《黑龙江省虎林市八五零农场学校九年级上册数学教案：24.1 圆（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省虎林市八五零农场学校九年级上册数学教案：24.1 圆（1）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、241 圆第一课时教学内容1圆的有关概念2垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解重难点、关键1重点：垂径定理及其运用2难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1举出生活中的圆三、四个2你能讲出
2、形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆 二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径以点 O 为圆心的圆，记作“O”，读作“圆 O”学生四人一组讨论下面的两个问题：问题 1：图上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？问题 2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结（1）图上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r）；（2）到定点的距
3、离等于定长的点都在同一个圆上因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长 r 的点组成的图形同时，我们又把连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段 AC，AB；经过圆心的弦叫做直径，如图 24-1 线段 AB；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以 A、C 为端点的弧记作 AC”，读作“圆弧 AC”或“弧 AC”大于半圆的弧（如图所示 B叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示） 或 B叫做劣弧 BA CO圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（学生活动）请同学们回答下面两个问题1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你
4、能找到多少条对称轴？2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流（老师点评）1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径3我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使 CDAB，垂足为 MBA CDOM（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是 CD（2）AM=BM， ACB， AD，即直径 CD 平分弦 AB，并且平分 AB
5、及 D 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径 CD、弦 AB 且 CDAB 垂足为 M求证：AM=BM， ACB， AD.分析：要证 AM=BM，只要证 AM、BM 构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB 或 AC、BC 即可证明：如图，连结 OA、OB，则 OA=OB在 RtOAM 和 RtOBM 中OABMRtOAMRtOBMAM=BM点 A 和点 B 关于 CD 对称O 关于直径 CD 对称当圆沿着直线 CD 对折时，点 A 与点 B 重合， AC与 重合， AD与 B重合 ACB， D进一步，我们还可以
6、得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（本题的证明作为课后练习）BA COM CEDO FBA CEDONM例 1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中 ACD，点 O 是 的圆心，其中 CD=600m，E 为 ACD上一点，且 OECD，垂足为 F，EF=90m，求这段弯路的半径分析：例 1 是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握解：如图，连接 OC设弯路的半径为 R，则 OF=（R-90）mOECDCF= 12CD= 600=300（m）根据勾股定理，得：OC 2=CF2+OF2即 R2=
7、3002+（R-90） 2 解得 R=545这段弯路的半径为 545m三、巩固练习教材 P86 练习 P88 练习四、应用拓展例 2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图 24-5 所示，正常水位下水面宽 AB=60m，水面到拱顶距离 CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽 MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由分析：要求当洪水到来时，水面宽 MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出 DE的长，因此只要求半径 R，然后运用几何代数解求 R解：不需要采取紧急措施设 OA=R，在 RtAOC 中，AC=30，CD=18R2=302+（R-18） 2 R2=900+R2-36R+324 解得 R=3
8、4（m）连接 OM，设 DE=x，在 RtMOE 中，ME=16342=162+（34-x） 2162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0解得 x1=4，x 2=64（不合设）DE=4不需采取紧急措施五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1圆的有关概念；2圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴3垂径定理及其推论以及它们的应用六、布置作业1教材 P94 复习巩固 1、2、32车轮为什么是圆的呢？3垂径定理推论的证明4选用课时作业设计第一课时作业设计一、选择题1如图 1，如果 AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，那么下列结论中，错误的是（ ）AC
9、E=DE B ACD CBAC=BAD DACADBAC E DOBAOMBACDPO(1) (2) (3)2如图 2，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图 3，在O 中，P 是弦 AB 的中点，CD 是过点 P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C ADB DPO=PD二、填空题1如图 4，AB 为O 直径，E 是 AB中点，OE 交 BC 于点 D，BD=3，AB=10，则AC=_ BAC EDOBACEDOF(4) (5)2P 为O 内一点，OP=3cm，O 半径为 5c
10、m，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为_3如图 5，OE、OF 分别为O 的弦 AB、CD 的弦心距，如果 OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1如图 24-11，AB 为O 的直径，CD 为弦，过 C、D 分别作 CNCD、DMCD，分别交AB 于 N、M，请问图中的 AN 与 BM 是否相等，说明理由 BAC DON M2如图，O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦 CD 长BA CEDO3（开放题）AB 是O 的直径，AC、AD 是O 的两弦，已知 AB=16，AC=8，AD=8，求DAC 的度数 BA CEDOF答案:一、1D 2D 3D二、18 28 10 3AB=CD三、1AN=BM 理由：过点 O 作 OECD 于点 E，则 CE=DE，且 CNOEDMON=OM，OA-ON=OB-OM，AN=BM2过 O 作 OFCD 于 F，如右图所示AE=2，EB=6，OE=2，EF= 3，OF=1，连结 OD，在 RtODF 中，4 2=12+DF2，DF= 15，CD=2 153（1）AC、AD 在 AB 的同旁，如右图所示: AB=16，AC=8，AD=8 3， 12AC= （ AB），CAB=60，同理可得DAB=30，DAC=30（2）AC、AD 在 AB 的异旁，同理可得：DAC=60+30=90
