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1、第八章 三相电路11-1 三相电路概述世界各国目前的电力系统中电能的生产、传输和供电方式绝大多数都采用三相制。三相电力系统的组成: 三相电源三相负载三相输电线路一、三相电源概念1. 三相电源与对称三相电源三相电源按照正弦规律变化、频率相同、相位各不相同的三个电源。一相（phase）三相电源中的每一个电源。相电压每相电源的端电压。如图示。A、B、C 始端/ 相头X、Y、Z末端/相尾设 )cos(2AAAtUuBBB )cs(cCCt对称三相电源频率相同、振幅相等，相位彼此差 120的三相电源。对称三相电源相电压的时域式：AXuABYuBCZuC)120cos(2cstUutcBA相量式： 0A（
2、 ABUa 21 120a单位相量算子）ACU20相量图：2. 相序相序各相电压依次达到最大值的次序。上述三相对称电源的相序 ABC 称为正序/ 顺序。即在正序系统中，各相电压达到最大值的次序为 ABC，即其相位是B 相落后 A 相 120，C 相落后 B 相 120（等效于超前 A相 120） 相序 ACB 称为负序 /反序。电力系统一般采用正序。AUBUC120120AUBUCU120120注意，今后如无说明，相序均指正序。3. 三相电源的连接（1） Y 形连接与线电压将三相电源的末端接在一起，称为电源的中性点/中点N从三个电源始端向外引出的导线是端线从中点 N 引出的导线叫中线相电压（p
3、hase voltage）线电压（line voltage）端线之间的电压，即CABAU,相电压、线电压之间的关系？ BABCCAAUABCAUN 30AABU 120ABBC 30CA即：（1）相电压对称时，线电压也一定对称， ABCAABBC UaUa ,2（2）线电压的有效值是相电压有效值的 倍。3（3）线电压 的相位依次超前相电压CABA、30、 CBAU常用到：当相电压 时Vp2线电压 l 3803注：下标 l 表示线，下标 P 表示相。3060120 AUBUCU BUABCABCO（2）形连接AX、BY、CZ 首尾相连。注意：只有当三相电源对称时，才能接成形，否则将造成严重后果。
4、在上图中，当电源对称，且 A、B、C 端处于开路状态在内应用 KVL0)12010( UUCBA表明：在三相电源对称，未接负载时，内没有环流，如果三相电源不对称，则上式不等于零，由于实0I际三相电源内阻很小，将在内产生很大的环流 。这是不I允许存在的。思考：上图中，三相电源对称。 V。B 相电源01AU反接。设每相电源有内阻 ，在未接负载时，试问0R?I60 AUCU BO60 AUC BOABCAUBUCUI3120120013)( ocBARUI)(67./624A二、三相负载三相负载也有 Y 形和形两种连接方式。当三个阻抗相同时，称对称负载否则 称不对称负载负载中点点点 nN/三相负载的
5、连接端钮以 a、b、c 或 A、B、C表示三、三相电路三相电路三相电源与三相负载相接后的电路。对称三相电路当电源与负载都对称时不对称三相电路电源与负载都有 Y、两种连接，这些组合起来就有多种连接形式的三相电路。2. 对称三相电路的计算三相电路是正弦电源电路的一种特殊类型，因此，正弦电流电路的分析方法对三相电路完全适用。对称三相电ZaZb Zcb cao ZbcZab Zcabac路的一些特点，可以简化对称三相电路的分析计算。下面通过一些例子介绍 Y-Y、- 、Y-、-Y 等几种对称三相电路的分析。1. Y-Y 接几个术语：火线/相线AA、BB、CC线（连接电源端钮与负载端钮的线）零线/中线/地
6、线/中性线NN线。（因为电源中点和负载中点常与大地相接、地电位为零，因此得名）负载相电压每相负载的端电压。相电流流经每相负载的电流。线电流流过相线的电流，以 表示。CBAII、中线电流流过中线的电流 N下面进行电路分析（设 ，对称三相电路） 301,01ZVUA1）开关 Sc,SN 闭合三相四线制电路 /Y-Y 四线制电路此时三相各自构成独立的回路。以 A 相为例。AUBC AIBICINA AB BC CN NZZZSCSNAU AIA ANZN AZUIA 30130同理 IB 521AZUIcC 901301中线电流：（在 N点应用 KCL）091501301 CBANII即：在三相四线
7、制的对称三相电路中，中线里是没有电流的，中线可以省略。注意：对照明负载而言，即使电路是对称的，中线还是不能省略的。而且，为了确保电路工作的可靠性，规定中线不能装熔丝。2）开关 Sc 闭合，S N 打开（主中线断开）三相三线制 Y-Y 三线制设 N 为地，则 为 N点电位，由节点电压法：NU 011)1( CBAUZZZ03)( CBAN即 点与 N 点为自然同位点。自然同位点用导线相连接，导线中电流为零。这样，Y-Y 对称三线制电路的分析，与 Y-Y 三相四线制相同。3）S N 闭合，S C 打开此时电路的对称性遭到破坏，但 A、B 相电流不变，即AIA301IB150但 AIBN 91031
8、4）S N，S C 同时打开 BAIIZUAB2A03501分析：如果本例是一个照明负载，3）表明，C 相断线、主中线完好时，A、B 相灯泡亮度不变；4）表明，当 C 相与主中线同时断线时，A、B 相电流变小，灯变暗。例试推导计算 A 相电流的单相图。解：1）证明 N、N 1、N 2 为自然同位点。设 N 点为参数地，用节点法分析。AUB AIBIA AB BN NZZAUBC AIA AB BC CN N2Z2Z2Z21AIZ0Z0Z0Z1 Z1 Z1N1AI 对 N 点： CoBoAoNoo UZUZZ 11)1(CoBoAoU0)()(3 CBACBN (1)3/A对 点：1013111
9、 CBAN UZUZ(2)3/)(CBA 对 点：2 01132222 CBANUZUZ3/)(CB（3）由（1） （2） （3）式得：，即 N、 、 为自然同位点。21NNU122）得出计算 A 相电流之单相图将自然同位点 N、 、 同导线相连，拿去 B、C 两12相后得： A AIA AN N2Z21AIZ0Z1N12 接设 01AUR分析相电流与线电流。1）电路完好时负载相电压等于线电压，等于电源相电压。对 A 相： VUUAABB 01A 相相电流： ARZIBAB 011同理： CB120AIA在节点 A，B，C应用 KCL，得线电流与相电流之间的关系： ACBAIICBACII一组
10、相电流、线电流都是对称的。相量图如图示：CUABABCABCRRRBAUIAICIIBACI 同理： 303BAAII 120ACB IACII若以 分别表示对称线电流、相电流的有效值，则Pl,PlII3将数据代入： AA 3010310IB52C 92）若 C 相负载断开电路的对称性已受破坏，此时 A、B 相电流不变30 BAICICIACIBACI AIOCUABABCABCRRBAUIICIIB线电流为： AIBA01 AIICBC 150303AIB 612思考：若在- 接电路中，如果任意去掉其中一相电源，则线电流与相电流会不会起变化？3. -Y 接解法 1 将-Y 接变成-接 ZZZ
11、3CUABABCABCZZBIAICIZNCUABABCABCZBIAICIZZ 解法 2 将-Y 接变成 Y-Y 接负载可以 Y-相互转换，电源 Y-也可以相互转换： ：Y Y30AABU301ABAUBC CB30CA 301AC例 含有耦合电感器的对称三相电路如图示。已知： ，VUl1 sradmHMmHLRcabcab cb/10,1,5,33试计算线电流。ABUABCAUBCNCABC解：采用去耦合分析题中并未说明电源的连接方式，设想电源为 Y 接是有利的。并取 （参数相量）VUlA 013单相图：RaRb RcCBAoMcaMabMbciAiBiCRaRb RcCBAoLa-Mab
12、+Mbc-McaMbciAiBiCLb-Mab-Mbc+Mca Lc+Mab-Mbc-McaN NARa ajXAI 410)5(10)( 333cabcabaa MLXAjjXRUIaaAA .324301IB 1.7.520C 962013 三相电路的功率一、对称三相电路的功率计算1. 复功率1）A 相负载复功率iAuAAIUIS*iAI )sincos( PPAIjUIUAjQ视在功率 AIISZZAIAUABCNZAIAUZAZZBC 功率因率 ASPcos2）三相总的复功率 CBAS（对称三相电路）3sin3cosPPIUjIUAAQj视在功率 PIS功率因率 AAcos3cos2）
13、对称三相电路的瞬时功率三相电路的瞬时功率为名相负载瞬时功率之和。设三相负载相电压时域瞬时值tUuPAcos2 )120(B tPC相电流时域式)cos(2 tIiPA120B)( tIiPC则 A、B、C 三相吸收的瞬时功率分别为 )240cos()( tIuip tIiPCBBA将三相瞬时功率相加。由于 0)cs()2402cos()2cos( ttt得 o3PCBAIUpp表明：对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率。 这是对称三相电路的优点之一。 （称为瞬时功率平衡） 。二、对称三相电路的功率测量1. 三相四线电路 一功率表法对称电路每相平均功率相同，测得一相功率便得知三相总功率。 AP3（另：不对称电路三功率表法。）CBA2. 三相三线电路二功率表法三相三线电路，不管对称与否，用两只功率表可以测量三相总的平均功率。ZZAIABCNZW*ABCBICIW*W三相负载AI 设两个功率表读数分别为 P1、P 2，则三相负载吸收的平均功率为 （代数和） 。21证明： ,*2*1
