模态位
3、移模态应变为模态应力为模态力为模态应变能为1.5 特征值解法对于方程MSC/NASTRAN 提供三类解法a) 跟踪法 （Tracking method）b) 变换法 （Tromsformation method）c) 兰索士法（Lamczos method）1.5.1 跟踪法跟踪法解特征值问题，实质是迭代法。对仅求几个特征值（或固有频率）的问题是一种方便方法。MSC/NASTRAN 中，提供两种迭代解法，即为逆幂法（INV）和移位逆幂法（SINV ）前者存在丢根现象；后者采用 STRUM 系列，避免丢根，改善收敛性。逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡 EIGR 来定义，并用情况控制指令METHO
4、D 来选取。1.5.2 变换法特征方程变换为：A式中矩阵A 是用 Givens 法或 Householder 法变换得到的三角矩阵，一次求解可得全部特征值。对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大部分特征值问题十分有效；MSC/NASTRAN 提供 Givens 法（GIV ）和修正 MGIV 法；MSC/NASTRAN 提供郝斯厚德(HOU) 法和修正郝斯厚德(MHOU)法；吉文斯（GIV）法和郝斯厚德 (HOU) 法要求M矩阵正定；修正吉文斯法（MGIV ）与修正的郝斯厚德法(MHOU)允许M是奇异的，从而可求解刚体模态；变换法用模型数据卡 EIGR 来描述，用情况控制 METHOD 选取
5、。1.3.3 兰索士(Lanczos) 法兰索士(Lanczos)法是一种将跟踪法和变换组合起来的新的特征值解法;对计算非常大的稀疏矩阵几个特征值问题最有效;兰索士法用模型数据卡 EIGRL 描述，用情况控制 METHOD 选取。1.3.4 特征值方法比较上面介绍特征值解法各有用处。比较而言，兰索士法首先推荐的变换法 跟踪法 兰索士法最有效的应用 小的密的矩阵许多特征值大而稀疏的矩阵许多特征值非常大的特征值问题HOUGIVMHOUMGIVINV SINV会丢根吗？不会 不会 会 不会不会允许奇异质量矩阵吗？否 是 是 是 是得到的特征值数量一次求解得全部特征值 一个，接近移位点 几个，接近移位
6、点计算量级 3NENB2ENB2N 为刚度矩阵的维数， B 为半带宽， E 为特征值个数1.3.5 Lanczos法卡片1.3.6 模态分析求解控制（1） 执行控制（2） 情况控制（3） 数据模型（4）输出控制a)结点输出 b)单元输出c)其他1.3.7 模态分析例子问题：平板的模态分析（1）结点与单元（2） 载荷与边界条件（3）材料与几何 （4）输入文件（a）几何模型文件plate.bdf$ geometric input file for plate modelPSHELL 1 1 .1 1 1CQUAD4 1 1 1 2 13 12CQUAD4 2 1 2 3 14 13CQUAD4 3
7、 1 3 4 15 14CQUAD4 4 1 4 5 16 15CQUAD4 5 1 5 6 17 16CQUAD4 6 1 6 7 18 17CQUAD4 7 1 7 8 19 18CQUAD4 8 1 8 9 20 19CQUAD4 9 1 9 10 21 20CQUAD4 10 1 10 11 22 21CQUAD4 11 1 12 13 24 23CQUAD4 12 1 13 14 25 24CQUAD4 13 1 14 15 26 25CQUAD4 14 1 15 16 27 26CQUAD4 15 1 16 17 28 27CQUAD4 16 1 17 18 29 28CQUAD4
8、 17 1 18 19 30 29CQUAD4 18 1 19 20 31 30CQUAD4 19 1 20 21 32 31CQUAD4 20 1 21 22 33 32CQUAD4 21 1 23 24 35 34CQUAD4 22 1 24 25 36 35CQUAD4 23 1 25 26 37 36CQUAD4 24 1 26 27 38 37CQUAD4 25 1 27 28 39 38CQUAD4 26 1 28 29 40 39CQUAD4 27 1 29 30 41 40CQUAD4 28 1 30 31 42 41CQUAD4 29 1 31 32 43 42CQUAD4
9、30 1 32 33 44 43CQUAD4 31 1 34 35 46 45CQUAD4 32 1 35 36 47 46CQUAD4 33 1 36 37 48 47CQUAD4 34 1 37 38 49 48CQUAD4 35 1 38 39 50 49CQUAD4 36 1 39 40 51 50CQUAD4 37 1 40 41 52 51CQUAD4 38 1 41 42 53 52CQUAD4 39 1 42 43 54 53CQUAD4 40 1 43 44 55 54MAT1 1 3.+7 .3 .282GRID 1 0. 0. 0.GRID 2 .5 0. 0.GRID
10、3 1. 0. 0.GRID 4 1.5 0. 0.GRID 5 2. 0. 0.GRID 6 2.5 0. 0.GRID 7 3. 0. 0.GRID 8 3.5 0. 0.GRID 9 4. 0. 0.GRID 10 4.5 0. 0.GRID 11 5. 0. 0.GRID 12 0. .5 0.GRID 13 .5 .5 0.GRID 14 1. .5 0.GRID 15 1.5 .5 0.GRID 16 2. .5 0.GRID 17 2.5 .5 0.GRID 18 3. .5 0.GRID 19 3.5 .5 0.GRID 20 4. .5 0.GRID 21 4.5 .5 0.
11、GRID 22 5. .5 0.GRID 23 0. 1. 0.GRID 24 .5 1. 0.GRID 25 1. 1. 0.GRID 26 1.5 1. 0.GRID 27 2. 1. 0.GRID 28 2.5 1. 0.GRID 29 3. 1. 0.GRID 30 3.5 1. 0.GRID 31 4. 1. 0.GRID 32 4.5 1. 0.GRID 33 5. 1. 0.GRID 34 0. 1.5 0.GRID 35 .5 1.5 0.GRID 36 1. 1.5 0.GRID 37 1.5 1.5 0.GRID 38 2. 1.5 0.GRID 39 2.5 1.5 0.
12、GRID 40 3. 1.5 0.GRID 41 3.5 1.5 0.GRID 42 4. 1.5 0.GRID 43 4.5 1.5 0.GRID 44 5. 1.5 0.GRID 45 0. 2. 0.GRID 46 .5 2. 0.GRID 47 1. 2. 0.GRID 48 1.5 2. 0.GRID 49 2. 2. 0.GRID 50 2.5 2. 0.GRID 51 3. 2. 0.GRID 52 3.5 2. 0.GRID 53 4. 2. 0.GRID 54 4.5 2. 0.GRID 55 5. 2. 0.SPC1 1 12345 1 12 23 34 45（b）Nast
13、ran输入文件ID SEMINAR, PROB1SOL 103TIME 600CENDTITLE = NORMAL MODES EXAMPLEECHO = UNSORTEDSUBCASE 1SUBTITLE= USING LANCZOSMETHOD = 1SPC = 1VECTOR=ALLBEGIN BULKPARAM COUPMASS 1PARAM WTMASS .00259EIGRL 1 10 0PSHELL 1 1 .1 1 1CQUAD4 1 1 1 2 13 12=,*1,=,*1,*1,*1,*1=8CQUAD4 11 1 12 13 24 23=,*1,=,*1,*1,*1,*1=8CQUAD4 21 1 23 24 35 34=,*1,=,*1,*1,*1,*1=8CQUAD4 31 1 34 35 46 45=,*1,=,*1,*1,*1,*1=8MAT1 1 3.+7 .3 .282GRID 1 0. 0. 0.=,*1,=,*0.5,=9GRID 12 0. .5 0.=,*1,=,*0.5,=9GRID 23 0. 1. 0.=,*1,=,*0.5,=9GRID 34 0. 1.5 0.=,*1,=,*0.5,=9GRID 45 0. 2. 0.=,*1,=,*0.5,=9SPC1 1 12345 1 12 23 34 45ENDDATA
