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1、谈对牛顿第二定律的理解和应用一、牛顿第二定律的内容和表达式1. 内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，且加速度的方向与合外力的方向相同。2. 表达式：二、牛顿第二定律的理解1. 瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力和加速度同时存在、同时变化、同时消失。2. 矢量性：Fma是一个矢量表达式，加速度a和合外力F的方向始终保持一致。3. 独立性：物体受几个外力作用，在一个外力作用下产生的加速度只与此外力有关，与其他力无关，合加速度和合外力有关。4. 同一性：加速度和合外力对应于同一研究物体，即F、a、m针对同一对象。三、牛顿第二定律的适用范围牛顿运动定律只适用于解决宏观物
2、体的低速运动问题，它是经典力学的基础。所以作为其中之一的牛顿第二定律也同样如此，只在惯性系中才成立。四、牛顿第二定律的常规应用利用牛顿第二定律有利于解决两类问题：1. 根据物体的受力情况判断物体的运动情况；2. 根据物体的运动情况判断物体的受力情况。五、牛顿第二定律的正交分解当物体在不同方向上同时受到三个以上的力的作用，或者加速度方向与任何一个力都不在同一直线上时，直接利用牛顿第二定律往往较为复杂。此时，可以对牛顿第二定律进行正交分解，其正交分解表示为：。对牛顿第二定律进行正交分解，在建立直角坐标系时，通常可以分为以下两种情况。1. 分解力而不分解加速度例1. 如图1所示，质量为m的物体在倾角
3、为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体以加速度a沿斜面向上做匀加速直线运动，则F的大小是多少？图1解析：物体受到四个力的作用：推力F、重力mg、弹力N和摩擦力f，如图2所示。图2以沿斜面向上为x轴正方向建立直角坐标系，分解F和mg，则有x轴方向上：y轴方向上：又解得分解加速度而不分解力例2. 如图3所示，电梯与水平面的夹角为30，当电梯向上运动时，人对电梯的压力是其重力的倍，则人与电梯间的摩擦力是重力的多少倍？图3解析：人在电梯上受到三个力的作用：重力mg、支持力N、摩擦力f，如图4所示，以水平向右为x轴正方向建立直角坐标系，分解加速度如图5所示，并根据牛顿第二
4、定律列方程有 图4图5解得在利用牛顿运动定律进行正交分解时，究竟是分解力还是分解加速度，要灵活掌握。为了解题方便，应尽可能减少矢量的分解。通常是分解力而不分解加速度，只有在加速度和几个力既不在一条直线上又不垂直的时候才分解加速度而不分解力。六、牛顿第二定律的整体应用牛顿第二定律的整体应用就是对一个系统应用牛顿第二定律，当系统内的几个物体具有不同的加速度时，牛顿第二定律的表达式为。例3. 一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一只质量为m的猴子，如图6所示，如果将细绳剪断，猴子沿木棒向上爬，但仍保持与地面间的高度不变。求这时木棒下落的加速度。图6解法一（常规解法隔离法）：猴子和木棒的
5、受力情况如图7所示，猴子相对地面的高度不变、保持静止，即受力平衡，木棒具有加速度，根据牛顿第二定律有图7猴子：木棒：由牛顿第三定律得解得木棒的加速度为，方向竖直向下。解法二（整体法）：把猴子和木棒看成一个整体，受力情况如图8所示，在这个整体中猴子受力平衡，木棒具有加速度，根据牛顿第二定律有图8解得木棒的加速度为，方向竖直向下。通过比较可以看到，灵活的应用整体法，有时会比采用隔离法更加简单、方便。七、利用牛顿第二定律解决物体的瞬时加速度问题例4. 如图9所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球A、B。两个小球均保持静止。当突然剪断细绳时，小球A与小球B的加速度分别是多少？图9解析
6、：分别以A、B为研究对象，做剪断前和刚剪断时的受力分析如图10所示。剪断前A、B静止，A球受拉力F、重力mg和弹力F三个力作用；B球受弹力F和重力mg两个力，根据受力平衡有根据受力平衡有图10A球：B球：解得刚剪断时，绳子的拉力立即消失，弹簧由于在剪断瞬间还来不及发生变化而保持不变，A球受重力mg、弹力F两个力，B球受力情况保持不变。根据牛顿第二定律有A球：B球：解得（方向竖直向下），。 第二部分一、牛顿第二定律牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。其数学表达式为： ；或牛顿第二定律是描述力
7、的作用效果的，在使用过程中，建议关注如下“五性”：1、单位统一性：只有选用质量的单位为千克、加速度的单位为米/秒2、力的单位为牛顿（使1千克的物体产生1米/秒2的加速度的力规定为1牛顿）时，上式中的比例系数k才是1，故使用F=ma时，单位一定要统一在SI制中。2、矢量性：合外力F是使物体产生加速度a的原因，反之，a是F产生的结果，故物体加速度方向总是与其受到的合外力方向一致，反之亦然。应用牛顿第二定律列方程前务必选取正方向。3、等值不等质性：虽然ma=F，但ma不是力，而是反映物体状态变化情况的；虽然，但仅仅是度量物体质量大小的方法，m与F或a无关。例题1、如图所示的小车上装有轻质杆ABC，当
8、小车以加速a水平向左运动时杆C端对小球的作用力为：Ama Bmg/sin Cmg/cos D【解析】小球受竖直向下的重力和杆对小球的弹力（方向不一定沿杆）作用，据牛顿第二定律的等值性和矢量性知：这两个力的合力大小等于ma，方向水平向左，由力的合成法则知D对4、瞬时性：物体的加速度与其受到的合外力时刻对应，没有先后之分，只要合外力发生突变，物体的加速度就会发生突变，但速度不能突变。例题2、一个小孩在蹦床上作游戏，他从高处落到蹦床后又被弹起到原来高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中oa段和cd段为直线，abc为曲线，则根据此图象可知：（ ）A、t1
9、时刻小孩开始和蹦床相接触B、t2t4时间内蹦床形变越来越大C、小孩和蹦床接触的时间为t1t5D、t3时刻蹦床形变量最大解析：小孩在落到蹦床前的过程中，做自由落体运动，对应于图中o t1段；小孩落到蹦床后，开始，重力大于弹力，小孩加速下降，但因弹力逐渐增大，小孩受到的合力逐渐减小，故加速度逐渐减小直到零，速度达最大，对应于图中t1t2段；随后，弹力继续增大，合力向上增大，小孩做加速度逐渐增大的减速运动，直到加速度最大而速度为零，对应于图中t2t3段；继续分析，不难得出A、C、D对。5、适用性：牛顿第二定律只适用于处理宏观物体的低速运动（远小于光速）问题；在高中阶段，加速度的参照系一般选相对地面静
10、止或匀速运动的物体。例题3、小滑块从A处由静止开始沿斜面下滑，经过静止的粗糙水平传送带后以速率V0离开C点。如图所示，若传送带转动而其他条件不变，下列说法正确的是：A、若顺时针方向转动，滑块离开C点的速率仍为V0B、若顺时针方向转动，滑块离开C点的速率可能大于V0C、若逆时针方向转动，滑块离开C点的速率一定为V0D、若逆时针方向转动，滑块离开C点的速率可能小于V0解析：不论传送带怎么转动，只要滑块相对传送带一直从B滑到C，据牛顿第二定律知：滑块对地的加速度都是a=g，BC对地的距离S也相同，由，若顺时针方向转动，且皮带转动速度小于V0，则滑块一直相对传送带从B滑到C，故VC=V0；但若皮带转动
11、速度大于V0，则滑块滑到传送带后可能先减速后匀速、或先加速后匀速、或一直加速，此时VCV0；若逆时针方向转动，滑块必定一直从B滑到C，故VC=V0；所以B、C对。二、牛顿第二定律的应用我们知道：物体的运动本不需要力来维持，但物体做什么样的运动却与力密切相关，牛顿第二定律就是联系力与运动的桥。深刻理解这一点就明确了牛顿第二定律所能解决的两大问题（已知运动求力和已知力求运动）的解题思路。1、已知运动求力分析物体的受力情况，通常采用隔离法，根据重力、弹力、摩擦力产生的原因，先分析重力，再逐个分析每一个与它接触的物体是否对它施加了弹力、摩擦力；并将所有对它施加的力一一画在受力图上。但由于通常情况下物体
12、的弹性形变和物体间的相对滑动趋势是看不见的，这些力就需要“待定”。应用牛顿第二定律，从运动与力的关系去分析可简便地确定这些“待定”力。例4、一质量为M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，它与地面间的动摩擦因数=0.02，在木楔的倾角为300的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，如图所示。当滑行的距离为S=1.4m时，其速度V=1.4m/s。在这个过程中木楔没动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。【解析】物块沿斜面下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，由得：对整体在水平方向用牛顿第二定律：，方向水平向左。例5、如图所示，光滑的斜槽ABC的BC部分水平，ABC900，
13、球相对槽静止，试分析球可能出现的受力力情况。解析：（1）若斜槽与球静止或做匀速直线运动，据平衡条件，球受重力和BC部分槽的支持力作用；（2）若斜槽与球一起做自由落体运动，则只受重力作用；（3）若斜槽与球一起有水平向右的加速度（小于gtan），据牛顿第二定律，球受重力、BC部分槽的支持力和AB部分槽的弹力作用；（4）若斜槽与球一起有水平向右的加速度，且加速度恰好等于gtan，则球受重力和AB部分槽的弹力作用。2、已知力求运动例题6、质量为10kg的物体在倾角为370的斜面底部受一个沿斜面向上的力F=100N作用，由静止开始运动。2s内物体在斜面上移动了4m，2s末撤去力F，求F撤去后，经过多长时间物体返回斜面底部（g=10m/s2）？解析：物体在三个不同阶段的受力情况如图所示。在加速上滑阶段：，a1=2m/s2，据牛顿第二定律：（沿斜面向上为正）在F撤走瞬间，物体的速度为设在减速上滑阶段的加速度为a2，所用时间为t2，位移为S2，则有：（选沿斜面向下为正），设在加速下滑阶段的加班工为a3，所用时间为t3，位移为S3，则有：，t3=1.58s，所以，撤力后经时间t=t2+t3=2.08s，物体返回斜面底部。通过上面的例题解析不难发现：深刻理解牛顿第二定律的“五性”和它的桥梁作用，是掌握牛顿第二定律，正确使用牛顿第二定律的关键。
