《一元二次方程的应用增长率问题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程的应用增长率问题.（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 有一人患了流感,经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平均一 个人传染了几个人? 分 析 1 第一轮传染后 1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+x) 解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个人. . 开始有一人患了流感开始有一人患了流感, ,第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人, ,他传他传 染了染了x x个人个人, ,用代数式表示用代数式表示, ,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流人患了流 感感; ;第二轮传染中第二轮传染中, ,这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了x x个人个人, , 用代数式表示用代数式表示, ,第
2、二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感. . (x+1)(x+1) 1+x+x(1+x)1+x+x(1+x) 1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121 解方程解方程, ,得得 答答: :平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人. . 1010-12-12 ( (不合题意不合题意, ,舍去舍去) ) 1010 通过对这个问题的通过对这个问题的 探究探究, ,你对类似的传播你对类似的传播 问题中的数量关系有问题中的数量关系有 新的认识吗新的认识吗? ? 如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度, , 三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感? ? N N轮后呐轮
3、后呐? ? 121+12110=121+12110= 13311331人人 一.复习填空: 1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份 生产零件1200个，那么二月份比一月份增 产 个？增长率是多少 。 2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民 存1000元，存满一年，利息= 。 存满一年连本带利的钱数是 。 200 20% 1060元 利息= 本金利率 增长量=原产量增长率 60元 4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个 月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _ 台, 第二个月生产了 _ 台; 5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第 二个月增产到150%,则:第二
4、个月生产了 _ 台;第二个月比第一个月增加 了_ 台, 增长率是_; 50005 0% 5000(1+50%) 5000150% 5000 (150% - 1)50% 3.某产品，原来每件的成本价是500元，若 每件售价625元，则每件利润是 . 每件利润率是 . 利润=成本价利润率 125元 25% 例2.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000 吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月 增长的百分率是多少? 分析:则2月份比一月份增产_ 吨. 2月份的产量是 _吨 3月份比2月份增产_ 吨 3月份的产量是 _ 吨 5000(1+x) 5000x 5000(1+x)x 5000(1+x)2
5、 解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200 解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意 ), 答:平均每个月增长的百分率是20%. 总结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式. 2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x)2=b 练习练习: : 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量 为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.5
6、00(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B 再试一试： 3、某超市一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共1000万元 ，如果平均月增长率为x，则由题意得 方程为 ( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000 D 4、某商场二月份
7、的销售额为100万元，三月份 的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经 营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到 135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。 解：设四、五两个月的平均增长率为x, 根据题意，得： 整理得 探究探究2 2 两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元, ,生产生产1 1吨吨 乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, , 现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙吨乙 种药品的成本是种药品的成本是36003
8、600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均 下降率较大下降率较大? ? 分析分析: :甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(5000-3000)2=1000(元元) ) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(6000-3600)2=1200(元元) ) 乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大. .但是但是, ,年平年平 均下降额均下降额( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率( (百分数百分数) ) 解解: :设甲种药品成本的年平均下
9、降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,x,则一年后则一年后 甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)5000(1-x)元元, ,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本 为为 5000(1-x)5000(1-x) 2 2 元元, ,依题意得依题意得 解方程解方程, ,得得 答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.22.5%. 算一算算一算: :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ? 比较比较: :两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率 22.5%22.5% ( (相同相同) ) 6000 ( 1y )2
10、 = 3600 设乙种药品的下降率为y y10.225，y21.775 经过计算，你能得出什么结论？成本下降 额较大的药品，它的成本下降率一定也较 大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化 状况？ 得到的结论就是：甲乙两种药品的平均 下降率相同 成本下降额较大的药品，它的成本下降 率不一定较大 不但要考虑它们的平均下降额，而且要 考虑它们的平均下降率 1、平均增长（降低）率公式 2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法 新兴电视机厂由于改进技术 ，降低成本,电视机售价连续两次 降价10,降价后每台售价为1000 元,问该厂的电视机每台原价应为( )
11、A 0.921000元 D 1.121000元 1.12 1000元 C 0.92 1000元 B B 2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现 在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几? 3.某公司计划经过两年把某种商品的生产 成本降低19%，那么平均每年需降低 百分之几? 解 设平均每次降价x，由题意得 4(1-x)2=2.56 解 设平均每年需降低x，由题意得 (1-x)2=1-19% 4.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计 到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年 平均增长率. 5.某公司一月份的营业额为100万元，第一 季度总营业额为331万元，求二、三月份 平均每月的增长率是多少？ 解 设这两年的年平均增长率为x,由题意得 5(1+x)2=7.2 解 设二、三两月的平均增长率为x,由题意得 100+100(1+x)+100(1+x)2=331
