2-分子物理与热学

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1、已复习过：建电11周2！电子信息17周2！机电、车辆 13周4！第三篇 热学 第七章 气体动理论一、基本要求(1) 理解平衡态、状态参量、准静态过程、理想气体等概念，掌握理想气体状态方程的物理意义及其应用。(2) 了解气体分子热运动的特征，掌握气体压强公式和温度公式，并能从宏观和统计意义上理解压强和温度的概念。了解从提出模型，进行统计平均，发现建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量与微观量本质的思想方法。(3) 理解内能的概念和能量按自由度均分原理，掌握理想气体的内能的计算。(4) 理解速率分布、几率、速率分布函数及速率分布曲线的物理意义。熟悉理想气体分子的算术平均速率、方均根速率和最可几速率

2、。(5) 了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。二、基本内容(一)理想气体状态方程1、平衡态用P-V图上的一点表示。2、状态参量在平衡态下，热学参量(如T)、几何参量(如V)、力学参量(如P)、化学参量(如气体的质量M和摩尔数 )和电磁参量(如电场和磁场)等。如果问题不涉及电磁性质就不要引入电磁参量。3、准静态过程用P-V图上的一条线表示。4、理想气体(1) 从宏观上看，凡是遵从气体实验三定律(玻意耳马略特定律、盖吕萨克定律、查理定律)的气体，称为理想气体。(2) 从微观上看，理想气体的分子模型为：1)不考虑气体分子的大小；2) 不考虑分子间的相互作用；3)分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞

3、是完全弹性的。我们这里均是理想气体。5、理想气体的状态方程 (81)气体的摩尔质量； （)。 理想气体的摩尔数一般不变，状态方程又可表示为 或 (83)()和()分别为两个不同的平衡态。 理想气体状态方程还可以表述为 (84)式中 气体的分子数密度，即单位体积的分子个数；玻耳兹曼常数(=1.3810)。 (二) 压强公式1、 气体分子热运动的特征（1） 统计假设： , 等等。气体分子数越多，统计的结果越准确。2、 理想气体的压强公式利用理想气体的分子模型、牛顿力学和统计方法得到如下的气体压强公式 或 (84)-气体分子的平均平动动能。（三）气体分子平均平动动能与温度的关系 把状态方程与压强公式

4、加以比较，可得出理想气体的温度公式为k-玻耳兹曼常数由温度公式可得气体分子的方均根速率为 （四）能量按自由度均分原理1. 自由度2分子的自由度（1） 单原子分子，只有平动自由度：t3。i3（2） 刚性双原子分子: t3，转动r2。i=5（3） 刚性多原子分子:平动，转动r3。i63、能量按自由度均分定理由经典统计理论所得到的能量按均分原理为：在温度为的平衡态下，（气体、液体和固体），统计平均（单个）分子在每一个自由度上都具有相同的动能，其大小为。、分子的平均能量（）分子的平均总动能 根据能量按自由度均分原理，如果某种气体有个平均自由度，个转动自由度和个振动自由度，则分子的平均平动动能、平均转动

5、动能和平均振动动能分别为、和，而分子的平均总动能为 （）（）分子的平均总能量 由于每个分子的总能量包括各种动能和振动势能两部分，分子中原子间的振动可视为谐振动，一个振子的平均振动势能和平均振动动能是相等的，它们均为，故分子的平均总能量为 （）对于刚性分子，由于振动自由度，则总动能（能量） （）式中 刚性分子的自由度（）。5、理想气体的内能 分子之间的势能为零。因此理想气体的内能为 （）不考虑振动： （）（五）麦克斯韦速率分布定律1、速率分布函数（几率密度）定义： （）称为速率分布函数，式（3）又可表达为 几率 （）的具体形式要给出才能计算。这只是定义。2、 麦克斯韦速率分布定律平衡态下的理想气

6、体，在速率区间所含有的分子数占总分子数的百分比（称为：几率）为 此式给出了平衡态下理想气体的具体形式（红色）。关于速率分布函数的几点说明：（） 因为，所以它表示在任意速率附近的单位速率区间内的分子数占分子数的百分比。故称几率密度。它是速率的函数，还与和分子质量有关。（） 由于在整个速率区间（）内的分子数占总分子数的百分比应为，故速率分布函数应满足归一化条件： 、速率分布曲线几率密度与之间的函数的关系的曲线叫做速率分布曲线。 关于速率分布曲线的几点说明： 曲线上有一个的极大值，与这个极大值对应的速率叫做最概然数率（最可几速率），它表示：附近的单位速率区间的分子几率最大。 图 在图中，任一速率小区

7、间（对应的窄条形的面积为该速率区间的分子数占总子数的百分比。而有限速率区间（）对应的面积，为该速率区间的分子数占总分子数的百分比。 由此可算得： 由归化条件可知，整个速率区间（对应的面积 注意！若只在某个速率区间来求物理量h的平均值，则为： 速率分布曲线的形状随温度而变（为什么？请读者思考）。 同一温度下，分布曲线的形状因气体分子质量不同而异，（为什么？请读者思考）。 4、气体分子热运动的三种特征速率由麦克斯韦速率分布定律可求得最概然速率、算术平均速率、方均根速率最概然速率 (8-15) 在讨论分子速率分布时,要用到。算术平均速率 (8-16)在讨论气体输运过程中计算分子运动的平均自由程时，要

8、用到。方均根速率 (8-17)、和三者大小不等,有下述关系 且都正比于：注意：速率分布曲线位移以及形状改变。若T上升，导致、右移，曲线右移。由于曲线下的面积不变（为1），故只有下降。但质量增加，则导致情况相反。(六)分子碰撞与平均自由度在单位时间里,每个分子与其它分子碰撞的平均次数叫做分子的平均碰撞频率,用表示。当气体处在平衡状态的情况下，由统计理论得到同种气体的平均碰撞频率为 或 （）式中 d分子的有效直径； 分子的算术平均速率； 气体的分子数密度； p气体的压强； 气体的热力学温度； 玻耳兹曼常数； 气体分子的质量 是大量的气体分子的统计平均量。由式（）可知，正比于，反比于。在常温常压下，

9、中等质量分子的数量级为102、平均自由程分子在连续两次碰撞之间的平均距离叫做分子的平均自由程，用表示。当气体处在平衡态度的情况下，由统计理论得到同种气体分子的平均自由程为 或 （） 也是大量气体分子的统计平均量。由式（）可知，正比于，反比于。在常温常压下，中等质量分子的的数量级为10。第九章 热力学基础一、基本要求 掌握功、热量和内能的概念。掌握热力学第一定律，并能分析、计算理想气体在等容、等压、等温和绝热过程中功、热量和内能增量的计算。并能利用“功的面积概念”计算任意过程线下的功。 了解循环过程，能计算卡诺循环等简单循环的效率。 了解可逆与不可逆过程，了解热力学第二定律及其统计意义。 了解熵

10、的概念。二、基本内容（一）热力学第一定律与：功、内能增量、热量。1、功 （） 功的数值与过程有关，它不是系统状态的函数。过程不同，系统对外作功也不同，即过程线下的面积不同。一般过程下P（V）是变量。 2、热量 热量也与过程有关，不同的过程，系统吸收或放出的热量是不同的，故热量也不是系统状态的函数。作功和传热都是传递能量的方式，但二者有本质的区别。作功是通过系统的宏观位移来完成的。传热是通过外界分子与系统分子之间的相互作用来实现的。做功是传递能量的宏观方式，传热是传递能量的微观方式。直接计算：3、系统的内能内能只是温度的函数，与热力学过程无关。如第八章述，即， （）式中 气体的定容摩尔热容当理想

11、气体系统改变时，内能增量为 （）除了上面的直接计算外，还可用热一律间接计算Q、W、4、热力学第一定律实验证明：系统从外界吸收的热量为，一部分用来对外界作功W，另一部分转换为系统的内能增量则有 （）式（）中，规定表示系统吸“热”；表示系统吸“热”放热；W0表示系统对外界作功；（）0表示系统内能增加；（）0表示系统内能减少。微小过程有 （） （二）热力学第一定律对理想气体等值过程的应用 理想气体准静态过程的热力学第一定律为或 （）根据式（）可导出理想气体在等容、等压、等温及绝热过程中的功、热量、内能增量的计算式，推导关键就是将过程方程代入计算功的积分式中。可参考教材。推导结果如表所示。过程方程过程

12、特点状态方程最后，常数在等式右边。 （三）循环过程 卡诺循环 循环过程一系统从某一平衡态出发，经任意的一系列过程又回到原来的平衡态。这整个过程叫做循环过程或简称循环。如果一个循环所经历的每个分过程者都是准静态过程，则该循环叫做准静态的循环过程。关于循环过程的几点说明：循环过程的特征是系统的内能增量为零，即。热机的工作物质进行的是正循环过程，如图中过程进行方向为abcda（顺时针）的循环，该循环过程把热量变为有用功（系统对外界作的净功）。循环曲线所包围的面积就表示为一个循环中系统对外界所作的净功，即。热机循环的效率为 （） 式中 每次循环中系统从高温热源吸收的热量； 每次循环中系统向低温热源放出的热量； 过程过程方程内能增量作功吸热等容恒量0等压=恒量等温恒量0绝热或0定容摩尔热容：定压摩尔热容，比热比： 即 （）式中的、和净都是正值。表 理想气体准静态过程的主要公式2. 卡诺循环系统只与两个恒温热源交换热量的循环过程叫卡诺循环。