阵列天线间耦合模型研究

《阵列天线间耦合模型研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《阵列天线间耦合模型研究（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、分类号U D C学校代码劣j 凄程歹大署学位论文1 0 4 9 7题目隍到丢线I 宜趱盒槿型砑究英文题目垦曼曼曼圣丝照Q 塾! b 星坌趔垒卫! 曼坠垒垦璺Q 坠卫! i 垒g 堡Q 垦曼!研究生姓名王题指导教师姓名舅显趟L 一职称塑赴学位j 盘匕一4 3 0 0 7 0申请学位级别砸士学科专业名称通信皇信息系统一论文提交日期2 Q 1 2 生垒且论文答辩日期2 Q ! ! 笙且学位授予单位武这理王太堂学位授予日期答辩委员会主席刘泉评阅入围云耀一塞建蹇2 0 1 2 年5 月独创性声明l I l tl t lI ! t1 1111 1 1I IU lY 2 0 9 9 9 3 7本人声明，所呈

2、交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。眩岁2 吕学位论文使用授权书本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武

3、汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息服务。( 保密的论文在解密后应遵守此规定)研究生( 签名) ：壬羰导师( 签名) ：聂论夸今日期：阳m 歹、必武汉理工大学硕士学位论文摘要随着现代通信技术的高速发展，天线也朝着多功能，高性能以及低成本的方向开始发展，未来我国的船舶的导航雷达、气象雷达都将采用阵列天线，但是由于电磁场存在绕射的特性，任意两副天线间都存在电磁耦合，所以在阵列天线的布局中，必须优化天线的布置从而保证天线之间工作时不受到干扰，这个是船舶导航与气象系统设计的核心内容之一。在天线的设计阶段，必须要求掌握不同阵面天线间的耦合和干扰值，从而优化天

4、线的布局。论文面向未来船舶相控阵天线布置的需求，提出了一种平面阵列天线间的干扰耦合计算模型，它的目的是为了获得干扰量值。求解阵列天线耦合干扰值的步骤是首先求出发射阵列天线的电流，再根据发射阵列天线的端口电流和阵列天线间的互导纳矩阵来求解接收阵列天线的电流，接着通过两个电流来计算两个阵列天线之间的耦合系数，最后将开发的程序计算的结果和实验数据进行比较，从而证明建立的模型是正确的。建立本模型的核心之处是在于求得阵列天线之间的互导纳矩阵，具体过程如下：将整个阵列天线看成是一个多端口的网络，先对单个天线单元的辐射场和绕射场分别建模，获得发射天线单元与接收天线单元的互导纳值，从而得到发射阵列天线与接收阵

5、列天线之间的导纳矩阵。本文的特色在于提出了一种基于多端I Z l 理论的阵列天线间的互耦计算模型，该模型是不依赖于阵元类型的，通过它可以得到天线间的耦合和干扰值。本模型可以直接应用于船舶导航和气象系统的电磁兼容性设计和分析，从而指导相控阵天线的优化布局，保证船舶天线间的电磁兼容性，为设计和分析导航系统和气象系统的电磁兼容性提供理论依据和数据支撑。关键字：阵列天线；矩量法；并行计算武汉理工大学硕士学位论文A b s t r a c tW i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e r nc o m m u n i c a t i o n

6、st e c h n o l o g y , t h ea n t e n n at o w a r d st h ed i r e c t i o no fm u l t i f u n c t i o n ，h i 曲p e r f o r m a n c ea n dl o wc o s t ，t h es h i p Sn a v i g a t i o nr a d a r , w e a t h e rr a d a rw i l lb eu s i n ga r r a ya n t e n n a , b u tb e c a u s et h ee l e c t r o m

7、 a g n e t i cf i e l dh a sd i f f r a c t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n de l e c t r o m a g n e t i cc o u p l i n ge x i s t sb e t w e e na n yt w oa n t e n n a s ，s oi nt h el a y o u to ft h ea r r a ya n t e n n a , w em u s to p t i m i z et h el a y o u to ft h ea n t e n n a si n

8、o r d e rt Oe n s u r et h ew o r kb e t w e e nt h ea n t e n n a sa r en o td i s t u r b e d , t h i si so n eo ft h ec o r ec o n t e n ti nt h ed e s i g no fs h i pn a v i g a t i o na n dm e t e o r o l o g i c a ls y s t e m s I nt h ed e s i g np h a s eo ft h ea n t e n n a s ，w em u s tg

9、r a s pt h ev a l u eo ft h ec o u p l i n ga n di n t e r f e r e n c eb e t w e e nt h ed i f f e r e n ta r r a ya n t e n n a si no r d e rt oo p t i m i z et h el a y o u to ft h ea n t e n n a s I no r d e rt of i tt h e f u t u r en e e d so ft h es h i pp h a s e da r r a ya n t e n n aa r r

10、 a n g e m e n t ，p a p e rs e tac o u p l e dn u m e r i c a lm o d e la b o u tt h ei n t e r f e r e n c eb e t w e e nt h ep l a n a ra r r a ya n t e n n a , w h i c hc o n t a i nt h ed e v e l o p m e n to fc a l c u l a t i o np r o c e d u r e st oo b t a i nt h ei n t e r f e r e n c ev a

11、l u e S o l u t i o no fa n t e n n ac o u p l i n gs t e pi sf i r s tc a l c u l a t e de m i s s i o na r r a ya n t e n n ac u r r e n t , t h e nw ec a no b t a i ni n t e r f e r e n c ea r r a ya n t e n n ac u r r e n ta c c o r d i n gt oe m i s s i o na r r a ya n t e n n ac u r r e n ta n

12、 dm u t u a la d m i t t a n c em a t r i x ，a n dt h e nc o u p l i n gc o e f f i c i e n tc a r lb ec a l c u l a t e dt h r o u g ht w oa r r a ya n t e n n ac u r r e n t F i n a l l y , w ec o m p a r et h ep r o g r a m m i n gc a l c u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t a ld a t ai no r d

13、 e rt ov e r i f yt h ec o r r e c t n e s so ft h em o d e l t h ec o r eo ft h ee s t a b l i s h m e n to ft h em o d e li st oo b t a i nt h ea r r a ya n t e n n am u t u a la d m i t t a n c em a t r i x ，t h es p e c i f i cp r o c e s s e sa r ea sf o l l o w s ：w eC a l lt a k et h ee n t i

14、 r ea r r a ya n t e n n aa sam u l t i - p o r tn e t w o r k , t h ef i r s ts e tm o d e l sf o rt h er a d i a t i o nf i e l da n dd i f f r a c t i o nf i e l df o rt h et r a n s m i t t i n ga n t e n n au n i tt oo b t a i nt h eu n i to ft h et r a n s m i t t i n ga n t e n n aa n dr e c

15、e i v i n ga n t e n n ae l e m e n t sm u t u a la d m i t t a n c ev a l u e ，t h e r e b ye s t a b l i s h i n gm o d e l st og e tt h ea d m i t t a n c e m a t r i x o ft h et r a n s m i t t i n ga r r a ya n dr e c e i v i n ga r r a y I nt h i sp a p e r , o n ec h a r a c t e r i s t i ci

16、st op u tf o r w a r dam u t u a lc o u p l i n gc a l c u l a t i o nm o d e lb a s e do nm u l t i - p o r tp r i n c i p l e ，i td o e sn o td e p e n do nt h ea r r a ye l e m e n tt y p eo f武汉理工大学硕士学位论文p h a s ec o n t r o l l e dp l a n a ra r m y , t h ec o m p u t a t i o n a lm o d e lc a n

17、c a l c u l a t ec o u p l e db e t w e e nt h ea n t e n n aa n di n t e r f e r e n c ev a l u e s T h i sm o d e lC a nb ea p p l i e dd i r e c t l yt ot h es h i pn a v i g a t i o na n dm e t e o r o l o g i c a ls y s t e m s ，e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t yd e s i g na

18、 n da n a l y s i st og u i d e st h eo p t i m i z a t i o no ft h ea r r a ya n t e n n al a y o u t ，e l l s u r ee l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t yb e t w e e nt h es h i pa n t e n n a s ，n a v i g a t i o na n dm e t e o r o l o g i c a ls y s t e m s W ea l s oh a v et h e

19、 o r ya n dd a t as u p p o r ti nt h ef i e l do fe l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t yd e s i g na n da n a l y s i s K e y w o r d s ：A r r a ya n t e n n a ；T h em e t h o do f m o m e n t s ；P a r a l l e lc o m p u t i n g武汉理工大学硕士学位论文目录第1 章绪论11 1 课题研究背景及其意义11 1 1 课题研究背景11 1 2

20、课题研究的意义21 2 课题的国内外研究现状31 3 论文的主要研究内容与安排。4第2 章阵列天线耦合模型的建立62 1 阵列天线耦合模型的设计整体思路62 2 阵列天线耦合模型的多端口网络理论72 3 阵列天线耦合模型72 3 1 阵元天线耦合模型一82 3 2 阵元天线的合成92 3 3 模型中各参数的分析1 02 4 阵元天线上表面电流的分析1 12 5 阵元天线辐射场的分析l32 6 阵列天线耦合模型的求解1 62 7 本章小结16第3 章阵列天线耦合模型的软件实现1 73 1 基于R A O 的电流模型的矩量法173 2 基于F E K O 软件天线表面的剖分1 93 - 3 基于三

21、角形区域的积分计算2 03 4 矩量法计算中奇异性处理2 33 5V C 中调用M A T L A B 解方程2 43 6 基于M P I 的并行计算方法一2 63 7 本章小结2 7第4 章模型仿真与结果分析2 84 1 仿真方案的选择2 84 2 仿真参数设置2 8武汉理工大学硕士学位论文4 3 仿真过程2 94 4 仿真测试结果3 04 4 1 阵列天线共面3 04 4 2 阵列天线不共面3 64 4 3 与实验数据比较4 14 5 结果分析4 34 6 本章小结4 3第5 章总结与展望4 45 1 总结4 45 2 展望4 4致谢4 6参考文献4 7武汉理工大学硕士学位论文第1 章绪论

22、1 1 课题研究背景及其意义1 1 1 课题研究背景天线在整个无线通信系统中发挥着很大的作用，它的功能是将传输系统中的信号和空间中的电磁波相互转换，这样，就实现了距离很远的两点之间的无线通信【l 】，它已经广泛使用于社会之中，极大的方便了人们的生活。但是随着社会通信技术的发展，单个的天线已经不能满足人们的需求，这样，相应地就产生了阵列天线。1 8 9 9 年B r o w n 将两个天线相隔一定的距离摆放，对这两根天线按照等幅度、相位相反的原则馈电，实验结果发现此时天线的方向性系数是大于单独一根天线的方向性系数的。1 9 0 6 年，M a r c o n i 用很多根天线做实验，这些天线按照

23、一定的距离放置，实验结果表明辐射场在各个方向上的方向性系数不一样，并且在某一个方向上的方向性系数达到最大。这些早期关于阵列天线的研究都为以后阵列天线的广泛使用提供了重要的依据。随着舰船、雷达等军事方面上应用需求的不断发展，1 9 2 0 - - - 1 9 4 0 年，人们对阵列天线有了更加深入的研究，这些研究主要是集中在理论和实验研究上。阵列天线第一次投入应用是在第二次世界大战中，它在双站空防雷达系统中发挥了重要的作用。在此之后，人们将注意力转移到相控阵天线上，人们想通过利用相控阵天线来实现波束的扫描。1 9 2 5年，F r i i s 第一次提出了相控阵天线的工作原理，并利用实验来证明了

24、他自己所提出的理论。在雷达技术的飞速发展的背景之下，相控阵天线也随之发展起来并且日趋成熟【z J 。阵列天线是在空间用很多个阵元天线内按照某种特定的方式组合在一起的，随着现代各种技术的高速发展，在通信系统、医疗系统、军事系统等方面对阵列天线又提出了新的要求，阵列天线必须满足一系列严格的条件，它要求新型的阵列天线具有低副瓣甚至超低副瓣、频带比较宽、增益比较大、越来越智能化、越来越小型化、功能多样化、成本要越来越低等，在提出的这些新要求中，阵列天线间电磁耦合的问题逐渐引起了人们的关注，在如今的社会中，武汉理工大学硕士学位论文要设计出满足人们要求的阵列天线，不仅要考虑天线本身的性能，对天线的每种参数

25、进行综合分析，还要考虑多根天线之间的电磁耦合问题，而原来对天线的分析，只是单纯的建立在单根天线性能的分析之上，而在对阵列天线进行分析计算时候，都是忽略了天线之间耦合的影响，假定它们是处在理想情况下不存在耦合的，在这种情况下计算的结果一般都与实际出现了较大的偏差，如果偏差太大，是不能用于实际生活中的。所以，现在当我们设计阵列天线的时候，只有同时兼顾这两个方面之间的关系，才能使得阵列天线处于正常的工作状态中，从而达到为人类提供帮助的目的。正是在这个背景之下，为了提高天线的工作效率，分析和研究阵列天线间耦合模型的意义是非常巨大的。本课题来源于在7 0 1 中船重工研究所的实习时的项目。1 1 2 课

26、题研究的意义天线是一种能量转化器件，在无线通信系统中的作用越来越大。它通过接收和发射电磁波来实现人们彼此之间的通信【3 】。天线的种类很多，但是随着现在通信技术的广泛发展，单个的天线单元已经不能满足现代通信技术的需求，现代的通信往往需要所追寻的波束可扫描、低副瓣或者是超低副瓣，因而单个的天线单元在使用时有着一定的局限性。所以阵列天线在人们的生活中使用的越来越多【4 】。在我国船舶的导航雷达、气象雷达中都主要采用的是相控阵雷达。相控阵雷达通常采用包括数千阵元的平面阵列天线，其中每一个阵元也是一独立的天线。以前在分析设计天线时，只需要对单个天线的形状和排列的方式进行一些优化分析，以保证在从电路到电

27、磁场的转换过程中它们能够具有很好的性能，而现在设计阵列天线布局时一方面要需要符合特定的需求，另外一方面也要对天线的各种参数进行分析与综合，因为阵列天线使用的环境比较特殊，它要求阵列天线的天线单元之间的距离尽可能的小，但是由于电磁场存在着绕射特性，任何两副阵元天线之间都存在着电磁耦合的情况，所以当阵列天线中阵元天线之间距离越来越近时，电磁耦合的情况也就会变得越来越强H J ，对于处于阵列天线中不同位置中的阵元天线而言，它们的电磁环境也会各不相同，从而使得只要有一点错误，甚至是很细小的错误，阵列天线总的辐射特性都会变得很敏感，最终导致阵列天线的辐射特性不能达到要求。所以在设计阵列天线的时候，必须考

28、虑到阵元天线之间的耦合问题，而不能像以前设计天线时，可以忽略掉天2武汉理工大学硕士学位论文线单元之间耦合的影响。为了减小阵列天线间的耦合，我们需要合理分析阵列天线间的电磁耦合值，这在实际生活中是有着很重大的意义。在实际应用中为实现最优化布局，需要对平面相控阵天线问的耦合进行理论上的预测和计算，而建立合适干扰耦合计算模型，开发计算程序，获得干扰量值是十分必要的，它可以保证天线之间的干扰耦合值达到最小，同时它也是船舶导航与气象系统设计的核心内容之，它可以保证船舶天线间的电磁兼容性，为导航和气象系统的电磁兼容的设计和分析提供理论和数据支撑【6 】。1 2 课题的国内外研究现状由于单个的天线已经不能满

29、足人们的需求导致阵列天线开始广泛使用，但是在使用过程中，由于现代的通信系统通常是在很复杂的环境中工作，而在这些环境中存在着严重的电磁干扰，这些干扰信号一般具有比较强的随机性，干扰耦合的存在大大降低了天线的使用效果，于是人们开始关注对阵列天线电磁耦合的研究。最早开始对阵列天线干扰分析的研究的国家是美国，1 9 7 4 年M C B m l e y最先展开了关于天线间耦合问题的研究，他研究的对象是矩形接地面上波导馈电的原型口径天线，他的方法是求出了口径天线间的单元互耦值，求解耦合值的过程中主要采用的是先利用边沿绕射理论研究有限接地面上单元间的耦合，然后再求解出了单元的互导纳。随后在1 9 9 3

30、年，日本三菱电子公司的H i r o a k iM i y a s h i t a 将B a i l e y 的方法进行了推广，他研究的对象是微带天线，主要采用的方法是利用几何绕射理论和互易性原理，求解出了微带天线间的导纳矩阵，从而得到了阵列天线间的耦合量值【7 J ，但是他的研究也仅仅只是限于基于微带天线的阵列天线。我国对传统抛物面雷达天线的干扰计算和分析方法有较深入的研究，可以对抛物面天线间的耦合干扰进行较准确的仿真预测和分析，而且它的研究成果已成功应用于各型船舶的干扰分析。同时受到国外的影响，我们也慢慢的展开了对阵列天线的研究，但是最开始的时候，注意力也只是集中在基于微带天线的阵列天线，

31、1 9 9 5 年6 月，西安交通大学的李淑青、周泰研究了微带阵列天线的互耦特性，他们主要是运用的是贴片表面电流模型和格林函数的原理捧】。2 0 1 1 年2 月，郑占旗、张立军等人对阵列天线进行了理论研究，这种阵列天线也是由微带天线组成，主要分析了天线单元的耦合情况以及辐射场如何3武汉理工大学硕士学位论文合成 9 】。随后人们开始提出用不同的方法来计算耦合系数，2 0 0 1 年1 0 月，高火涛、柯亨玉、侯杰昌等人提出了一种计算互耦系数的方法，该方法是基于单辅助源的【l o 】，2 0 0 7 年1 0 月，兰关军、尚军平、邓颖波等人采用矩量法对阵列天线的互耦问题进行分析，用基于分段正弦函

32、数的G a l e r k i n 法得到了当阵列天线单元是偶极子时候阻抗矩阵和具体的场分布的表达式【1 1 1 。2 0 0 8 年1 0 月，哈尔滨工程大学的王壶、杨莘元等人，运用基于R W G 基函数的矩量法得到互阻抗矩阵，再通过对C h e b y s h e v 天线阵( 等间距) 的仿真，得到了一些关于互耦问题的理论【l 引。与此同时，当人们对阵列天线的耦合问题进行了一定的深入分析后，随之也就提出了一些减小耦合的方法。2 0 0 1 年1 1 月高雪、胡鸿飞等人，对自适应阵列天线的耦合计算进行了研究，提出了一种基于谱方法和小波矩量法的校正方法【l3 1 。2 0 0 5 年6 月刘

33、源、邓维波、许荣庆等人提出了一种基于实际测量的方向图上的补偿方法【1 4 1 。2 0 0 9 年7 月袁飞、王长焕、熊键等人也提出了一种计算互耦补偿的算法，该算法是在互耦的原理上得出散射矩阵，再将散射矩阵进行分解得到计算互耦补偿的公式，再在根据实际情况对表达式进行一定的修改【l5 | 。我国在抛物面天线间的耦合干扰已经相当的成熟，但是平面相控阵列天线间的耦合模型及计算却发展缓慢，抛物面天线间的耦合干扰计算模型，并不适用于平面相控阵列天线间的计算，这主要是因为平面相控阵列天线之间的耦合与传统分立的雷达天线不一样，传统天线之间的特性是在主波束重叠或者是在远场耦合，而平面相控天线间耦合主要是以近场

34、耦合，副瓣耦合为主。因此，在分析平面相控天线间的相互干扰时，其耦合计算不能采用远场方向图和远场增益，也不能简单采用副瓣电平来进行近似处理。所以平面相控阵列天线之间的耦合场计算比抛物面天线相比更加复杂，同时阵列天线接收系统天线之间的干扰耦合的预测方法比传统的抛物面的也更为复杂。1 3 论文的主要研究内容与安排本论文主要研究的是阵列天线电磁干扰模型，内容包括了建立阵列天线电磁干扰模型，提出了适用于平板阵面天线间的计算模型，编程实现了与之相应的电磁耦合的计算程序，该计算程序可以得到天线间的耦合和干扰值。本论文的结构安排具体如下：第1 章概括了选取本课题的目的和意义，然后分析了阵列天线干扰技术在4武汉

35、理工大学硕士学位论文国内外的发展现状。第2 章首先提出了整体的推导思路，然后对模型的建立过程进行了详细的推导，主要是用多端口网络的思想对阵列天线进行分析。首先求出发射阵列天线的电流，再根据发射阵列天线的端口电流和阵列天线间的互导纳矩阵求解接收阵列天线的电流，最后根据两个阵列天线的电流可以得到两个阵列天线之间的耦合系数。第3 章是根据所推导的干扰模型进行具体的软件实现，研究了在实现过程中所用到的几个比较重要的方法，具体包括如下几个方面的内容：求解互阻抗的过程矩量法中基函数和权函数的选择；对三维导体进行剖分时采用的方法；用4 点积分法对剖分后的三角形进行积分计算；针对矩量法中出现的奇异性问题应该采

36、取的解决办法；求解矩量方程的方法；为提高整个阵列天线的计算速度，整个计算采用基于M P I 的并行方法。第4 章是用软件实现阵列天线的电磁计算的耦合干扰模型，对编写的程序进行调试和仿真，然后将程序的仿真结果和实验数据对比，从而验证建立模型是正确的。第5 章是对整个阵列天线的电磁干扰互耦模型的研究进行总结与展望，概括阵列天线间互耦模型的优点，然后对本论文中的不足之处进行总结。5武汉理工大学硕士学位论文第2 章阵列天线耦合模型的建立2 1 阵列天线耦合模型的设计整体思路阵列天线是指许多的天线单元按照一定的方式排列在一起而构成的天线系统。天线单元指的是在阵列天线中的每根独立的天线单元，也可以叫做天线

37、阵元。一般而言，在同一个阵列天线中，每个阵元天线都是完全一样的，即类型和尺寸都是相同的。当所有的阵元天线排列成一条直线时，或者排列在同样的一个平面内时，这样的阵列天线我们称只为直线阵或者是平面阵。位于同一个平面内的阵列天线，每个阵元天线又可以排列成不同的形状，例如圆形阵、矩形阵等。在实际生活中，阵列天线广泛用于各种类型的船舶，飞机，雷达等。假设有两个阵列天线A 和B ，每个阵列天线都是由成百上千个小天线组成的，每一个小天线就叫做阵元天线，如图2 1 所示。当阵列天线A 发射时，它的电磁场能量通过某种途径进入到阵列天线B 上，在阵列天线B 的每个阵元天线上会产生感应电流，改变了阵列天线本来应该有

38、的电流( 导纳值也发生了相应的改变) ，从而对阵列天线B 产生了干扰，这种相互的作用就是电磁耦合，它改变了阵列天线B 上每个阵元天线的电流幅度和相位分布。阵列天线A 中的每个阵元天线发射时，都会对阵列天线B 的每个阵元天线形成耦合。其中，阵列天线B 中的每个阵元上的信号都是A 上所有阵元对其作用之和，同时，阵列天线B 之间的每个阵元天线之间也存在着干扰。所以，这个模型既要考虑到阵列天线之间相互的干扰耦合，也要考虑到同一个天线阵中各天线单元之间的于扰耦合，而两个阵列天线间的电磁干扰可以考虑成每个单元天线问的电磁干扰的合成。阵列天线阵列天线B囱囱豳囱囱囝豳豳圜囱豳囱豳团豳豳豳豳圈圈囱豳团豳囱翻豳豳

39、圜团固助豳囱四豳国固四固豳囱豳豳囱窜豳瞳囝翰1阵元天线i图2 - 1阵列天线A 与阵列天线B6武汉理工大学硕士学位论文2 2 阵列天线耦合模型的多端口网络理论假设阵列天线A 中有个天线阵元，阵列天线B 中有个天线阵元。当它们两个天线阵发生耦合时，可以将阵列天线A 和阵列天线B 看成是一个+ 个端口的线性网络。利用电路的原理【1 6 】进行分析，就可以得到如式( 2 1 ) 所示的方程组。1 1 巧4 - 1 2 呢4 - 4 - K = l i艺t 巧+ + ：”+ E = 1 2 ( 2 - 1 )K + y 2 匕+ + 】= 1 r其中，表示第个天线阵元的外加电压，凡表示第个天线阵元的外

40、加电流，表示第个天线阵元的自导纳，此时阵列天线中的其它天线阵元都是处于短路的状态，互导纳巧是当阵列天线中的其它的端口都处于短路状态时候，第f 个阵元天线端口处的短路电压除以第，个阵元天线端口处的外加电流，具体计算表达式如式( 2 2 ) 所示。，_ I驴引对除m 气外的所有m( 2 2 )根据互易性可以得到K = L ，当计算E 时，可以看做阵列天线中的其他阵元天线对天线f 、，无影响。这是因为当阵元天线处于短路的状态时，阵元天线的端口电压并不是为0 ，因为此时仍然有散射电磁场，存在着电磁分布。若要求阵元天线的端口电压为0 ，只有在物理上去掉其他的阵元天线。所以当分析阵元电线的端口电压为0 的

41、情况时，我们应该不考虑同一阵列天线中的其他天线阵元的影响，只考虑天线i 、，之间的互耦作用。2 3 阵列天线耦合模型建立阵列天线电磁干扰互耦模型的时候，首先是应该对阵列天线A 中的单个阵元天线进行考虑，在这个过程中，我们不考虑同一阵列天线A 中其他阵元对该天线阵元的影响，在对应的另外一个阵列天线B 中，先考虑该阵元天线与天线阵B 中单个阵元天线的互耦效应，然后再考虑对阵列天线B 中每个阵元天线的互耦作用进行合成，最后对阵列天线A 中的每个阵元天线进行合成，就可以得到两个阵列天线A 和B 之间互耦系数了。7武汉理工大学硕士学位论文2 3 1 阵元天线耦合模型我们描述一个线性网络的端口特性可以用Y

42、 参数或者是Z 参数。在本论文中，我们采用Y 参数来进行推导。求解阵列天线间的干扰耦合就是一个阵列天线端口的激励电压在另一个阵列天线端1 3 产生的端口响应电流的求解过程。根据文献 7 】知可以根据互导纳矩阵可以求出两阵列天线间的耦合参数，互导纳矩阵可以表示多端口网络的端口间的耦合。端口激励电压和响应电流的关系满足如式( 2 3 ) 所示。Y V = ，( 2 3 )其中，y 、，、y 分别为两个阵列天线的端口激励电压、响应电流、端口互导纳矩阵。矿、，、y 又可表示为如式( 2 - 4 ) 所示的矩阵形式。】，= 乏乏y = 乏，= 乏c 2 - 4 ，其中，圪和一分别为发射阵列、接收阵列的端

43、口激励电压矩阵，t 和，分别为发射阵列、接收阵列的端口响应电流矩阵。圪和。分别为发射阵列、接收阵列的导纳矩阵。匕、匕为发射阵列、接收阵列的互导纳矩阵，由于阵列间导纳的互易性，所以就可以得到匕= 匕。将式( 2 - 4 ) 代入式( 2 3 ) 可得如式( 2 5 ) 所示的算式。陉墟 _ 列( 2 - 5 )式( 2 - 5 ) 是为了求出接收天线阵电流J ，其中，V 为两阵列天线的端口激励，】，为导纳矩阵，这两个量都可以根据其他方法求出，详细见第3 章，所以在上式中可认为电压矩阵y 和导纳矩阵】，是己知量。由于发射天线阵中包括个阵元天线单元，那么发射天线电压圪和发射天线电流，。可以表示为如式

44、( 2 6 ) 所示的形式。圪=I 。=厶1 2：厶( 2 6 )其中，巧、圪、为阵元1 、2 、N 的端口激励电压，1 1 、J 2 、武汉理工大学硕士学位论文，为阵元1 、2 、的端口电流。被干扰阵中包括个阵元，那么接收天线阵电E V r 和接收天线阵电流，可以表示为如式( 2 7 ) 所示的形式。V r =K ，圪，：I ，=厶，I z：l ( 2 7 )其中，巧，、K 、为阵元1 、2 、7 的端口激励电压，厶，、厶、如为阵元l 、2 、的端口电流。导纳矩阵匕、k 、匕、匕分别可以表示为如式( 2 8 ) 所示的形式。圪=匕=墨。X ：艺。kK ：K ，。誓，：艺，1艺| 2，：誓艺X

45、 ，艺， ，】= r =匕=X ，E ，X rK k( 2 8 )其中，E 为阵元i 与阵元，的互导纳。2 3 2 阵元天线的合成阵列天线电磁干扰模型就是对每个阵元天线信号的合成，但是它不是单纯的线性叠加，我们可以根据功率合成器来得到合成信号。当功率合成器是理想的时候，它的特点是各条支路上信号幅度和相位是相等的并且合成的时候没有损耗。而在实际情况下，各条支路上的信号幅度和相位是不相等的，在合成的时候也是有损耗的，这样使得功率合成器的效率降低，一般情况下是小于1 的。对于两路信号的合成，功率合成器的输出功率可以表示为如式( 2 9 ) 所示。尸= l 原埘+ 屈鹏1 2( 2 - 9 )其中，噍

46、、畋分为为合成器两条支路对应的相位，乌、昱分为为合成器两条支路对应的输出功率。9kk岛武汉理工大学硕士学位论文而电压y 、电流，、功率P 三者之间的关系也满足如式( 2 1 0 ) 所示。P ： ，R e ( t , 7 ) ，尸：丢l ，1 2z ：( 2 1 0 )其中，Z 。是传输线特性导纳值，由y 和，确定的相位值等于式( 2 1 0 ) 中绝对值表达式中的所表示的相位。对于路信号的合成，功率合成器的输出功率可以表示为如式( 2 1 1 ) 所示。P = 万1 陲N 辱旃1 2沼其中，尸，是合成器的第i 路信号的输入功率，略是合成器的第i 路信号的相位。功率一般是毫瓦级的( m W )

47、 ，对数的功率单位一般为d B m W ，即d B m 。两个天线阵列间互耦我们可以用隔离度来衡量，可以将隔离度定义为如式( 2 1 2 ) 所示的形式。r ：里( 2 1 2 )只其中，P 为发射阵列天线的发射功率，对一个确定的发射阵来说，它为已知量，只为接收阵列的接收功率。2 3 3 模型中各参数的分析1 激励电压圪和一在阵列天线电磁干扰模型的求解过程中，设其中一个为发射阵列天线，另一个为被干扰阵列天线，先求出发射阵中阵元天线的激励电压形和接收阵中的电压矿。根据发射阵的阵列天线的发射功率的计算式尸_ 沪Z 。，我们可以求出激励电压E 。激励电压形可以通过计算式为K = t Z g ，结合式

48、( 2 - 1 3 ) 的( 2 ) 式联合求得。其中，功率尸为一个已知量，对于一个固定的天线来说，发射功率是一定的，其中Z 。为阵元天线的内阻，为已知量。2 电流，。和，根据式( 2 5 ) 可以激励电压以满足下列方程组如式( 2 1 3 ) 所示。1 0武汉理工大学硕士学位论文 爱二影暑( 2 - 1 3 )【匕K 十弓形= ( 2 其中，互导纳匕、匕、匕、匕和激励电压圪、均为已知量，同时由于圪 圪，式( 2 1 3 ) 的( 1 ) 式就可以写成式( 2 1 4 ) 所示的形式。匕圪= 厶( 2 1 4 )根据式( 2 - 1 4 ) 所示，由于互导纳圪和激励电压圪都是已知量，所以就可以

49、求出发射阵的响应电流t 。根据式( 2 1 3 ) 的( 2 ) 式和激励电压E 的计算表达式就可以获得了接收阵列天线的响应电流，和激励电压，从而可以得到被干扰天线的耦合参数。3 导纳矩阵y导纳矩阵的求解是整个阵列天线电磁耦合干扰模型求解的难点所在，本文对导纳矩阵的求解过程都是基于两个阵元天线考虑的，阵列天线之间的导纳矩阵可以根据阵元天线合成得到来。两阵元天线f 、，的互导纳可以表示为如式( 2 1 5 ) 所示。弓2 景j 骂出( 2 - 1 5 )其中，E 是当天线，不存在时，天线f 在天线位置的辐射场；t 厂，是当天线- ，单独存在时，施加激励后的表面电流；v i 、v ，为天线单独存在

50、施加电压激励，它们均为已知量。表面电流，的求解过程和辐射场日，的求解过程详细见第2 4节和2 5 节。2 4 阵元天线上表面电流的分析计算阵元天线独立存在时的表面电流- ，；时，可以采用电磁学中的矩量法来求解。矩量法是最典型的数值计算方法，它是一种数学的方法，能够将积分方程转化成线性系统再进行求解，可以对空间中的任意形状的物体周围的场分布进行求解。这种方法最大的优点是可以利用电子计算机进行大规模的数值计算，包括对矩阵进行求逆运算( 反演) 和积分等【l 丌。假设有一方程，L ( f ) = g ，其中，三是线性算子，g 是已知的源函数或激励函数，厂是待求的未知数，矩量法就是对该方程进行一种近似

51、求解的过程。我们可以将厂展开成个基函数之和，表示为如式( 2 。1 6 ) 所示的形式。q武汉理工大学硕士学位论文f = a L( 2 1 6 )其中，a 。是待求的系数。因为是线性的，所以式( 2 1 6 ) 可以写成式( 2 1 7 ) 所示的形式。N三口。三( Z ) g( 2 - 1 7 )定义( 厶，以) = L 厶( ；) L ( ) d 力；，其中，z ( 尹) 为基函数，厶( ；) 为权函数或者检验函数，对式( 2 1 7 ) 两边同时取内积就可以得到式( 2 1 8 ) 所示的形式。兰a n 厶，三( Z ) ) = ( 厶，g )( 2 - 1 8 )记z 。= ( 厶，三

52、( ) ) ，6 m = ( 厶，g ) ，则式( 2 - 1 8 ) 就可以转化为Z a = b 。基函数一般可以分为两类，一类为全局基函数，另外一类为分域基函数，也叫做局域基函数。全域基函数定义在整个求解区间上，是基于线性算子三的定义域的全域上的一组基函数。这些基函数满足边界条件，并且相互之间是线性无关的。它的优点是收敛很快，缺点是一般来讲，未知函数的特点事先是不知道，我们在选择基函数上面有难度，很难构造出合适的基函数，而且线性算子一般也比较复杂，计算的难度也很大。分域基函数是基于线性算子的定义域的分域上的一组基函数。它是将整个求解域划分成很多子域，然后再在每个子域内进行用基函数离散，最后

53、整个定义域内的待定函数就是由每个子域叠加组成的。一般来说，对于求解域是面的情况，我们采用三角形来剖分，对于求解域的体的情况，我们用四面体来进行剖分。常见的分域基函数包括脉冲基函数，三角基函数，正弦基函数等。它最显著的优点就是数值的稳定性很耐1 8 】。测试的方式取决于权函数的选择。根据测试方式的不同，权函数的选择也不相同。当权函数取为点脉冲时，相应的测试方式为点匹配；同理，当权函数取为线性函数时，相应的测试方式为线匹配；当权函数与基函数相同的函数点脉冲时，相应的测试方式为伽略金( G a l e r k i n ) 匹配方法。一般情况下我们常采用的是点匹配和伽略金匹配方法。点匹配时，权函数厶，

54、1 - 万( ，) ，边界条件规定为物体表面离散的点积分。这种方法的优点在于在计算矩阵元素时，权函数没有积分，只有对源函数才有积分。缺点是边界条件只能适用于求解域内离散点。在许多情况下，点匹配计算的结果也比较准确，我们一般用点匹配去解决二维问题。伽略金匹配时，厶( 厂_ r ) 。这种方法的优点是在解决问题时用到基函数1 2武汉理工大学硕士学位论文代替点匹配中的离散点处的值。虽然伽略金匹配方法具体操作时比较麻烦，计算系数矩阵时比较复杂，但是它的计算结果比较精确，误差最小。所以在本论文中，对于矩量法的权函数采用的是伽略金匹配。对上面的矩阵方程的求解一般可以分为直接求解法和迭代方法 1 9 - 2

55、 1 。直接求解法的优点是当矩阵方程的阶数较小时，求解速度会比较快且结果准确，但是当阶数逐渐增加时，计算的复杂度就会慢慢增加，速度是矩阵阶数的立方，而比较好的计算复杂度应该是矩阵阶数的平方。直接求解法已经很成熟，通常采用的直接求解的方法一般有高斯消元法、L U 分解等。然而当矩阵的阶数很大需要求解矩阵方程时，在一定的计算条件下，用直接求解法会很浪费时间。所以需要采用另一种不费时的方法即迭代法，它不需要采用求逆的矩阵方程求解方案。常用的迭代法一般有雅克比迭代法，共轭梯度法，双共轭梯度法等。本论文中对矩量方程的求解采用的是共轭梯度法，这是因为当迭代次数与方程的个数或者未知量数目相等时，共轭梯度法求

56、的解是非常精确，矩量法的具体求解过程见3 2 节。2 5 阵元天线辐射场的分析发射阵的阵元天线的辐射场通过绕射进入接收阵列，对其产生影响，这个由于发射阵产生的场我们就称为辐射场，也就是绕射场 2 0 - 2 ，绕射场日，的求解在本论文中可以分为两种情况，即当天线f 和天线，位于同一天线阵列时，此时它们之间不存在绕射现象；当天线碍口天线，位于两个不同的天线阵列时，此时发射阵阵元天线的辐射场通过绕射进入接收阵列。由于这两种情况下绕射场日，的计算方式不一样，所以对于这两种情况要分类讨论，下面我们将具体分析这两种情况，在分析过程中我们假设天线均为的理想偶极子。理想偶极子描述的是一种电流元，这种电流元的

57、电尺寸很小，A z 五，而且在整个辐射的范围内，它的幅度大小和相位都服从均匀分布。在考虑实际问题的时候，可以将任意一根天线无限划分，分解成为很多连续电流段，再将这些电流段再细分，这些细分段可以将其认为是理想偶极子，这些理想偶极子上的电流和相位都是服从均匀分布的，通过对这些理想偶极子求和，就能够求出天线的场分布情况。如果是一个从中间馈电的理想偶极子，它的电流分布是从中间开始到线末结束处电流依次减小直到O 。它的具体特性可以参考文献 3 】。1 当天线i 和天线，位于同一天线阵列中1 3武汉理工大学硕士学位论文由3 3 1 节我们可以计算出阵元表面电流，一个三角形面片的电流包括三个分量( 正，-

58、厂，t ) ，三角形面片的面积为A s ，可视为X 、Y 、z 三个方向电流为J A s 、，血、正血的理想偶极子的组合。再根据理想偶极子的辐射电场公式计算辐射电场。在天线理论中，长度Z 、电流密度为，的理想偶极子的辐射场计算表达式如式( 2 1 9 ) 所示。日：丝，fl + 上e - J p , s i n a “( 2 1 9 )4 万Lj f l r ，-在远场，式( 2 1 9 ) 公式简化为式( 2 2 0 ) 所示。日：丝，兰s i n 0 参( 2 2 0 )4 万，Z 方向上电流，心的辐射产生的磁场可以表示为式( 2 2 1 ) 所示。吼= 等j f l ( 1 + 去) 华

59、s 恼臼参协2 )X 、Y 方向上电流以厶、- ，。血的辐射电场日，、日，可在坐标变换( 将电流方向变换为Z 轴) 后根据式( 2 2 1 ) 求得。物体剖分后所得的一个三角面片的辐射总磁场为日，+ 日，+ 日，。阵列天线中的阵元天线上所有三角面片辐射的总场为噼J 。+ HJ 。七HJ ) e9 1 由于阵列天线反射板的存在，计算阵元天线的辐射场时，除了阵元天线上的电流外，还要考虑镜像电流的贡献。当反射板坐标为X O Y 平面，阵元天线上一点的电流为( 以厶，血，以厶) ，则镜像源电流为( 以厶，厶，止血) 。镜像电流辐射磁场同样可采用前述过程来计算。阵元表面电流的辐射总场为阵元表面电流与其镜

60、像源产生的场之和。2 天线f 和天线，位于两个不同的天线阵列中在几何光学法中，提出了一种叫做绕射线的概念，它能够用于计算散射体阴影区的场。因而就产生了几何绕射理论( G T D ) 2 2 - 2 3 】。这个理论是建立在几何光学法的基础之上。它最初是由凯勒( J B K e l l e r ) 【矧提出来的，他提出了一种绕射射线，这种射线是由物体表面上不连续的区域上产生的，这些不连续的点，也就是所谓的绕射点。这种绕射射线能够进入几何光亮区和几何阴影区。该射线的主要特性是在高频极限的条件下，绕射场取决于入射场和散射体表面的局部特性，这样，就可以用绕射系数将入射场和绕射场联系起来，当绕射射线离开

61、了绕射点后，仍然按照几何光学法中的理论继续传播。绕射系数、反射1 4武汉理工大学硕士学位论文系数、透射系数，分别决定了绕射、反射、透射射线场的初始幅度。用这种绕射射线的理论可以计算绕射场的场情况，几何绕射理论有它的缺陷，该种理论需要对每种入射场分别考虑，并且它推导的绕射系数以及它的一致形式( U T D和U A T ) 都在绕射射线的过渡区是不成立的，如果需要计算阴影边晃、焦散和焦点附近的过渡区间的的场，就需要对他推导的表达式进行一些修改。但是后来有人推导了适用于过渡区的一致绕射系数即U T D 理论，从而我们就有了适用于所有场合的计算表达式，进一步完善了该理论【2 5 瑙】。在分析物体的绕射

62、时，我们一般采用射线基坐标系来描述。射线基坐标系可以简化我们的分析过程，简化计算。绕射主要由相控阵天线的反射板及船舶上层建筑的边沿产生。绕射场求解时，首先进行射线追迹，求出每根射线的绕射点，然后根据绕射公式求解绕射场。根据U T D 理论，阵元辐射场的绕射场公式可以写为式( 2 2 2 ) 所示。鳓H 言I 盖麟舭矿伽协2 2 ，其中，l 簿渺阵元天线在绕射点的磁场强度，空间衰减因子郇) 定义为式( 2 2 3 ) 所示。r。，1 1 7 2郇1 南( 2 - 2 3 ) 绕射系数D 2 可以定义为式( 2 2 4 ) 所示。啪硼：掣e - Ys( 2 2 4 )根据式( 2 2 4 ) 的计

63、算表达式，我们可以得到当天线f 和天线，位于两个不同的天线阵列中的情况下绕射场的具体求解过程。至此，模型中的所有参数都已经求解可以得到，我们通过以上的两种不同情况的分析，将天线f 和天线位于统一天线阵列和位于不同天线阵列的两种情形下的阵列天线电磁干扰互耦模型的求解出来，这样，阵列天线电磁干扰互耦模型可以满足实际生活中的两种不同情况的需要。1 5武汉理工大学硕士学位论文2 6 阵列天线耦合模型的求解根据本章第2 2 节和第2 3 节的介绍，建立阵列天线电磁干扰互耦模型的步骤是设其中一个为发射阵列天线，另一个为被干扰阵列天线，首先求出发射阵列天线的端口电流，然后根据发射阵列天线的端口电流和阵列天线

64、间互阻抗矩阵求解被干扰阵列天线的端口电流，定义一个隔离度来衡量阵列天线间互耦，接着将发射阵列天线和被干扰阵列天线布置在不同的位置，并且变换阵列天线的方位角，以得到不同的隔离度随方位角变化曲线。具体的求解流程图可以表示为图2 - 2 所示。卜戤毗H 和蝴u 发麓嚣干b 多端口网络H 功率合成H 隔离度 - 一扰天线的H多端口网络H功率合成H隔离度l 几何绕射理论H 辐射场场强一I互导纳值I1一2 7 本章小结图2 2 求解流程图本章首先提出了建立阵列天线干扰模型的整体推导思路，然后对模型的建模过程进行详细的分析，核心是用多端口网络的思想对阵列天线进行分析。首先求出发射阵列天线的电流，再根据发射阵

65、列天线的端E l 电流和阵列天线间的互导纳矩阵求解接收阵列天线的电流，最后根据两个阵列天线的电流可以得到两个阵列天线之间的耦合系数。1 6武汉理工大学硕士学位论文第3 章阵列天线耦合模型的软件实现3 1 基于R A O 的电流模型的矩量法矩量法的求解精度在某种程度上取决于目标的几何建模( 即所建立的模型) 、选择的基函数、选择的检验函数。重点一般就在于如何获得合适的基函数和检验函数，但是基函数的选取又联系着目标的几何建模，所以对于不同的几何建模，也会选择不同的基函数。常见的有4 种建模方法，第一种是线栅模型，它是基于细线网格对物体表面进行剖分的，它的缺点很多，例如近场计算的精度不够等。第二种是

66、平面面元模型，它是用三角形面元对物体表面进行剖分，完全弥补了线栅模型的缺点。第三种是曲面面元模型，它构造起来比较麻烦，但是对物体的表面的模拟更进一步，在同等精度的条件下，它所需要的面元数量比较少；第四种是高阶单元，现在人们都对它在进行广泛的研究，它相对于以上模型而言效果更加好。在本论文中建模时所采用的是一种特殊的基函数基于R a o 的电流模型。它属于第二种类型，它计算起来没有第三种和第四种复杂，同时也弥补了第一种建模方法的缺点，而且它的理论也比较成熟。对于检验函数，我们采用的是与基函数具有相同的形式的伽略金匹配方法。基于R a o 的电流模型是一种基于节点的单元电流模型，根据电场积分方程或者

67、是磁场积分方程可以求得模拟导体表面的电流和电荷的分布情况。这种模型将离散的电流基函数和连续的检验函数结合起来，这种电流模型的优点是更加准确地反映感应电流的真实分布，在计算过程中可以减少了未知量的数目，从而简化了计算。它的原理是将导体表面剖分成三角形对，而这些三角形是共节点的，因而也是共棱的，利用这些三角形对作为基本的面元。定义公共棱的法向量上的电流分量为1 个单位，在三角形块内分布着任意的大小和方向的电流，这个电流可以近似的由这三条边上的电流表示，可以表示为它们单位电流的线性叠加 3 2 1 。我们运用到矩量法的目的是为了求解电流J ( ，) ，所以电流，( ，) 可以表示成如式( 3 1 )

68、 所示的形式。卫，( ，) = ( 厂)( 3 - 1 )1 7武汉理工大学硕士学位论文根据麦克斯韦方程可得式( 3 2 ) 、式( 3 3 ) 所示的形式。V x E = - j o # H( 3 - 2 )V x V x E = 一j c o g V x H = C 0 2 w E - j c o g J( 3 - 3 )所以根据激励的电流可以求得入射电场E 。任意形状的导体表面的电场积分方程满足的算式如式( 3 - 4 ) 所示。一扑畛鳓卜) l ，+ 万1V V h 黼矽c 3 4 ，三维物体的格林函数为如式( 3 5 ) 所示。m ，7 ) 2 研e1 - 习r - i3 5 将式(

69、 3 1 ) 、式( 3 5 ) 代入到式( 3 - 4 ) 可得如式( 3 - 6 ) 所示。一扑珍 = 瞻V V 隆肌) 杀办6 ，所以求电流，( r ) 就转化为求待定系数口。的值，用矩量法对式( 3 6 ) 两边同时取内积，然后转换成Z a = b 的形式，则得到式( 3 7 ) 、式( 3 - 8 ) 所示。Z 脚= 以皿( 厶( ，) 五( ，) 一古 V 厶( ，) V z ( ，) 杀咖伽( 3 - 7 )= 一毒贩厶( ，) ( r 矽( 3 8 根据矩量法中基于R a o 的电流模型的特性，我们能得到式( 3 - 9 ) 所示的计算表达式。，= 装坦此蒯谢) 古) 杀办铷9

70、 ，其中，厶、厶分为是三角形m 、刀公共边的长度，A 为三角形的面积，m 、以是每个三角形面元中取得点的个数，在本论文中，我们将m 和刀都取4 ，( 详细推导过程见3 3 节) 。矿( ，) 是物体剖分后所取的三角形面元内顶点与三角形顶点的向量，它的计算表达式如式( 3 1 0 ) 所示。( ，) = V + 一，在g 内( 3 1 0 )成( ，) = 矿一，在巧内1 8武汉理工大学硕士学位论文其中，v 为三角形的边向量( 除公共棱以外) 。式( 3 9 ) 可变换成为式( 3 11 ) 所示的形式。，警茎善q 翰砂种，) j 1 e - j - 1 其中，咋和是归一化后的权函数，是点P 和

71、点q 之间的距离，具体计算的表达式如式( 3 1 2 ) 所示。( 3 1 2 )这样Z 删和k 都可以求出，从而可以求得待定系数a 。，进而得到电流，( ，) 。注意在求解Z 一的过程中存在奇异性的问题，处理方法比较特殊，具体解决方法见3 4 节。在求解矩量法方程的解法中，常用的迭代法包括雅克比迭代法，共轭梯度法，双共轭梯度法等。本论文选取的是的是共轭梯度法，它计算的方法是通过迭代来求得计算结果，当迭代次数与方程的个数或者未知量数目相等时，共轭梯度法求的解是非常精确。正是因为如此，共轭梯度法也可以叫做半直接法或者半迭代法。3 2 基于F E K O 软件天线表面的剖分通过前面第2 章的介绍可

72、以得知，运用矩量法的前提是对物体表面进行剖分，我们是采用编程软件F e k o 对物体进行剖分。F e k o 软件是一种应用于电磁场分析的软件，它可以用于设计天线、对天线进行布局，分析电磁兼容性。它可以用矩量法和快速多极子法来分析各种类型的天线。因为物体划分网格的的数目及大小会直接影响计算的精度，如果划分的网格太小，那么计算的时间会很长，若划分的网格太大，那么计算的精度会不满足要求。F e k o 软件相对于其他的网格划分软件而言，它划分的三角形网格在计算时产生的误差比较小，并且精度是能够满足人们的要求【2 川。在编程的过程中，编程的环境采用的是V i s u a lS t u d i o

73、，主要的采用的编程语言是C + + ，主要的原因是这个环境比较稳定，操作和语法都比较简单，C + + 应用也比较普遍 2 8 - 3 1 】。通过剖分网格得到的结果是输出剖分后每个三角形面元中各顶点的坐标，以及剖分后每个三角形的序号。我们就能够根据每个点的坐标找1 9武汉理工大学硕士学位论文出相应的三角形对，这是为了方便以后的积分运算，因为积分运算都是以三角形对为单位进行求解的。构建该数据结构的核心就是找到公共边。剖分导体的主要编程代码如下所示。i f ( ( t r i i a 一- - - t r i j 披& t r i i b - - - - - - t r i j b ) I I (

74、 t r i i a - - - - - t r i l l a & & t r i i b - - - - - t r i j c ) )l i n e n x - - t r i i a ；l i n e n y = t r i i b ：l i n e n n o - - m ；l i n e n t r i _ n 0 1 - - t r i i n o ；l i n e n t r i _ n 0 2 - - t r i j n o ；p r i n t f ( ”d d d d d ”，l i n e n n o ，l i n e n x ，l i n e n y ，l i n e

75、 n t r i _ n o l ，l i n e n t r i _ n 0 2 ) ；m = m + 1 ；n = n + 1 ；其中，t r i i 和t r i j 是两个三角形，a 、b 、c 分别为三角形三条边，上述代码只是呈现了一种情况，即当两个三角形的边a 、b 或者a 、C 对应相等时，将两个三角形的公共边以及对应三角形的编号分别记录下来，然后存在数组l i n e n 中。在此之前，我们需要建立与之相应的结构体T r i 、T r iM e s h 、T r iR W G 、M E S H P O I N T 、T r i R W G l 。3 3 基于三角形区域的积分计算

76、求解电磁场的问题时，我们采用的方法是矩量法加上积分方程，通常在矩量法的计算中，导纳矩阵的积分计算是最关键的问题，许多研究表明，对数值积分方法的选取上会直接影响到计算的精度。在前面第2 章中，我们可以得到许多含有积分项的表达式，在实际编程的过程中，积分的计算当然是越精确越好，为了使计算的结果非常精确，我们一般采用数值求解的方法。由于矩量法结果的精确性在一定程度上也取决于矩量法的矩阵元素的个数，所以对于一个好的软件计算程序，要求无论矩阵元素数量的多还是少，都能够得到比较精确的结果 3 3 删。数值积分是对有限积分进行求和的过程，一维积分我们可以转化成如式( 3 1 3 ) 所示的求和形式。武汉理工

77、大学硕士学位论文卢r 厂( z ) 出善N 国( 而沙( 葺)( 3 1 3 )其中，将a 和b 之间的长度分为段，每个段处都有唯一的鼍相对应，故也有唯一的厂( 薯) ，国( 薯) 为积分的权函数。同理，二维积分的表达式可以写成如式( 3 1 4 ) 所示的形式。卢厂( x ，y ) d d y l i 国( 薯，乃沙( 而，M )( 3 - 1 4 )在上述求解积分的过程中用到的一个很重要的思想就是联系物体的重心，这个方法的特点就是认为在整个定义域内存在是一个常函数，所以可以将式( 3 1 3 ) 写成如式( 3 1 5 ) 所示的形式。，= r 厂( x ) 出( 6 一口) 伽6 + 口

78、】2 )( 3 - 1 5 )这个重心的理论对于定义域区间很小的时候是很有用的，因为积分的变化是很缓慢的。在矩量法中，对两个相距很远的源的基函数进行计算求解时，这个理论很有效，它得到的结果总是和其他更加精确的方法得到的结果相差不大，误差也是能够接受的。前面矩量法中提到将导体表面剖分成三角形元的形式，我们接下来将详细讨论对这些三角形元的进行积分求解的方法。假设有一个三角形r ，有三个向量K 、K 、以，如图3 1 所示，三角形的三条边可分别表示为e l 、e 2 、e 3 ，其中q = 巧一匕、e 2 = 圪一砭、e 3 = 坞一K 。在三角形内的任意一点，都可以写成与三条边相关联的形式，如式(

79、 3 1 6 ) 所示。，= r V , + 口砭+ 巧( 3 1 6 )其中，口、y 满足下列式( 3 1 7 ) 所示的等式。口= 鲁p _ - 鲁7 = 鲁，口+ + 厂= 1( 3 - 1 7 )彳么。彳。其中，彳为三角形丁的面积，4 、彳：、以为三角形各小块的面积。式( 3 1 6 )可以转换为如式( 3 1 8 ) 所示。，= ( 1 一一) 巧+ 口吃+ 巧2 1( 3 - 1 8 )武汉理工大学硕士学位论文个巧( o ，1 ，0 )I 巧( o ，0 ，1 )V 2 ( 1 ，o ，o )图3 1( a ) 原始三角形( b ) 转换后的三角形现在就将式( 3 1 4 ) 转换

80、成了一个线性的积分形式。同理，对于二维积分的求解方法也可以采用这种转换方法，设f ( x , y ) 是三角形内的一点，则满足式( 3 1 9 ) 所示的算式。f f r 厂( ，) 办= 瓜厂( 口，) I ，( 口，, 8 ) d a d , 8 = 2 么f 广厂( 口，f 1 ) d f l d o t ( 3 - 1 9 )这样，三角形内的任意一点，= ( x ，Y ，z ) 也可以写成关于口、7 的表达式，如式( 3 - 2 0 ) 所示。x2y x a + a x z + p x 3Y = Z Y a + 口儿+ 乃( 3 - 2 0 )Z2Y z l + a z 2 + | B

81、 Z 3将7 = 1 一口一代入式( 3 1 6 ) 可得到式( 3 2 1 ) 所示的计算表达式。X = ( 1 一口一) 鼍+ a x 2 + 恐Y = ( 1 一口- f 1 ) Y l + o t y 2 + , a y 3( 3 - 2 1 )z = ( 1 一口一) 弓+ a 乞+ , B z 3将等式( 3 2 1 ) 右边的算式移相并化简可得到式( 3 2 2 ) 所示。口( 恐一五) + ( 屯- x a ) + x a - - X - 0a ( Y 2 一M ) + ( 虼- Y 1 ) + Y l - y = 0( 3 2 2 )口( 乞一毛) + ( z 3 一z 1

82、) + 毛一z = 0当我们在求解每个三角形面元上的高斯积分时，式( 3 1 4 ) 可以写成式( 3 2 3 )所示的形式。厂( z ，y ) d x d y 彳芝缈( 丐，乃沙( 毛，咒)( 3 - 2 3 )武汉理工大学硕士学位论文其中，权函数功( 五，Y i ) 是对面积归一化的形式。将导体表面剖分成三角形元后，每个三角元的三个顶点的坐标都是已知的，即( 五，Y i l 都是已知的，所以每个三角形面元的面积都是可以求出的，所以这样根据式( 3 2 ) 我们就可以求出积分表达式的值【1 刀。根据文献 1 7 可知，在三角形面元中取点的个数会影响计算的结果，但是并不是代表着取点的数量越多，

83、计算精度就越高，当点的数量增加时候，计算的复杂度也在随之增加，这就需要在计算复杂度和点的数量之间去一个折中点，根据人们的研究表明，当在三角形内取4 点或者7 个点时得到的积分结果比较准确，并且此时的计算复杂度比较小。在我们编程的过程中，是在每个三角形面元内取4 个点，即N = 4 ，对应的口、八缈的取值见表3 1 所示。表3 - 14 点的口、y 、国的取值8厂缈l口l0 3 3 3 3 3 3 30 3 3 3 3 3 3 30 3 3 3 3 3 3 3- 0 5 6 2 5 0 0 02O 6 0 0 0 0 0 00 2 0 0 0 0 0 0O 2 0 ( o o O O0 5 2

84、0 8 3 3 33O 2 0 0 0 0 0 0O 6 0 0 0 0 0 00 2 0 0 0 0 0 00 5 2 0 8 3 3 340 2 0 0 0 0 0 00 2 0 0 0 0 0 00 6 0 0 0 0 0 00 5 2 0 8 3 3 33 4 矩量法计算中奇异性处理在3 2 节运用矩量法求待定系数a 。的过程中我们需要求解矩阵匕，在这个过程中不可避免的涉及到矩量法奇异性的问题。矩量法中奇异性的问题是分析阵列天线互耦干扰的难点所在。按照3 - 3 节介绍，在求解积分的时候，每个三角形面元中我们都取4 个点来进行计算，假设第1 1 个的三角形面元内的4 个点序号分别为点1

85、 、2 、3 、4 ，当求解Z ，。时，式( 3 1 1 ) 中的尺。会为0 ，即源点和场点重合在一起了，此时就是存在奇异性，对奇异性的的处理，就是要消除函数的奇异性问题，即消除函数表达式中分母为0 的情况。奇异性消除的方法有很多种，我们这里主要对计算式用数学的方法进行处理【l 刀。武汉理工大学硕士学位论文格林函数计算表达式中的一项司以改写成如式( 3 - 2 4 ) 所不的形式。一e - j b - ：陉一1l卜三(3-24)-I- - - _ _ 。一= = l - 一，L，J，同时又因为烛- 等r - I = 一弦 2 5 ，可以将式( 3 2 4 ) 、式( 3 2 5 ) 代入式(

86、3 1 1 ) ，其中的积分形式包括以下式( 3 2 6 ) 所示、式( 3 - 2 7 ) 所示两种形式。= 菇( ，) 胙席( ，) 吉办伽( 3 2 6 )厶= f c ，乡协( 3 - 2 7 )此时，丁、r 是两个重叠在一起的三角形。所以此时积分求解的关键问题就在于解出J 。、，：，基函数向量成川( ，) 可以用式( 3 2 8 ) 所示的计算式来求得。成一( ，) = ( 1 一五一t ) u + 五屹+ 五b - v = ，。( 3 2 8 )将式( 3 2 8 ) 代入式( 3 2 6 ) 可得式( 3 - 2 9 ) 所示的计算表达式。厶= ， ( 1 一五一如) V 1 +

87、 v 2 + 如b 一】 ( 1 一硝一z ) V l + 讹+ 正吩一一 d 即正d 五d 五( 3 2 9 )将式( 3 2 9 ) 展开，积分项都是以下2 种形式，皿五乃南d 掣棚腓乃7 南d 彬棚在文献 1 7 中，我们可以找到相应的计算上式积分的方法，通过这些计算表达式可以看出，这些积分的计算并不依赖基函数，它计算的时候只和每个三角形边长的长度有关。这样，我们就可以计算矩量法中奇异性的点了，即消除了矩量法的奇异性。3 5V C 中调用M A T L A B 解方程矩量法的计算中涉及到大量的矩阵的计算，而M A T L A B 正是一种适用于矩阵运算的科学的计算软件，它在矩阵运算方面的

88、效果是很显著的，它的语法简武汉理工大学硕士学位论文单，输入也比较方便，运算的效率很高，功能很强大，主要体现在它有着丰富的库函数，而这些库函数正好可以用于矩阵的计算，此外，M A T L A B 可以由用户自行扩展，与其他的软件结合使用【4 l 】。因此，我们就采用M A T L A B 作为计算软件，用M A T L A B 的函数库来进行矩阵计算，但是由于M A T U 心只能在它自己的平台上使用，不能直接用于软件开发，这在很大程度上限制了M A T L A B 的应用，而在本论文中编程环境使用的是V C 6 ，V C 6 的执行效率高，界面操作比较简单，所以就涉及到在V C 6 和M A

89、T L A B 如何一起利用的问题。由于在安装M A T L A B 过程中同时也安装了它自带的M A T L A B 编译器，这个编译器能够将M 文件转化成各种类型的代码文件，其中包括我们所需要的C + + 文件，由于它是转化成C + + 文件，所以可以脱离M A T L A B 环境，这样V C 6和M A T L A B 的之间可以相互调用，我们这里用到的是在V C 6 中调用M A T L A B ，而这个技术已经发展相当成熟了，在V C 中对M A T L 墟进行调用时，只需要对V C 进行一些必要的配置，这些配置具体主要包括在V C 中添加一些头文件和库文件4 2 】。在矩量法计算

90、程序的编写过程中，需要调用M A T L A B 自带的库函数，这里主要将解方程的编程代码给出，具体如下所示。i n tS o l v e C ( d o u b l e 幸L A ，d o u b l e 奉b b ，d o u b l e 木x r , d o u b l e 木x i ，i n tn )m l t E n t e r N e w C o n t e x t ( 0 ，O ) ；m l f A s s i g n ( & A , m l t D o u b l e M a t r i x ( n ，n ，A A ) ) ；m l f A s s i g n ( & b ，m

91、 l t D o u b l e M a t r i x ( n ，1 ，b b ) ) ；m l f A s s i g n ( & x , m l f B i c g ( N U L L NJ I ，I ，I , N U L L ，皑b b ，I ，f L ，N U L L ，N U L L , N U L L , N U L L ) ) ；x r - - G c t P r ( x ) ；x i = G e t P i ( x ) ；m l f R e s t o r e P r e v i o u s C o n t e x t ( 0 ，O ) ；r e t u r n ( I )

92、；)其中，m x A r r a y 是M A T L A B 中自定义的一种矩阵类型，m l f D o u b l e M a t r i x 是将矩阵从转化为M A T L A B 中定义的矩阵类型，6 6 也是同理。m l f A s s i g n 是将的值赋给矩阵么，6 6 也是同理。m l t B i c g 是调用M A T L A B 的库函数，用共轭梯度法对矩阵方程进行求解。在以后的求解计算中还需要一些库函数，这些库函数的具体操作方法都可以在文献 4 2 】中找到。注意，在整个编程的过程中，每个武汉理工大学硕士学位论文数值都是用复数的形式表示出来的，这样相位信息可以利用实部

93、和虚部求出来。经过测试我们发现，利用M A T L A B 可以对矩阵8 0 0 0 | 1 8 0 0 0 的元素进行求解，但是在9 0 0 0 * 9 0 0 0 时候出错。产生这个现象的原因是由于数量过大，超出了M A T L A B 的计算能力之内，对于这个现象的解决办法可以采用I n t e l 的库函数来进行求解，I n t e l 的库函数数量很多，也有用共轭的方法求解方程的函数，它的处理能力比M A T “嗵大的多，可以用它来处理9 0 0 0 * 9 0 0 0 以上的数据，但是在本文的背景下，M A T L A B 的计算能力已经是可以满足要求的。3 6 基于M P I 的

94、并行计算方法阵列天线的天线单元的数量比较大，有时候是几百乘以几百，甚至是几千乘以几千的，所以计算的数目比较庞大，而一般的计算机的处理能力有限，在程序运行的过程中，对计算的效率有一定的要求。前面所介绍的求解过程都是基于单个的阵元天线来计算阵列天线间的电磁干扰和阵元天线间的电磁干扰的，然后再进行求和运算，单个阵元天线的计算与其他的阵元天线都不相关，具有很好的独立性。根据并行计算的理论，我们可以将这个计算过程并行化，在计算机上运用并行计算程序来进行求解，从而加快计算的速度，节约计算的时间。在现在已有硬件的条件下，我采用的并行的计算机是7 0 1 研究所的共享内存式计算服务器S G l 4 5 0 ，

95、它具有3 2 个内部处理器的单计算机。在这个项目的研究上开发的并行程序是基于M P I ( m e s s a g e - p a s s i n gi n t e r f a c e ，消息传递接口) 【4 3J ，M P I 是现在一个很重要关于并行编程的编程工具，它提供了和C + + 语言的调用接口，能够调用消息传递库，使得进程之间能够直接的进行消息传递，这样就完成了并行的计算。在这个方面，它很大的方便了人们的使用，同时相对于其他的并行计算工具，它的优点也很显著：M P I 移植性很好，它与设计的语言和使用的平台没有关系；扩展性很好，能够给人们提供很大的灵活性；通信接口非常可靠，当通信发

96、生失败时，用户不必处理这些失败的通信【4 3 1 。M P I 不是一种编程语言，实际上是一个函数库，使用它时必须要与一门语言相结合，在本项目中，它是与C 语言相结合的。我们可以利用M P I 最成熟以及使用最广泛的一个版本郴I C H ，来进行对M P I 的调试。为了能够更好的使用该软件，我们在使用之前应该对M P I C H 进行必要的配置。在编程的过程中，我们主要用到的函数有畔J ：武汉理工大学硕士学位论文1 M P II n i t ，它是M P I 程序第一个调用的库函数，它初始化所有的M P I 程序，在所有的M P I 程序中，它是第一条可以执行的语句。它书写的位置可以不放在M

97、 A I N 函数中，但是它还是第一个被调用的。2 M P IF i n a l i z e ，它是M P I 程序最后一个调用的库函数，在程序结束的时候调用该函数，如果没有调用该语句，程序的运行结果将是未知的。它的主要作用是释放系统给M P I 的各项资源。3 M P IC o m mr a n k ，当M P I 完成初始化的所有工作以后，有一个通信域，在这个通信域内，每一个活动的进程都成了这个通信域内的成员，这些活动的进程都是有顺序的，这些进程用序号来进行标示，这些序号是唯一的，就是r a n k 号，若通信域内的进程个数为P ，那么r a n k 的取值范围就是0 P n ，序列号的作

98、用就是确定每个进程的工作内容是负责哪一部分，比如计算等，有了这个序列号，我们可以区分给定的通信域中的任何一个进程，从而实现对不同进程的操作。4 M P IC o m ms i z e ，这个函数的主要作用是用来获得在给定的通信域内进程的总数，通过调用这个函数，我们可以知道在这个通信域内并行执行进程的总数。5 M P IS e n d 这个函数的作用是发送消息，它将缓冲区s e n db u f f e r 中的s e n dc n t个数据发送到目的进程中，这些数据是d a t a t y p e 类型的，目的进程的标识号为d e s t ，t a g 是发送消息的标志，它的作用是区分这一次发

99、送的消息和这个进程向同一个目的进程发送的其它消息。6 M P IR e c v 这个函数的作用是接收消息，它从s o u r c e 进程中接收消息，接收消息的数据个数最大值为r e c e i v ec n t ，不能超过该值，这些数据是d a t a t y p e 类型的，t a g 是发送消息的标志，s t a t u s 是返回状态，它是M P I 中定义的一种数据类型。3 7 本章小结本章研究了电磁干扰模型在软件实现中所运用的关键技术，由于矩量法的使用在整个模型中是难点，所以针对列矩量法方程，详细分析了基函数和权函数的选择，然后对解矩量方程过程中用到的技术进行了研究，主要包括：用F

100、 e k o软件将天线进行剖分成三角形面元；用4 点积分法对剖分后的三角形进行积分计算；在计算阵元天线的自导纳时用数学方法解决奇异性问题；通过采用在V C中调用M A T L A B 中库函数来实现矩量法的具体求解；用基于M P I 的并行程序的方法计算整个阵列天线的导纳矩阵。武汉理工大学硕士学位论文第4 章模型仿真与结果分析4 1 仿真方案的选择为了验证前面第2 章所推导建立模型的正确性，本论文利用仿真来得到实验结果，然后通过仿真结果和实验数据的比对来分析模型。本文的仿真主要是运用两种不同特性的天线，理想偶极子和八木天线，分析它们工作在两种不同频率段时在两种不同的情况下，即共面不存在绕射时和

101、存在绕射时，用我们所建立的阵列天线互耦干扰模型来分析它们的耦合值，用所推导的公式进行计算，再将其与实验数据进行比对。4 2 仿真参数设置本论文的仿真天线主要是采用两种不同类型的阵元天线，一种是理想偶极子，另外一种是八木天线，其中理想偶极子的方向图如图4 1 所示，它的工作频率选取在3 8 G H z 。八木天线的形状如图4 2 所示，方向图如图4 3 所示，它的工作频率选取在7 6 G H z 。图禾1 理想偶极子的方向图天线的功率一般为1 w ，电阻一般为5 0 Q ，根据公式P = 堡2 R = 三u 厂，所以我们设置激励电压均为1 0 V ，可计算电流则为0 2 A 。武汉理工大学硕士学

102、位论文x 七图4 2 八木天线图4 3 八木天线的方向图阵列天线我们采用的是1 0 2 4 1 0 2 4 ，均匀的分布在四个不同的象限中，每个象限是5 1 2 5 1 2 ，具体的分布示意图如图4 - 4 所示，图中其中每个点代表的是天线点阵，一个点阵代表着3 2 * 3 2 根阵元天线，每两个阵元天线之间的横向间隔为0 0 2 2 ，纵向天线之间的间隔为O 0 1 名，以上这些参数可以自行设置，在本论文中，这些参数的设置以及产生的阵元天线分布图都是通过编程来实现的。1 、个十个4 3 仿真过程图“阵列天线的分布示意图编程的大概思路如下：首先通过剖分得到三维物体的网格文件，然后根据矩量法求的

103、对应网格上的表面电流，利用所给的激励电压，求得互导纳矩阵，再对阵元天线进行合成，然后利用公式求得两个阵列天线之间的隔离度。求互导纳矩阵时，分为两种情况，一种是不存在绕射情况下，即两个天线武汉理工大学硕士学位论文阵是共面的，此时两个阵列天线的位置示意图如图4 5 所示，两个矩阵之间相距3 m ，这种情况我们称为方案一；另一种情况是存在绕射的情况下，即两个阵列天线不共面，它们之间的位置示意图如图4 - 6 所示，这种情况我们称为方案二。j 翰抚拟盈瞄自窃j留忍囱囱嗣I 瑚t t雹瞳船豳日嗣园豳审豳?宙豳豳岛日四四日盈叠匠匠珏，一、；、阵刊无蟪B；皤国四囱翻、匝盈豳四囝盘豳岛国瞄、固瞄豳豳团翻口口囱

104、囝、：一_ 、土j阵列天缝、盥由忍囝四i 忍瞳国囱、囱豳日日墨茁四固、：j囱瞄墨瞄宙、：L ：图4 _ 5阵列天线间不存在绕射图4 6 阵列天线间存在绕射在编程的过程中，两个天线阵之间的位置坐标是通过用全局坐标和局部坐标来表示的，全局坐标表示的是发射阵列天线的坐标，而局部坐标用来表示接收阵列天线的坐标，从而可以得到接收天线在全局坐标坐标系中的坐标。当阵列天线之间不存在绕射即如图4 5 所示时，发射阵列的坐标我们表示为( 1 ，O ，0 ) 、( O ，1 ，0 ) ，局部坐标就为( 0 ，3 ，O ) 。当阵列天线之间存在绕射即如图4 6所示时，发射阵列的坐标我们表示为( 0 5 ，0 ，O

105、) 、( O ，0 5 ，0 0 2 3 1 1 ) ，局部坐标就为( - 0 7 7 5 ，9 8 8 9 7 8 8 2 7 ，3 8 5 8 6 6 3 2 3 ) 。4 4 仿真测试结果4 4 1 阵列天线共面由于在整个耦合干扰计算过程中最核心的部分是计算互导纳矩阵，所以本论文中给出不同方案下编制程序计算的互导纳矩阵的值，因为天线的发射方向是由俯仰角和方位角共同确定的，方案一和方案二中俯仰角都是一定的。在方案一中，当发射和接收阵列天线的阵元天线均使用理想偶极子进行耦合干扰仿真时，通过矩量法求得的两个阵列天线之间的互导纳矩阵如表4 一l 所示。武汉理工大学硕士学位论文表4 1方案一中理想

106、偶极子的互导纳矩阵互导纳矩阵的实部( 1 0 2 4 )互导纳矩阵的虚部( 1 0 2 4 )5 4 4 9 1 6- 3 2 1 23 1 7 3 9 75 3 8 9 8 65 7 3 0 9 52 7 4 5 81- 2 2 2 4 4 65 8 9 0 6 95 7 4 4 0 73 0 4 0 9 13 0 1 7 1 55 6 7 1 35 9 9 8 6 42 5 6 72 0 3 4 2 16 1 3 7 2 96 0 2 7 1 12 8 7 18 6- 2 8 4 2 615 9 4 1 0 66 2 6 3 4 4- 2 3 7 0 8 61 8 2 7 4 96 3 8

107、 0 2 16 3 0 7 2 62 6 7 4 5 92 6 4 0 16 2 2 8 1 8当将发射阵列天线和接收阵列天线放置在不同的位置，并且变换阵列天线的方位角时候，我们可以得到不同的隔离度随方位角变化曲线，根据不同位置下得到的隔离度随方位角变化曲线，我们可以选取各方位角隔离度都较低的位置作为阵列天线的最优布局。当阵列天线A 和阵列天线B 的方位角均为O 度时，功率统计图如图4 _ 7 所示，相位统计图如图4 8 所示。7 O5 如O藏4 - 3 0 0螺瑚1 OJ雪8 0- t O瑚- 5 0瑚瑚- 2 0- 1 0功率( 加- )图4 7A 、B 方位角均为0 度时功率统计图3 l

108、武汉理工大学硕士学位论文1 0 0糍牟螺力亳寨霎霪翼震鬻蕙蓁震萋霪愿蘩羹K 遵05 01 0 01 5 02 2 5 03 0 03 5 0相位( 度)图4 - 8A 、B 方位角均为0 度时相位统计图当阵列天线A 的方位角为0 度、阵列天线B 的方位角为3 0 度时，功率统计图如图4 9 所示，相位统计图如图4 1 0 所示。糍3 0 0七螺栅万熏。S 网。：。嚣隧阂铷- 7 0- t o o- 5 0- 4 0- 3 0- 2 0- 1 0功率( 加皿)图4 - 9A 方位角为0 度、B 方位角为3 0 度时功率统计图萋雾萋慝鋈冀心震图糜餍鎏鋈霪05 01 0 01 5 02 0 02 5

109、 03 0 0卿相位( 度)图4 1 0A 方位角为0 度、B 方位角为3 0 度时相位统计图3 2 寻O搽士臻武汉理工大学硕士学位论文当阵列天线A 的方位角为0 度、阵列天线B 的方位角为8 0 度时，功率统计图如图4 - 1 1 所示，相位统计图如图4 - 1 2 所示。0O籁枷击：# 铷螺加O1 0 0O聊- 4 0- 3 0- 2 0- 1 001 02 0功率( D 咖图4 1 lA 方位角为0 度、B 方位角为8 0 度时功率统计图熏斟覆限薰熏鬻霎篓蹙萋鋈翼05 01 0 01 舶2 0 02 舶3 0 0蛳相位( 度)图4 - 1 2A 方位角为0 度、B 方位角为8 0 度时相

110、位统计图在方案一中，当发射和接收阵列天线的阵元天线均用八木天线为对象进行仿真时，可以通过矩量法求得的两个阵列天线之间的互导纳矩阵如表4 2 所示。表4 2 方案一中八木天线的互导纳矩阵互导纳矩阵的实部( 1 0 2 4 )互导纳矩阵的虚部( 1 0 2 4 )1 0 6 5 9 78 2 9 4 58 2 7 9 1 19 6 8 6 0 51 4 1 4 3 48 2 4 2 9 88 1 6 8 6 61 6 6 6 9 41 4 3 6 3 28 2 9 3 8 98 2 8 2 9 81 3 3 7 1 81 7 8 2 0 78 2 2 7 2 63 3柏O菇七古螺武汉理工大学硕士学

111、位论文8 1 4 2 4 12 0 2 9 9 818 0 8 6 08 2 7 6 6 58 2 7 0 3 51 7 0 7 9 62 1 5 11 58 1 9 5 0 58 0 9 9 9 32 3 9 3 9 52 1 8 2 2 88 2 4 2 5 98 2 4 1- 2 0 8 0 2当阵列天线A 和阵列天线B 的方位角均为0 度时，功率统计图如图4 - 1 3 所示，相位统计图如图4 - 1 4 所示。u 幕C一一蕊雾舶期瑚枷3 0渤- 1 001 0功率( D 轴)图4 - 1 3A 、B 方位角均为0 度时功率统计图赫岳：云柏螺2 0O0翮1 1 2 2 5 03 0 0

112、3 相位( 度)图4 1 4A 、B 方位角均为0 度时相位统计图当阵列天线A 的方位角为0 度、阵列天线B 的方位角为3 0 度时，功率统计图如图4 1 5 所示，相位统计图如图4 1 6 所示。鼬跏舶枷 言啪。黎牛七嚣武汉理工大学硕士学位论文7 啪5 0 0藏4 - 枷螺铷枷1 OO隰蘸图- 7 0枷脚瑚- 3 0 - 2 0- 1 0O1 0功率( 加神图4 - 1 5A 方位角为0 度、B 方位角为3 6 度时功率统计图8 06 0赫士搴柏螺2 0OO5 01 0 01 , 5 02 0 02 5 03 胬O相位( 度)图4 - 1 6A 方位角为O 度、B 方位角为3 0 度时相位统

113、计图当阵列天线A 的方位角分为O 度、阵列天线B 的方位角为8 0 度时，功率统计图如图4 - 1 7 所示，相位统计图如图4 1 8 所示。万莱一0 &隔瓜雾3 0- 2 01 00O2 03 04 05 0功率( 加- )图4 - 1 7A 方位角为0 度、B 方位角为8 0 度时功率统计图3 5鲫蛳枷啪瑚啪。摄牛T f 嚣武汉理工大学硕士学位论文7 06 05 。警柏盎搬2 01 0OO5 01 1 5 02 0 02 5 03 0 03 5 0相位( 度)图4 1 8A 方位角为0 度、B 方位角为8 0 度时相位统计图4 4 2 阵列天线不共面在方案二中，当发射和接收阵列天线均用理想

114、偶极子为对象进行仿真时，通过矩量法求得的互导纳矩阵如表4 3 所示。表4 3 方案二中理想偶极子的互导纳矩阵互导纳矩阵的实部( 1 0 2 4 )互导纳矩阵的虚部( 1 0 2 4 )1 0 1 5 3 92 2 1 5 0 49 8 3 9 9 41 0 2 2 71 0 1 1 0 8- 2 0 1 95 2 0 1 2 28 8 4 8 8 39 4 3 1 2 4揖6 2 1 91 2 8 6 8 51 0 2 7 5 51 0 4 7 5 83 7 8 81 43 1 4 6 5 89 8 5 3 6 79 0 6 4 4 16 9 0 0 0 33 7 8 8 4 41 0 6 0

115、 1 31 0 9 6 6 62 7 0 7 3 l一9 9 5 5 0 31 1 1 9 8 5当阵列天线A 和阵列天线B 的方位角均为0 度时，功率统计图如图4 - - 1 9 所示，相位统计图如图4 - 2 0 所示。武汉理工大学硕士学位论文0 占J慧惑- 7 0- 6 0 4 0- 3 0- 2 0- 1 001 0功率( D 踟)图4 - 1 9A 、B 方位角均为0 度时功率统计图，震雾赢饕嚣蓁蠢霞黍冀餍雾蓁震雾鋈蕖萋萋鋈萋萋饕鎏羹太粪鋈萋萋羹S蒌心遘萋萋蕊蓬萋0 705 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 0相位( 度)图4 2 0A 、B 方位角均为O

116、度时相位统计图当阵列天线A 的方位角为0 度、阵列天线B 的方位角为3 0 度时，功率统计图如图4 2 1 所示，相位统计图如图4 2 2 所示。蘸蘸羹C黛冀霪雾蚕枷锄- , 4 0- 3 0- 2 0- 1 0O1 0功率( D 踟)图4 2 1A 方位角为0 度、B 方位角为3 0 度时功率统计图3 7蛳聊瑚枷伽御o赫牛士塔礼柏伸O赫牛古螺蛳勘狮懈啪秘。赫牛I | 嚣武汉理工大学硕士学位论文7 D5 0籁舶。杂3 02 0 OO憋鋈蕊熏蕙窿，霞冀粪霆霪鋈蕊鏊霎鎏心鋈蕊05 01 0 0 1 5 02 0 02 5 03 Q O3 相位( 度)图4 2 2A 方位角为0 度、B 方位角为3

117、0 度时相位统计图当阵列天线A 的方位角为0 度、阵列天线B 的方位角为8 0 度时，功率统计图如图4 2 3 所示，相位统计图如图4 2 4 所示。2 5 。2 茎，盘螺，5 。O方案二I a 0 8雾鋈霞黛鋈鋈霎鋈羹霉蕊- 6 0- 4 0- 3 0 2 01 001 02 03 0功率( D h )图4 2 3A 方位角为0 度、B 方位角为8 0 度时功率统计图7 06 0豢4 0牟右螺2 01 0O方案二l o wz冀冀震冀鋈鋈蓬冀蓬冀i蕖萋蓬蓬萎萋瀵摹冀冀蒌鋈萎蓬萋蓬蒌霞蒌蓬鋈孓萋鎏蕊萎羹羹鋈蒌、沁蓬蒌蕊心寒01 1 5 0 加0Z m3 3 5 0相位( 度)图4 2 4A 方位

118、角为0 度、B 方位角为8 0 度时相位统计图武汉理工大学硕士学位论文在方案二中，当发射和接收阵列天线均用八木天线为对象进行仿真时，通过矩量法求得的互导纳矩阵如表“所示。表4 - 4 方案二中八木天线的互导纳矩阵互导纳矩阵的实部( 1 0 2 4 )互导纳矩阵的虚部( 1 0 2 4 )1 4 6 3 2 6- 2 1 9 9 3 72 4 1 2 3 29 4 2 1 8 55 2 2 3 1 12 6 2 1 1 1- 2 3 1 7 51 2 4 8 4 41 9 4 5 9 21 9 7 6 2 62 3 4 5 71 4 4 5 2 71 2 9 6 0 12 2 6 2 9 52

119、3 8 7 8 55 3 6 8 7 22 3 6 8 9 115 2 0 9 41 9 8 5 9 81 9 2 4 2 21 7 3 1 1 61 9 3 3 3 52 2 1 7 69 9 9 1 9 52 6 7 7 9 89 7 9 2 8 91 5 2 5 3 52 3 1 0 9 8当阵列天线A 和阵列天线B 的方位角均为0 度时，功率统计图如图4 2 5 所示，相位统计图如图4 2 6 所示。- 9 0- 8 0- 7 0 5 0 柏3 0 - 2 0- 1 0功率( D 抽)图4 2 5A 、B 方位角均为0 度时功率统计图3 9渤蛳鳓枷御伽o薅牛4 螺武汉理工大学硕士学位论

120、文鋈鋈霎萋雾翼零萋霞羹，-0蕙羹羹蓬羹霎鋈雾霎冀萋羹h 岫hO相位( 度)图4 2 6A 、B 方位角均为0 度时相位统计图当阵列天线A 的方位角为0 度、阵列天线B 的方位角为3 0 度时，功率统计图如图4 2 7 所示，相位统计图如图4 - 2 8 所示。蕊霞雾图功率( D h )图4 2 7A 方位角为0 度、B 方位角为3 0 度时功率统计图方案二h j g h雾s翼饕、j 。孓鋈蕊熏蒸羹襄蒌、孓羹蕙蒌霉鋈慕蓬蕊莲心蓬饕蓬蕊黍萋、3 匿：蕊蕙蕊萎蓬萋蕊冀心、蓬蒌蕊、，蕊蕊蕊惫、蓬慕萎萋蕙、荨气、蕊遘，S蓬蕊相位( 度)图4 - 2 8A 方位角为0 度、B 方位角为3 0 度时相位统计

121、图孢如o赫七4 螺栅蛳蛳珊抛御伽o赣牛蠹螺n的神伸。赣牛右螂武汉理工大学硕士学位论文当阵列天线A 的方位角为0 度、阵列天线B 的方位角为8 0 度时，功率统计图如图4 2 9 所示，相位统计图如图4 - 3 0 所示。3 0 02 5 02 0 0苎1 5 0：七螺1 0 05 0O0 & 弋熏蕊蕊蓬忒冀蓬忒、薰匿瓠、蓬吣羹c 捐：吣“N沁、t 、Y漶心吣心、笊：蕊、 毒心、坩、 、0 、沁- 7 0- 6 05 04 0- 3 0- 2 0- 1 001 0功率( D B _ )图4 2 9A 方位角为0 度、B 方位角为8 0 度时功率统计图方案二h i g h曩0 l鋈鋈鋈慝雾蕙匿冀霎

122、蓁鋈蓬蒌恶霪萋羹冀萋蒌粪鋈蒌萋鋈萋蒌 羹嚣震蒌冀羹蓬蕊羹05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 0相位( 度)图4 3 0A 方位角为0 度、B 方位角为8 0 度时相位统计图4 4 3 与实验数据比较根据上述仿真结果，我们可以得到两种方案下的不同方位角对应的隔离度，分别将它们和实验数据经过计算后的隔离度进行比较，图4 - 3 1 是方案一下理想偶极子的仿真结果和实验数据的比较图，图4 3 2 是方案一下八木天线的仿真结果和实验数据的比较图，图4 3 3 是方案二下理想偶极子的仿真结果和实验数据的比较图，图4 - 3 4 方案二下八木天线的仿真结果和实验数据的比较图。

123、4 1”帅仲O豢牛盎端富已蜊键匿富已型斑睡武汉理工大学硕士学位论文- 8 06 0- 4 0- 2 002 04 06 08 0方位角( 度)图4 - 3 1方案一下理想偶极子的比较图- 8 0- 6 04 0- 2 002 04 08 08 0方位角( 度)图4 3 2 方案一下八木天线的比较图- g O型避匿。1 0 0- 1 O- 8 0瑚- 4 0- 2 002 0柚6 08 0方位角( 度)图4 - 3 3 方案二下理想偶极子的比较图4 2瑚舶僦m伽瑚舶珊书啪伽m仞伽武汉理工大学硕士学位论文4 5 结果分析瑚- 4 0- 2 002 0 , 4 06 0方位角( 度)图4 - 3 4

124、 方案二下八木天线的比较图根据4 4 2 节的实验结果可以得到，在俯仰角一定的条件下，方案一和方案二中无论理想偶极子还是八木天线，阵列天线的功率和相位的主要分布区间都是随着方位角的变化而变化的，当方位角的度数增加时，功率主要分布的区间的值也随之逐渐增大，相位也随之逐渐服从均匀分布。根据4 4 3 节的实验结果可以得到，仿真的结果和实验数据基本达到一致。这个结论有效的证明了我们的模型建立的正确性。除此之外，我们还可以得N -当俯仰角一定时，隔离度的值是随着方位角角度的变化而变化的。当方位角逐渐增大时，隔离度也在随之振荡增加。在实际生活中，我们通过对比两个阵列天线在不同位置下得到的隔离度随方位角变

125、化曲线，可以选取方位角和隔离度都较低的位置作为阵列天线的最优布局，从而可以达到天线的利用率最大，电磁耦合干扰最小。4 6 本章小结本章主要实现了阵列天线的电磁计算的耦合干扰模型，对编写的程序进行调试和仿真，然后将程序的仿真结果和实验数据对比，从而验证建立模型是正确的，然后对仿真的结果进行了分析。4 3舶曲脚悯m伪伽伽一p)越俺醒武汉理工大学硕士学位论文5 1 总结第5 章总结与展望阵列天线广泛使用于我国的船舶、雷达中，将来阵列天线大规模使用必然会天线阵之间的导致电磁干扰，而对于阵列天线之间电磁干扰的问题，国内还没有开展深入的研究，本论文正是在这个背景下开展研究的。本论文提出了一种分析阵列天线互

126、耦的模型，设其中一个为发射阵列天线，另一个为被干扰阵列天线，首先求出发射阵列天线的端口电流，然后根据发射阵列天线的端口电流和阵列天线间互阻抗矩阵求解被干扰阵列天线的端口电流，定义一个隔离度来衡量阵列天线间互耦，接着将发射阵列天线和被干扰阵列天线布置在不同的位置，并且变换阵列天线的方位角，以得到不同的隔离度随方位角变化曲线，对比不同位置下得到的隔离度随方位角变化曲线，选取各方位角隔离度都较低的位置作为阵列天线的最优布局。该模型是建立在多端口网络的思想之上，这个思想是首次使用在分析阵列天线，它可以简化分析过程。本模型的优点主要有以下3 个方面：( 1 ) 精确性。对阵列天线间的耦合的计算进行求解，

127、并且求解结果比较精确。这主要是因为本计算方法的每一步都建立在成熟的理论基础之上的，而成熟理论的严谨是计算结果准确的有力保证。( 2 ) 适应性好。根据实验和仿真我们可知，本计算方法对任何类型的阵元天线都是适用的，并不依赖于阵列天线的阵元类型，所以对于任何类型平面阵列天线都可采用本计算方法，进而可以得到计算其耦合量值。( 3 ) 高效性。本方法结合了以后的发展的趋势，在处理大量数据时，用计算机程序的并行实现，从而节省了运行时间，提高了计算效率。5 2 展望由于本人对电磁干扰方面的知识掌握程度有限，而且在实际生活中电磁干扰的情况也比较复杂，所以本文的研究仅仅是开了个头，但是并不代表着结束，本论文的

128、许多方面的工作有待迸一步完善和改进，主要有以下几点：武汉理工大学硕士学位论文( 1 ) 对阵列天线问的耦合的计算都是在均匀介质中分析的，对非均匀介质中的情况未进行推导分析，所以在该方面有待完善。( 2 ) 公式的推导是建立在导体的电场积分方程上的，电场积分方程的使用时考虑的情况比较理想化，实际上是分析某些导体时候，应该将电场积分方程和磁场积分方程联合起来考虑。( 3 ) 进行解方程运算时，应该能够解决数量更大的元素矩阵，而本文利用的M A T L A B 解方程的能力有限，应该改用更好的方法去进行解方程的运算。( 4 ) 对积分奇异性的问题，本文所采取的方法仅仅是基于数学的基础上的，编程过程中

129、比较麻烦，因而需要进一步的改善，处理的方法要求使得结果更加精确，计算时间更加快速。4 5武汉理工大学硕士学位论文致谢从2 0 1 0 年6 月份在武汉7 0 1 研究所实习开始，经过这么久的忙碌和工作，硕士毕业论文的工作已经快结束了，同时它也预示着我在母校学习7 年的日子快要结束了。阵列天线间的电磁干扰模型的研究是我在7 0 1 所实习的项目背景下确定的选题，由于在天线以及电磁场电磁波方面缺少经验，在完成论文的过程中肯定有一些方面或者处理的方法考虑的不够周全，如果缺少了来自老师们的细心指导，同学们提供的帮助，相信是很难完成这个毕业设计的。本论文能够顺利完成，要感谢我的导师聂明新教授。聂老师无论

130、是在思想上还是学习上都是我学习的榜样；同时非常感谢聂老师在研究生阶段提供的实习机会，给我提供了一个很好的平台让我能够更好的学习知识。同时要对我在7 0 1 研究所实习期间教导我的王春博士表示感谢，在整个实习期间是王春老师不厌其烦的教导我关于项目上的知识，在最后完成毕业论文时，给我提供了很大的帮助。感谢为我提供帮助的同学们，她们是硕士生袁婷婷、郑丹丹、李雷、姜岸、向奇等，在遇到问题时我们共同探讨，一起探讨，毕业论文的顺利完成离不开你们的帮助。感谢信息工程学院的全体老师在我学习期间给予我的帮助和关心，正是你们的辛苦工作，我们才能掌握扎实的专业基础，才能更好的胜任社会中的各项工作!最后感谢我的母校一

131、武汉理工大学大学七年来对我的大力栽培。王颖2 0 1 2 年4 月武汉理工大学硕士学位论文参考文献【1 】梁昌洪，谢拥军，官伯然简明微波 M 】高等教育出版社2 0 0 6 2 】陈益凯基于四维天线理论和强互耦效应的阵列天线技术研究【D 】电子科技大学2 0 11 6 3 】刘岚电磁场与电磁波理论基础【M 】武汉理工大学出版社2 0 0 6 9 4 】杨林阵列天线综合方法研究 D 】哈尔滨工程大学2 0 0 6 6 5 】( 美) 斯塔兹曼，蒂尔天线理论与设计( 第二版) 口哪人民邮电出版社2 0 0 6 1 【6 】湖北省电磁兼容学会电磁兼容性原理和应用 M 】国防工业出版2 0 0 6 4

132、 【7 】H i r o a k iM i y a s h i t a A nA n a l y s i so fA n t e n n aC o u p l i n gB e t w e e nA r r a y so naP o l y h e d r o nS t r u c t u r e J I E E ET r a m A n t e n n a sP r o p a g a t i o n , v 0 1 4 1 1 9 9 3 , 4 1 ：1 2 4 2 1 2 4 8 8 】李淑青，周泰互耦对微带阵列天线特性影响的分析阴现代雷达1 9 9 5 ，6 ：5 7 6 3 9 】

133、郑占旗，张立军等微带阵列天线单元耦合与辐射场合成特性研究明中国电子科学研究院学报2 0 1 1 。2 ：1 - 6 1 0 】高火涛，柯亨玉，侯杰昌等阵列天线间互耦系数的单辅助源估计明武汉大学学报( 理学版) 2 0 0 1 10 ：5 5 0 5 5 3 1 l 】兰关军，尚军平，邓颖波阵列天线互耦的矩量法分析阴电子科技2 0 0 8 , 2 1 ( 8 ) ：1 3 1 6 【1 2 王毒，杨莘元等互耦对阵列天线辐射性能的影响【J 】应用科技2 0 0 8 ，1 0 3 5 ( 1 0 ) ：1 3 【1 3 】高雪，胡鸿飞等谱方法结合小波矩量法校正自适应阵列天线互耦效应明系统工程与电子技

134、术2 0 0 1 ，8 2 4 ( 8 ) ：4 6 - 4 8 【1 4 】刘源，邓维波，许荣庆阵列天线阵元互耦的一种校正方法阴哈尔滨工业大学学报2 0 0 5 ，6 3 7 ( 6 ) ：7 2 3 - 7 2 6 1 5 】袁飞，王长焕，熊键等阵列天线互耦补偿技术的研究阴电子信息对抗技术2 0 0 9 ，7 2 4( 4 ) ：3 3 3 8 【1 6 】邱关源电路【M 高等教育出版社2 0 0 3 2 【17 W a l t o n C G i b s o n T h eM e t h o dO f M o m e n ti nE l e c t r o m a g n e t M C

135、 h a p m a n & H a l l C R C ，T a y l o p & F r a n c i sG r o u p 2 0 0 8 【1 8 】金建铭( 美) 电磁场有限元方法【M 西安电子科技大学出版社2 0 0 7 6 【1 9 】何坚勇最优化方法 M 清华大学出版社2 0 0 7 1 2 0 】Y E EKS N u m e r i c a ls o l u t i o no fi n i t i a lb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m si n v o l v i n gM a x w e l l se q u a t i o

136、 n si ni s o t r o p i cm e d i a J 】I E E ET r a m A n t e n n a sP r o p a g a t i o m 2 0 0 7 ，1 4 ：3 0 2 3 0 7 【21 】T A F L O V EA C o m p u t a t i o n a lE l e c t r o d y n a m i c s ：T h eF i n i t e - D i f f e r e n c eT i m e - D o m a i n4 7武汉理工大学硕士学位论文M e t h o d 【M 】N o r w o o d , M A

137、 ：A r t e c hH o u s e 2 0 0 8 1 2 2 】汪茂光几何绕射理论( 第2 版) 【M 西安电子科技大学出版社2 0 0 1 2 3 】王尔杰几何绕射理论的工程应用【M 西北电讯工程学院出版社2 0 0 5 【2 4 J B K e l l e r G e o m e t r i c a lT h e o r yo fD i f f r a c t i o n 碉J O p t S o c A m e r V o l e 5 2 P P 1 1 6 1 3 0 1 9 9 2 【2 5 】GL J a m e s G e o m e t r i c a lT h e

138、 o r yo fD i f f r a c t i o n M P e t e rP e r e g r i n u s E n g l a n d 2 0 0 6 2 6 K L I NM ，K A YI E l e c t r o m a g n e t i cT h e o r ya n dG e o m e t r i c a lO p t i c s M 】N e wY o r k ：W i l a yI n t e r - s c i e n c e 2 0 0 7 2 7 】刘源，焦金龙阵列天线的F e c o 仿真分析 J 】计算机辅助工程2 0 0 9 3 2 8 】孙鑫，

139、余安萍、，C H 深入详解 M 】电子工业出版社2 0 0 7 6 【2 9 】刘锐宁，梁水，宋坤V i s u a lC + + 程序开发范例宝典 M 】人民邮电出版社2 0 0 9 1 0 【3 0 候俊杰深入浅出瑚P C I M 华中科技大学出版社2 0 0 7 2 【3 1 】揣锦华面向对象程序设计与、r C _ H 实践嗍西安电子科技大学出版社2 0 0 7 2 3 2 】盛新庆计算电磁学要论 M 】科学出版社2 0 0 8 1 【3 3 】B E R E N G E RJP Ap e r f e c t l ym a m h e dl a y e rf o rt h ea b s

140、o r p t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e s 阴C o m p u t P h y s 2 0 0 6 ，11 4 ( 2 ) ：18 4 - 2 0 0 【3 4 】C H E WWC ，J I NJM ，M I C H E L L S E NE F a s ta n dE f f i c i e n tA l g o r i t h m si nC o m p u t a t i o n a lE l e c t r o m a g n e t i c s t w q B o s t o n ：A r t e c hH o u

141、 s e 2 0 0 7 3 5 】C U ITJ ，C H E WWC F a s tA l g o r i t h m sf o rE l e c t r o m a g n e t i c ss c a t t e r i n gb yb u r i e d3 Dd i e l e c t r i co b j e c t so fl a r g es i z e J I E E ET r a m G e o s c i R e m o t eS e n s i n g 2 0 0 8 ，3 7 ：2 5 9 7- 2 6 0 8 【3 6 R O K H L I NV R a p i

142、ds o l u t i o no fi n t e g r a le q u a t i o n so fc l a s s i c a lp o t e n t i a lt h e o r y J C o m p u t P h y s 2 0 0 7 6 0 ：18 7 4 2 0 7 3 7 】S U T E RE ，M O S I GJ As u b - d o m a i nm u l t i l e v e la p p r o a c hf o rt h eM o Ma n a l y s i so fl a r g ep l a n a ra n t e l m a s 明

143、M i c r o w a v eO p t T e c h n o l o g yL c t t 2 0 0 7 ，2 6 ：2 7 0 - 2 7 7 【3 8 】Z H A OJS ，C H E WWC I n t e g r a le q u a t i o ns o l u t i o no fM a x w e l l 8e q u a t i o n sf r o mz 啪f r e q u e n c yt om i c r o w a v er e q u e n c i e s 阴I E E ET r a m A n t e n n a sP r o p a g a t i

144、 o n 2 0 0 7 ，4 8 ( 1 0 ) ：1 6 3 4 - 1 6 4 4 【3 9 】Z H A N GYC U ITJC ，C H E WW M a g n e t i cf i e l di n t e g r a le q u a t i o na tv e r yl o wf r e q u e n c i e s 5 I E E ET r a m A n t e n n a sP r o p a g a t i o n ，2 0 0 8 ，5 1 ( 8 ) ：1 8 6 3 - 1 8 7 1 4 0 】G R A G L I ARD O nt h en u m e

145、 r i c a li n t e g r a t i o no ft h el i n e a rs h a p ef u n c t i o n st i m e st h e3 - DG r e e n sf u n c t i o no ri t sg r a d i e n to nap l a n et r i a n g l e 阴I E E ET r a m A n t e n n a sP r o p a g a t i o n ,2 0 0 8 ，4 1 ：1 4 4 8 - 1 4 5 4 【4 l 】飞思科技产品研发中心M A T L A B 6 5 应用接口编程D 咽电子工业出版社2 0 0 8 1 武汉理工大学硕士学位论文 4 2 】王世香精通M A T L A B 接口与编程D 川电子工业出版社2 0 0 7 【4 3 】M i c h a e lJ Q u i n n , 陈文光，武勇卫等译M P I 与O p e m V w 并行程序设计( C 语言版) 【M 】清华大学出版社2 0 0 7 1 0 【4 4 都志辉高性能计算并行编程技术：M P I 并行程序设计 M 清华大学出版社2 0 0 7