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1、 R K v *孔维姝 胡 林 杜学能 张兴刚 王伟明 吴 宇(贵州大学理学院, 贵州省光电子技术与应用重点实验室,贵阳 550025)(2006年4月7日收到, 2006年12月21日收到修改稿)实验研究了筒仓内颗粒堆中部的竖直探测棒被提拉时受到的最大静摩擦力F.研究发现:当筒仓半径R小于01040m时, F 随R的增加而减少,当R大于01045m时, F几乎不受R的影响. F 随颗粒堆高度h变化的实验数据可以用公式F= Ah+ B(e- hPB- 1)拟合,拟合参数A与探测棒横截面形状及备制颗粒堆的流量有关,拟合参数B与备制颗粒堆的流量有关.1 o M : 颗粒物质, 静摩擦力,数据拟合P
2、ACC: 4630P, 0547* 国家自然科学基金(批准号: 10374021)、贵州省省长基金(批准号: 20061128)和贵州省高层次人才基金(批准号: 20061227)资助的课题. 通讯联系人. E2mail: hulin53sina. com11引 言颗粒物质是一类复杂体系,虽然单个颗粒以固体形态存在,颗粒物质的集体行为却超越了固体、液体及气体的界限,很难以固体、液体、气体的性质加以描述1) 3 .颗粒物质的研究正成为物理学界关注的热点之一.目前对颗粒物质的认识还很不完善,因此我们必须通过大量的实验研究来探索颗粒物质体系的一些规律.颗粒物质中的力通过力链传递,它的很多性质都与力链
3、有关4 .颗粒体系的复杂性,导致颗粒间的摩擦规律复杂多样,其摩擦力不仅与颗粒本身性质和外界因素有关,还与物体的形状、颗粒物质的边界及备制方式等因素有关.近年来报道了许多研究颗粒间摩擦力规律的实验和模拟计算5) 9 ,Horvath等6实验研究了圆棒在不同堆积密度颗粒中的摩擦力,结果表明,颗粒物质中的摩擦力F随堆积密度C呈指数增长.胡林等9用类似的方法研究了直径不同的圆棒在不同深度的颗粒物质中的最大静摩擦力,结果表明,棒受到的静摩擦力F 与颗粒堆积高度h的关系满足F= LLAQgKh+ K(e- hPK-1) .本文通过实验及计算机拟合,在文献9的基础上进一步研究颗粒堆中探测棒受到的最大静摩擦力
4、与颗粒的筒仓半径、备制颗粒堆的流量以及探测棒横截面形状之间的关系.21实 验实验中维持实验室温度为22 e .所用玻璃珠粒径d= 010010 m.三种铁质探测棒横截面形状分别为圆形、方形和扁形,它们的横截面周长、材料和表面光洁度相同,横截面的特征尺寸如下:圆棒直径D= 010141 m,方棒边长 a= 010111 m,扁棒短边 b和长边c的边长分别为b= 010022 m和 c= 010200m.高度相同的6个有机玻璃筒仓半径分别为R1 =01015 m,R2= 01035 m, R3= 01045 m, R4 = 01060 m,R5= 01077 m, R6= 01092 m,高度H=
5、 01500 m.探测棒竖直地穿出筒仓底部由上下定位套保证其与筒仓同轴并避免与筒仓底部接触,筒仓顶部有8个中心对称的下料圆孔.填充时用两个锥形漏斗依次从四对对称圆孔循环下料,以保证颗粒堆所受冲力均衡从而使整个颗粒堆各处均匀分布.用电脑毫秒计时器记录每填充一杯颗粒的时间,控制两种填充流量(单位时间填充颗粒的体积)分别为( 2140? 0105) 10- 6和(7120? 0105) 10- 6 m3Ps (以下简称小流量和大流量).探测棒上端连接到带有弹簧和拉力传感器的电动提拉系统,设定提拉距离并取掉上下定位套后进行提拉,拉力传感器把探测棒感受到的力转换为电压信号,经APD转换输入计算机,计算机
6、自动采集及存储数据并显示每次测量的曲第56卷第4期 2007年4月100023290P2007P56(04)P2318205物 理 学 报ACTA PHYSICA SINICAVol. 56, No. 4, April, 2007n 2007 Chin. Phys. Soc.线,从曲线上对应点得到最大静摩擦力.实验中维持颗粒堆高度h分别为01143, 01253,01363 m,用小流量备制颗粒堆,圆棒受到的最大静摩擦力F与筒仓半径R的关系见图1.图1 三种高度的颗粒堆中, 圆棒受到的最大静摩擦力 F与筒仓半径R的关系在半径R4= 01060 m和R6= 01092 m的两种筒仓中分别用小流量
7、和大流量备制颗粒堆,圆棒受到的最大静摩擦力F与颗粒堆高度h的关系见图2.图2 两种筒仓、两种流量备制的颗粒堆中,圆棒受到的最大静摩擦力 F与颗粒堆高度h 的关系在半径R2= 01060 m的筒仓中分别用大小两种流量备制颗粒堆,实验得到三种形状的棒(以下简称三种棒)受到的最大静摩擦力F 与颗粒堆高度h的关系见图3.图3 在半径R= 0.060 m的筒仓, 大流量和小流量备制的颗粒堆中,三种棒受到的最大摩擦力 F 与颗粒堆高度 h 的关系(a)大流量, (b)小流量31实验结果及分析从图1可以看出:当筒仓半径R 01045 m时,探测棒受到的最大静摩擦力几乎不随R变化.将图2中的实验数据进行计算机
8、拟合,拟合公式为F = Ah + B(e- hPB - 1) , (1)所得拟合曲线见图2.拟合参数A和B取值如下:A1R4 = 371870, B1R4 = 01182; A1R6 = 371626, B1R6 =01179; A2R4 = 321592, B2R4 = 01212; A2R6 = 311874,23194期 孔维姝等: 用探测棒研究颗粒堆中的最大静摩擦力B2R6 = 01205.这里下标2和1分别表示大小两种流量, R4 和R6 分别表示半径为01060和01092 m的两种筒仓.将图3中的实验数据用(1)式拟合,所得拟合曲线见图4.拟合参数A和B取值如下: A1c= 37
9、1983,B1c= 01183; A1s= 331765, B1s= 01183; A1f = 301376,B1f= 01179;A2c= 321704, B2c= 01213; A2s = 301625,B2s= 01214;A2f= 291029, B2f = 01220.这里下标2和1分别表示大小两种流量,下标c, s和f分别表示圆棒、方棒和扁棒.图4 在半径R= 01060 m的筒仓,两种流量备制的颗粒堆中,三种棒受到的最大静摩擦力F 随颗粒堆高度h变化的关系图2和图4的拟合结果表明:在R 01045 m的两种筒仓中,拟合参数B与筒仓的半径和棒的形状几乎无关,与颗粒堆的备制流量有关,
10、小流量备制的颗粒堆B值较小,大小两种流量备制的颗粒堆中B的平均值分别为01213和01181.图4拟合结果表明:拟合参数A与棒的形状及备制颗粒堆的流量有关,在筒仓半径和颗粒堆的备制流量相同的情况下,圆棒的拟合参数Ac 值最大,扁棒的拟合参数Af 值最小.在同一筒仓中,方棒、扁棒和圆棒的拟合参数As,Af和Ac 的差值在小流量填充的颗粒堆中比在大流量填充的颗粒堆中大.将图4 的拟合结果A, B两参数代入( 1)式可得:在筒仓半径R= 01060 m用小流量备制的颗粒堆中,方棒的最大静摩擦力比圆棒的小1111%,扁棒的最大静摩擦力比圆棒的小2010%;在大流量填充的颗粒堆中,方棒的最大静摩擦力比圆
11、棒的小614% ,扁棒的最大静摩擦力比圆棒的小1112%.文献9在Jansse模型基础上推出的圆棒在颗粒中受到的静摩擦力为:F = LLAQgKh+ K(e- hPK- 1) , (2)其中 K= RP(2Lwk); L, Q和g分别为棒横截面周长、颗粒密度和重力加速度; L和Lw 分别为颗粒与棒及颗粒与壁间的摩擦系数; A和k分别是由纵向应力转换为对器壁和对棒侧壁的横向应力系数1, 9 (以下设A和k相等并简称转向系数). (2) 式表明:探测棒受到的静摩擦力F是筒仓半径R的增函数,且函数收敛.当R较小时,这与图1所示的最大静摩擦力F 与筒仓半径R的实验关系相矛盾,我们认为这是由于提拉棒时筒
12、仓带来的边界效应.当R较大时,则符合较好.当筒仓半径较小时筒仓边界对仓内颗粒物质结构起到稳定作用,使颗粒中的力链较为坚固,颗粒物质抗剪切性较强,提拉棒时力链不易断裂,导致最大静摩擦力较大.图5是在筒仓半径R= 01015m,小流量备制的颗粒堆中提拉圆棒时拍下的照片.从图5可见,棒与颗粒间的静摩擦力支撑了筒仓、筒仓底板上的铝块及颗粒的总重量,这些力都是通过力链传递到棒的侧壁.由此表明,当筒仓半径R较小时颗粒中的力链较为坚固,不易断裂.随着筒仓半径的增大,筒仓的边界效应减小,当筒仓半径增大到一定程度,筒仓对棒周围颗粒结构不再有影响,颗粒堆的抗剪切性较弱,提拉棒时力链容易断裂,离棒较远的应力不能传递
13、到棒的侧壁,从而导致最大静摩擦力不再随筒仓半径的增加而减小.(1)式表明, 探测棒受到的最大静摩擦力是参数B的减函数,将(2) 式与(1) 式比较可得B = RP(2Lwk).由此可知,参数B与颗粒的转向系数k成反比.转向系数k与颗粒的形状及颗粒物质的结构有关,对于球形颗粒处于最密集的三角堆积状态下 k U0158,处于最稀疏的四方堆积状态下k U01 .小流量备制的颗粒堆中的拟合参数B1 比大流量备制的颗粒堆中的拟合参数B2 小,这表明小流量备制的颗粒物质转向系数 k1 比大流量备制的颗粒物质转向系数k2 大.小流量备制的颗粒堆排列较紧密,颗粒间的力链较强,因此在提拉棒时,小流量堆积下的颗粒
14、堆可以反抗较大的剪切力,从而棒所受到的最大静摩擦力较大.三种棒在相同流量填充的颗粒堆中B值近似相同,因此它们的转向系数k也近似相同.所以,在2320 物 理 学 报 56卷图5 在R= 0. 015 m的筒仓中圆棒受到的静摩擦力支撑了大于颗粒总重量的重力保证备制颗粒堆方式相同及棒的横截面线度比筒仓直径小得多的情况下,棒的形状对棒周围颗粒排列紧密程度几乎没有影响.但是,棒的形状对棒侧壁与颗粒的接触有明显的影响,圆棒的光滑界面与方棒、扁棒的棱角界面与颗粒的接触完全不同,棱角界面处颗粒与棒的接触近似为点点接触,而光滑界面处颗粒与棒的接触近似为点面接触,这使得棱角附近的颗粒物质抗剪切性能较差10 .提
15、拉棒时,有棱角的棒容易将颗粒堆中棱角附近的力链/剪0断,因此有棱角的棒受到的最大静摩擦力较小.再由( 1)式可知,方棒和扁棒的拟合参数As 和Af 就比圆棒的拟合参数Ac 小. 与方棒相比,扁棒短边及棱角附近(即在更大范围内)的颗粒物质抗剪切性能都较差,棒更容易提拉,所以它受到的最大静摩擦力更小,拟合参数Af 也就更小.大流量填充的颗粒堆结构疏松,力链相对较弱.这种情况下无论棒的横截面形状如何,颗粒物质的抗剪切性能都较差,因此所受摩擦力相差不大.由(1)式可知,方棒、扁棒和圆棒的拟合参数As , Af 和Ac 的差值在大流量制备的颗粒堆中就比在小流量制备的颗粒堆中要小.41结 论我们用探测棒对
16、颗粒堆的最大静摩擦力进行了实验及计算机拟合研究,通过改变颗粒堆的筒仓半径、备制流量和探测棒横截面的形状研究颗粒堆的边界、备制方式及物体的形状对颗粒堆中最大静摩擦力的影响.结果表明:筒仓的半径影响颗粒物质结构的稳定性,小半径的筒仓中颗粒物质结构较稳定,力链较坚固,抗剪切性较强, 因此最大静摩擦力较大,大半径的筒仓的边界效应可以忽略.备制颗粒堆的流量影响颗粒物质的紧密程度,小流量备制的颗粒堆结构较紧密,力链较强, 导致最大静摩擦力较大.探测棒的形状影响了颗粒物质的抗剪切性,界面无棱角的探测棒周围颗粒物质抗剪切性能较强,力链较坚固,从而最大静摩擦力较大.1 Duran J 2000 Sand, Powder, and Grains ( New YorK: Springer)p1, 702 Bao D S, Zhang X S, Xu GL et al 2003 Acta Phys
