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1、3.3.2函数的极值与导数 中国海洋大学是一所以海洋和水产 学科为特色，包括理学、工学、农学 、医（药）学、经济学、管理学、文 学、法学、教育学、历史学等学科门 类较为齐全的教育部直属重点综合性 大学，是国家“985 工程”和“211工程” 重点建设高校之一，是国务院学位委 员会首批批准的具有博士、硕士、学 士学位授予权的单位。 校训是：海纳百川，取则行远。 21世纪是海洋世纪。中国海洋 大学的发展目标是：到2025年建校百 年前后，将学校建设成为国际知名、 特色显著的高水平研究型大学；到本 世纪中叶或更长一段时间，立足海洋 强国建设，大力推进改革创新，通过 强化建设和持续发展，努力实现全面
2、跨越，力争使学校跻身特色显著的世 界一流大学行列。 a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f (x)0 f (x)0, 得x1， 则f(x)单增区间（，0）,（1，+ ） 令x(x-1)0 探究:极值点两侧导数正负符号有何规律? x2 xXx2 f(x) f(x) xXx1 f(x ) f(x) 增 f(x) 0 f(x) =0f(x) 6或a3 练习1： 求 在 时极值。 练习2: 若f(x)=ax3+bx2-x 在x=1与 x=-1 处有极值. (1)求a、b的值 (2)求f(x)的极值. 练习3： 已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间1,5内 的最小值为2，求m的值 练习4 ： 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实 数a的取值范围，并求出这三个单调区间. 小结： 1个定义: 极值定义 2个关键： 可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0 。 极值点左右两边的导数必须异号。 3个步骤： 确定定义域 求f(x)=0的根 并列成表格 用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个 开 区间，并列成表格由f(x)在方程f(x)=0的根左右的 符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况
