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1、第五章 热力学第二定律 54 第五章第五章 热力学第二定律热力学第二定律 5-1 利用向卡诺机作为热泵向房间供暖，设室外温度为-5，室内温度保持 20，要求每 小时向室内供热 4 2.5 10 kJ， 试问： 每小时从室外吸多少热量？此循环的供暖系数多大？ 热泵由电机驱动，设电机效率为 95%，求电机功率多大？如果直接用电炉取暖，问每小时 耗电几度（kWh）？ 解： 已知 1 (20273)K293KT =+= 2 ( 5273)K268KT = += 1 4 2.5 10 kJ/h Q q= 是逆向卡诺循环， 12 12 QQ qq TT = 21 44 2 1 268K 2.5 10 kJ
2、/h2.287 10 kJ/h 293K QQ T qq T = 循环的供暖系数 1 12 293K 11.72 293K268K T TT = = 每小时耗电能 12 44 (2.52.287) 10 kJ/h0.213 10 kJ/h wQQ qqq=。电机效率 为 95%，因而电机功率为： 4 0.213 10 kJ/h 0.623kW 3600s/h0.95 N = 若直接用电炉取暖，则 4 2.5 10 kJ/h 的热能全部由电能供给，耗电力 4 4 2.5 10 2.5 10 kJ/hkJ/s6.94kW 3600 P = 5-2 设有一由两个定温过程和两个定压过程组成的热力循环，
3、如图 5-34 所示。工质加热 前的状态为 11 300K0.1MPaTp=，定压加热到 2 1000KT =， 再在定温下吸入 400kJ/kg 的热量。 试分别计算不采用回热和采用极 限回热后循环的热效率， 并比较它们的大小 。 设工质的比热容为定 值，1.004kJ (kg K) p c =。 解： （1）不回热时 11 22 3212 3 () 1.004kJ/(kg K)(1000300)K400kJ/kg1102.8kJ kg p qqqc TTq =+=+ =+= 3241 1000K300KTTTT=， 1 4 12 3 2 300K 400kJ/kg120kJ kg 1000
4、K T qq T = 第五章 热力学第二定律 55 23 44 1344 1 () 1.004kJ/(kg K)(1000300)K120kJ/kg822.8kJ/kg p qqqc TTq =+=+ =+= 2 1 822.8kJ/kg 110.254 1102.8kJ/kg t q q = = = （2）采用极限回热时，1-2 过程所需热量由 3-4 过程供给，所以 12 3 400kJ kgqq = 1 24 12 3 2 300K 400kJ/kg120kJ kg 1000K T qqq T = 2 1 120kJ/kg 110.70 400kJ/kg t q q = = = 或 2
5、1 300K 110.70 1000K tC T T = = = 5-3 试证明：同一种工质在参数坐标上（例如 p-v 图上）的 两条可逆绝热线不可能相交（提示：如果相交的话，将违反热力 学第二定律） 。 证 假设 AB 和 CD 两条可逆绝热线可能相交， 其交点为 1， 设 另一条等温线分别与二条绝热线交于 2 和 3。若工质依 1-2-3-1 进 行热力循环，此循环由 1-2，2-3 和 3-1 三个过程组成，除 2-3 过 程中工质自单一热源吸热外，其余二过程均绝热，这样就可使循 环发动机有从单一的热源吸热，全部转化为机械能而不引起任何 其他变化，显然是与热学第二定律相矛盾的，肯定是不可
6、能 ，从而证明两条可逆绝热线不可 能相交。 5-4 设有1kmol和某种理想气体进行图 5-35 所示循环 1-2-3-1。已知： 122 1500K300K0.1MPaTTp=、。设 比热为定值，取绝热指数1.4=。 求初态压力 1 p；在 T-s 图上画出该循环；求热效率 t ； 该循环的放热很理想，T1也较高，但热效率不很高，问原因何 在？（提示：算出平均吸热温度） 解： 1 -2 为可逆的绝热过程，初终状态参数间关系有： 1.4 1 1.4 1 1 12 2 1500K 0.1MPa27.951MPa 300K T pp T = 循环 1-2-3-1 的 T-s 图如右 吸热量 13
7、1,13 () p m QQCTT = 放热量 3 22 33 2 ln p QQRT p = 而 3231, 300K27.951MPa 1 p m TTppCR = ， 第五章 热力学第二定律 56 33 33 222 1,13 13 27.951MPa lnln 300K ln 0.1MPa 11110.598 1.4 () ()(1500K300K) 10.4 t p m pp RTT Qpp QCTT TT = = = = = 如果是以 T1=1500K 为热源，T2=300K 为冷源的卡诺循环，其热效率可达 80%， （ 2 1 300K 110.8 1500K C T T = =
8、 =）这里吸热过程按定压，平均吸热温度 ,13 11 13 1 1 3 1 , 2 3 () 1500K300K 745.6K 1500K lnlnln 300K p m p mp m CTT QQ TT TT S CC TT = 可见， 11 TT比低得多，故该循环热效不高。 5-5 如图 5-36 所示，在恒温度热源 1 T、 0 T之间工作的热机作出的循环净功 Wnet，正好带 动工作于 TH、 TO之间的热泵， 热泵的供热量 QH用于谷物烘干， 已知 1H 1000K360KTT=、 01 290K100kJTQ=、。若热机效率40% t =，热泵供暖系数3.5 = ，求QH；设 E和
9、P都以可逆机代替，求这时QH；计算结果QHQ1，表示冷源中有部份热量传入温度 为TH的热源，此复合系统并未消耗外界机械功，将热量由 0 T传给了TH，是否背第二定律？ 为什么？ 解 热机 E 输出功 ,1 0.4 100kJ40kJnet t E WQ= 热泵向热源 TH输送热量 3.5 40kJ140kJnet H QW= 若 E、P 都是可逆机，则 0 , 1 290K 110.71 1000K E rev T T = = = ,1 0.71 100kJ=71kJ net revE rev WQ= H , H0 360K 5.14 360K290K p rev T TT = H, 5.14
10、 71kJ364.94kJ revp revnet rev QW= 上述两种情况 QH均大于 Q，但这并不违背热力学第二定律，以（1）为例，包括温 度为 1H0 TTT、的诸热源和冷源，以及热机 E，热泵 P 在内的一个大热力系统并不消耗外功， 第五章 热力学第二定律 57 但是 2 100kJ40kJ60kJ Rnet QQW=， 1H 140kJ40kJ100kJnetQQW=，就 是说虽然经过每一循环，冷源 0 T吸入热量 60kJ，放出热量 100kJ，净传出热量 40kJ 给 TH的热 源，但是必须注意到同时有 100kJ 热量自高温热源 T1传给低温 TH的热源，所以 40kJ 热
11、量自 低温传给高温热源（ 0H TT）是花了代价的，这个代价就是 100kJ 热量自高温传给了低温热 源（ 1H TT） ，所以不违力学第二定律。 5-6 某热机工作于 12 2000K300KTT=，的两个恒温热源之间，试问下列几种情况能 否 实 现 ？ 是 否 是 可 逆 循 环 ？ 1 1kJ0.9kJ net QW=、； 12 2kJ0.3kJQQ=、； 1 0.5kJ1.5kJ net QW=、。 解： 方法一 在 T1、T2间工作的可逆循环热效率最高，等于卡诺循环热效率，而 2 1 300K 110.85 2000K C T T = = = 21 1kJ0.9kJ0.1kJ net
12、 QQW= 2 1 0.1kJ 110.9 1kJ tC Q Q = = = 不可能实现 2 1 0.3kJ 110.85 2kJ tC Q Q = = = 是可逆循环 12 0.5kJ1.5kJ2.0kJ net QQW=+=+= 2 1 0.5kJ 110.75 2.0kJ tC Q Q = = = ? 不可能实现 12 12 2kJ0.3kJ 0 2000K300K r QQQ TTT =+=+= ? 是可逆循环 12 12 2kJ0.5kJ 0.00067kJ/K0 2000K300K r QQQ TTT =+=+= ? 是不可逆循环 5-7 有人设计了一台热机，工质分别从温度为 12
13、 800K500KTT=、的两个高温热源吸 第五章 热力学第二定律 58 热 12 1500kJ500kJQQ=、，向 0 300KT =的环境为冷源放热 3 Q，问：要求热机作出 循环净功1000kJ net W=，该循环能否实现；求最大循环净功 ,maxnet W。 解： （1） 已知 1 1500kJQ = 2 500kJQ = 1000kJ net W= 放热 312 ()(1500500)kJ 1000kJ1000kJ net QQQW= += += 312 123 1500kJ500kJ1000kJ 0.4583kJ/K0 800K500K300K r QQQQ TTTT =+=+
14、= 熵变为正 （2）不可逆过程 r Q S T 热量为负，故熵变可正，可负，可为零 （3）稳定流动系可逆过程时进口、出口熵差 r Q S T =，换热为负，故熵差为负。 （4）稳定流动绝热系，进行不可逆过程，虽进、出口熵差0S，但系统（控制体 积）的熵变为零。 5-9 燃气经过燃气轮机，由 0.8MPa、420绝热膨胀到 0.1MPa、130，设比热容 1.01kJ(kg K) p c =，0.732kJ(kg K) V c =，问： （1）该过程能否实现？过程是否可逆？（2） 第五章 热力学第二定律 59 若能实现，算出 1kg 燃气作出的技术功 t w，设进、出口的动能差、位能差忽略不计。
15、 解 （1）该绝热过程的比熵变 g 1.01kJ(kg K)0.732kJ(kg K)0.278kJ(kg K) pV Rcc= 22 g 11 lnln (130273)K0.1MPa 1.01kJ/(kg K)ln0.278kJ/(kg K)ln (420273)K0.8MPa 0.03057kJ/(kg K) p Tp scR Tp = + = + = 因0s ，该绝热过程是不可逆绝热过程。 （2）由稳流系能量方程，在不计动能差，位能差，且0q =时，可简化为 1212 () 1.01kJ/(kg K) (693403)K292.9kJ/kg tip wwhhc TT= = 5-10 0.25kg 的CO在闭口系中由 11 0.25MPa120 Cpt=、膨胀到 2 0.125MPap =、 2 25 Ct =，产生膨胀功 W=8.0kJ，试计算过程热量，并判断该过程是否可逆。已知
