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1、 邯郸市2016届高三第一次模拟考试 理科数学 2016.3本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷，第22题24题为选考题，其他部分为必考题。考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。.2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔记清楚。3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答
2、，超出答题区域书写的答案无效。4. 保持卷面清洁，不折叠，不破损。5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把题目对应的题号涂黑。第卷（共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若，则A. B. C. D. 2.已知集合，则A. B. C. D. 3.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为A. B. C. D. 4.现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有2个黑球的取法种数是A.90 B.115 C.210 D. 3855. 某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表
3、：根据上表可得回归直线方程，其中，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为 A. 82 B.84 C.86 D.88 6.定义在上的偶函数满足：，若在区间内单调递增，则的大小关系为A. B. C. D. 7.在等比数列中，公比，且成等差数列，若，则A.1 B. 10 C. 32 D. 1008.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为A. 2 B. C. D. 9.已知函数在区间内单调递增，则的最大值是A. B. C. D. 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为 A. B. C. D. 11.已知函数，当时。若函数有唯一零点，则的取值范围
4、是A. B. C. D. 12. 在公差不为0的等差数列中，记得最小值为.若数列满足，则A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）本题包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量夹角为，.若,则14. 若满足约束条件，则的最小值为15. 已知三棱锥内接与球,当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为16. 已知直线与椭圆相交于两点.若椭圆上存在点，使得是等边三角形，则椭圆的离心率三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10
5、分）在中，角的对边分别是，满足.（1） 求（2） 若的面积为，求的角平分线的长度.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，为棱的中点.(1)求证：平面;(2)若平面平面,求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某种机器在一个工作班的8小时内，需要工作人员操控累计2个小时才能正常运行，当机器需用操控而无人操控是，机器自动暂停运行.每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间互相独立.（1） 若在一个工作班内有4台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平台数.（2） 若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于0.9的水平，且该人待工而闲的概率小于0.6.试探讨：一人操
6、控1台、2台、3台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由.20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，且以为直径的圆与直线相切于点.(1) 求的方程；(2) 若圆与直线相切于点，求直线的方程和圆的方程.21. （本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为(1) 求的解析式；(2) 证明：请考生从22、23、24三题中任选一题作答。注意只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点在上,的延长线交于点，交于点.(1) 证明：(2)
7、若，求的长.23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线（为参数）与曲线交于两点.(1) 求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2) 求的值.24. （本小题满分10分）已知函数当时，求的解集；（1） 当时，求的解集；（2） 当时，恒成立，求的取值范围. 2016届高三一模理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5：DCABB 6-10：CBACB 11-12：DC11题 解：由题，y=f(x)Oxy-1函数有唯一零点与有唯一交点.由图可得，由题可知，因为，设切点横坐标为，所以切线斜率，切线方程为，且过点所以解得，所以所以12
8、题 解：在等差数列中，由， 因为时，取最小值，所以，又由可归纳出，所以所以二、填空题：13. 14. 15. 16. 16、解：因为 ，所以；由题设直线方程为，所以所以所以三、解答题17.解：（）由正弦定理，可得，所以，所以，因为， 所以，故； 5分（）解法一：由已知，所以，又，解得，或当时，由余弦定理可知，所以.所以,为直角三角形，.因为平分，所以在中，. 9分当时，同理可得 所以的角平分线为长为12分（）解法二：在中，因为平分，所以因为 ，所以，由已知，所以，又，解得. .12分18解：（）证明：取中点，连接、，1分,、平面，、平面平面平面,4分平面平面.6分（）解： 平面平面 ，交线为平
9、面，且连接,分别取所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.7分则点，,8分设平面的法向量为则即10分设平面的法向量为11分因此所求二面角的余弦值为.12分19解：（）用表示四台机器在同一时刻需用人操控的台数，则服从二项分布：，于是.4分（）设表示台机器在同一时刻需用人操控的台数.当时，服从两点分布： 01此时，一人操控1台机器，工作人员能够及时操控机器，不会出现机器等待操控的情形，但工作人员待工而闲的概率为. 6分当时，.即的分布列为：012此时，一人操控2台机器，在同一时刻需要操控2台机器的概率为，故一人操控的2台机器正常运行的概率为.工作人员待工而闲的概率为. .8分当时，.即的分布列为
10、：0123此时，一人操控3台机器，出现机器等待工作人员操控而不能正常运行的概率为，故一人操控的3台机器正常运行的概率为.工作人员待工而闲的概率为.10分综上所述，一个工作人员操控2台机器符合要求. .12分20.解：（）设，则，2分又以为直径的圆与直线相切，故，4分抛物线的方程为；5分（）设直线的方程为，代入中，化简整理得，圆心的坐标为，8分圆与直线相切于点，解得，10分此时直线的方程为，即，圆心，半径，圆的方程为.12分21解：（）因为 ，所以 ，所以 又点在切线上，所以，所以所以的解析式为. .4分（令因为所以当时，所以在区间内单调递减，所以所以等价于. .6分我们如果能够证明，即即可证明
11、目标成立.下面证明：对任意，.由（1）知，令则，所以在内单调递增，又，所以存在使得.当时，即，此时单调递减；当时，即，此时单调递增；所以.由得所以.令，则所以在区间内单调递减，所以所以.综上，对任意，. .12分22.（）证明： 2分, ,又4分.5分（）由（）知,又 8分 又， .10分 23. （）由得，因为，所以；根据 (t为参数)，消去t得，故曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是，. .5分（）将直线l的参数方程化为(t为参数)代入中，整理得.设t1， t2是该方程的两根，则，由参数的几何意义，可知. .10分24. （）当时，由，可得，或或解得；解得；解得.综上所述，不等式的解集为. .5分（）若当时，成立，即.故，即，对时成立. .10分
