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1、现代控制理论实验指导书西安文理学院物理与机电工程学院目录前言1实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换3实验二 多变量系统的能控性和能观测性分析7实验三 多变量系统的稳定性分析13实验四 系统设计：状态观测器的设计17前言这是一本为工科高年级学生编写的实验指导书，作为控制系统领域各门控制课程的配套实验教材。一、现代控制理论实验的任务“现代控制理论”是全日制本科自动化专业的重要专业课程，它的实践性教学环节，对学生理解和掌握现代控制理论起着至关重要的直接影响作用。 现代控制理论实验的主要任务是使学生通过实验进一步理解和掌握现代控制理论的基本概念、基本原理和控制系统的分析与设计方法。它是现代控
2、制理论课程教学的一部分，其主要目标如下：（1）深刻理解现代控制理论的基本理论；（2）初步掌握控制系统的分析与设计方法；（3）学习和掌握现代计算机技术及其辅助工具的运用，提高计算机的应用能力与水平；（4）提高实际应用能力和动手操作能力，培养严肃认真、一丝不苟的科学态度。二、实验的要求现代控制理论实验是一个专业性较强的实践环节，要求有专门的实验场所和实验设备；并且要求参加实验者必须具备必要的相关理论基础知识，对所做实验的前提条件及制约因素有足够的认识和理解；同时要求参加实验者具有较强的观察思考能力、研究分析能力和创新能力。三、现代控制理论实验的实现方法现代控制理论课程的实验方法比较灵活，实验方案和
3、思路也比较多。众多厂家和高校都研制开发出了各种实验箱以及相应的实验平台，但大多数受到实验场所、实验设备等教学条件的制约。按照加强理论、巩固基础、培养学生的观察思考能力和创新能力的指导思想，本实验指导书主要通过“计算机软件仿真”的实现方法去完成实验，使学生加深对所学理论的理解和认识。四、对参加实验学生要求（1）认真阅读实验指导书，复习与实验有关的理论知识，明确每次实验的目的，了解实验所涉及的相关软件的操作，熟悉实验的内容和方法。（2）爱护实验设备，遵守实验室的规章制度，服从实验指导教师和实验室管理教师的安排和管理。五、对实验报告的要求（1） 标明实验名称、实验内容、实验目的，以及实验时间、实验地
4、点、同组实验人员等。（2） 注明实验所用的设备、软件及实验的步骤和方法。（3） 认真分析所得的实验结果，得出明确的实验结论。并注明该结论所依据的原理和理论。（4） 字迹工整，书写规范，并使用统一的实验报告纸。实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换1.0 实验设备PC计算机1台（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X软件1套。1.1 实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。1.2 实验原理说明设系统的模型如式(1.1)示。 (1.1) 其中:A为nn维系数矩
5、阵；B为nm维输入矩阵；C为pn维输出矩阵；D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。 (1.2) 式(1.2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是pm； 表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。( 即： 则：, 函数的用法如下例所示：例如：若给定系统的传函为MATLAB程序如下：num=0 6 12 6 10;den=1 2 3 1 1;printsys(num,den)执行结果为num/den = 6 s3 + 12 s2 + 6 s + 10 - ） s4 + 2 s3 + 3 s2 + s + 1 1.3 实验步骤
6、 根据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLAB的file.m编程。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令。 在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 举例说明程序的运行过程例1-1 已知SISO系统的状态空间表达式为(1.3)式所示，求系统的传递函数。 ， (1.3) 程序:%首先给A、B、C阵赋值；A=0 1 0; 0 0 1; -4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为：num,den=ss2tf(a,b,c,d,u) num,den=ss
7、2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果:num = 0 1.0000 5.0000 3.0000den = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为: (1.4)例1-2 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。程序:num =0 1 5 3; % 在给num赋值时，在系数前补0，使num和den赋值的个数相同；den =1 2 3 4;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序运行结果:A = -2 -3 -4 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 1 5 3D =0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, 例1-2程
8、序运行结果虽然不等于式(1.3)中的A、B、C阵，但该结果与式(1.3)是等效的。现在对上述结果进行验证。例1-3 对例1-2的上述结果进行验证编程%将例1-2上述结果赋值给A、B、C、D阵；A =-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0;B =1;0;0;C =1 5 3;D=0;num,den=ss2tf(A，B，C，D,1)程序运行结果与例1-1完全相同。1.4 实验要求在运行以上例程序的基础上，应用MATLAB对(1.5)式所示的系统仿照例1.2编程，求系统的A、B、C、D阵；然后再仿照例1-3进行验证。 (1.5) 提示：num =0 0 1 2；0 1 5 3； 要求调试自编程序
9、，并写出实验报告。1.5 实验思考题 1. 系统的传递函数阵和系统的状态空间表达式之间的关系是什么？ 2. 同一系统的状态空间表达式是否唯一？实验二 多变量系统的能控性和能观测性分析2.0 实验设备PC计算机1台（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X软件1套。2.1 实验目的学习多变量系统状态能控性定义及判别方法；学习多变量系统状态能观性定义及判别方法；通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变量系统能控能观测性的判别方法。2.2 函数功能简介利用Matlab控制系统工具箱中提供的函数分析系统的能控性和能观测性1. ctrb 函数 功能: 根据动态系统生成能控性判别矩阵 调用格式: 2
10、. obsv 函数 功能: 根据动态系统生成能观测性判别矩阵。 调用格式: 3. gram 函数 功能: 根据动态系统生成判别能控性、能观测性的格拉姆矩阵。 调用格式: %生成判别能控性的格拉姆矩阵。 %生成判别能观测性的格拉姆矩阵, 其中, 分别为A,C的转置。4. dgram 函数 功能: 生成判别离散系统能控或能观测性的格拉姆矩阵。调用格式: 参见函数gram 5. ctrbf 函数 功能: 将不能控系统按能控性进行分解。 调用格式: 其中：， T为变换阵，K为包含状态能控个数信息的行向量,执行sum(K)语句即可得到能控状态数。能控子系统为，不能控子系统为。 6. 函数 功能: 将不能
11、观测系统按能观测性进行分解。 调用格式: Abar, Bbar, Cbar, T, K=obsvf(A , B , C) 其中:, T为变换阵，K为包含状态能观个数信息的行向量, 执行sum(K)语句即可得到能观测状态数。能观测子系统为，不能观测子系统为。 注意：本次试验主要掌握ctrb函数obsv函数。2.3 实验原理说明设系统的状态空间表达式 （2.1） 系统的能控分析是多变量系统设计的基础，包括能控性的定义和能控性的判别。系统状态能控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统（2.1）,若存在一个分段连续的输入函数，在有限的时间内，能把任一给定的初态转移至预期的终端，则称此状态是能控的。若系
12、统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。系统输出能控性是指输入函数加入到系统，在有限的时间内，能把任一给定的初态转移至预期的终态输出。能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。输出能控性判别式为： （2.2） 状态能控性判别式为： （2.3） 系统的能观分析是多变量系统设计的基础，包括能观性的定义和能观性的判别。系统状态能观性的定义：对于线性连续定常系统（2.1）,如果对t0
13、时刻存在ta，t0ta，根据t0，ta上的y(t)的测量值，能够唯一地确定S系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统S在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在t0，ta区间上能观测。状态能观性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能观性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。状态能控性判别式为： （2.4）2.4 实验步骤（1）先调试例2.1、例2.2系统能控性、能观性程序，然后根据所给系统的系数阵A和输入阵B，依据2.3能控性、能观性判别式，对所给系统采用MATLB的file.m编程；（2）在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。（3）按实验要求，判断所给的具有两个输入的二节系统的能控性及能观测性。2.5 用MATLAB进行系统能控性和能观测性分析举例 例2-1 已知系统状态方程为 ,判别系统的能控性。 解： MATLAB Program 2_1为应用秩判据求解本题的程序。 程序如下： %MATLAB Progra
