《黑龙江省虎林市八五零农场学校九年级上册数学教案：24.1 圆（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省虎林市八五零农场学校九年级上册数学教案：24.1 圆（2）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1 圆(第 2 课时)教学内容1圆心角的概念2有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别
2、相等，最后应用它解决一些具体问题重难点、关键1重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用2难点与关键：探索定理和推导及其应用教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题已知OAB，如图所示，作出绕 O 点旋转 30、45、60的图形 BAO老师点评：绕 O 点旋转，O 点就是固定点，旋转 30，就是旋转角BOB=30二、探索新知如图所示，AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角BAO（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O 中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB 绕圆心 O 旋转到AOB的位置，你能发
3、现哪些等量关系？为什么？BBAAOAB= ，AB=AB理由：半径 OA 与 OA重合，且AOB=AOB半径 OB 与 OB重合点 A 与点 A重合，点 B 与点 B重合 AB与 重合，弦 AB 与弦 AB重合 = ，AB=AB因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作（学生活动）老师点评：如图 1，在O 和O中，分别作相等的圆心角AOB 和AOB得到如图 2，滚动一个圆，使 O 与 O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 OA重合O(O)OOB ABBO(O)OOB AAA(
4、1) (2)你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现： AB= ，AB=A /B/现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 （学生活动）请同学们现在给予说明一下请三位同学到黑板板书，老师点评例 1如图，在O 中，AB、CD 是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为 EF（1）如果AOB=C
5、OD，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果 OE=OF，那么 AB与 CD的大小有什么关系？AB 与 CD 的大小有什么关系？为什么？AOB 与COD 呢？OBA CE DF分析：（1）要说明 OE=OF，只要在直角三角形 AOE 和直角三角形 COF 中说明AE=CF，即说明 AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可（2）OE=OF，在 RtAOE 和 RtCOF 中，又有 AO=CO 是半径，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理得到 AB=CD解：（1）如果AOB=COD，那么 OE=OF理由是：AOB=CODAB=CDOEAB，OFC
6、DAE= 12AB，CF= CDAE=CF 又OA=OCRtOAERtOCFOE=OF（2）如果 OE=OF，那么 AB=CD， AB=CD，AOB=COD理由是：OA=OC，OE=OFRtOAERtOCFAE=CF又OEAB，OFCDAE= 12AB，CF= CDAB=2AE，CD=2CFAB=CD AB=CD，AOB=COD三、巩固练习教材 P89 练习 1 教材 P90 练习 2四、应用拓展例 2如图 3 和图 4，MN 是O 的直径，弦 AB、CD相交于 MN上的一点P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由（2）若交点 P 在O 的外部，上
7、述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由BA CEDPONMFBACEDPNMF(3) (4)分析：（1）要说明 AB=CD，只要证明 AB、CD 所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的解：（1）AB=CD理由：过 O 作 OE、OF 分别垂直于 AB、CD，垂足分别为 E、FAPM=CPM1=2OE=OF连结 OD、OB 且 OB=ODRtOFDRtOEBDF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作 OEAB，OFCD，垂足为 E、FAPM=CPN 且 OP=OP，PEO=PFO=90 RtOPERtOPFOE=OF连接
8、 OA、OB、OC、OD易证 RtOBERtODF，RtOAERtOCF1+2=3+4AB=CD五、归纳总结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1圆心角概念2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用六、布置作业1教材 P94-95 复习巩固 4、5、6、7、82选用课时作业设计第二课时作业设计一、选择题1如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（ ）A B=2
9、 D B AC C AB2ACOBACO BACED(5) (6)二、填空题1交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_2一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_3如图 6，AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_三、解答题1如图，在O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且 AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O 上（1）求证： AM=BN；（2）若 C、D 分别为 OA、OB 中点，则 AMNB成立吗？2如图，以 AABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交 BC、AD 于 E、F，若D=50，求 BE的度数和 F的度数 3如
10、图，AOB=90，C、D 是 AB 三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点 E、F，求证：AE=BF=CD答案:一、1D 2A 3C二、1圆的旋转不变形 2 13或 5 33三、1（1）连结 OM、ON，在 RtOCM 和 RtODN 中 OM=ON，OA=OB，AC=DB，OC=OD，RtOCMRtODN，AOM=BON， AMNB（2） A2BE 的度数为 80，EF 的度数为 503连结 AC、BD，C、D 是 AB三等分点，AC=CD=DB，且AOC= 1390=30，OA=OC，OAC=OCA=75，又AEC=OAE+AOE=45+30=75，AE=AC，同理可证 BF=BD，AE=BF=CD
