《静力学(3).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《静力学(3).（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 力矩 平面力偶系 是代数量。 当F=0或d=0时， =0。 是影响转动的独立因素。 =2AOB=Fd ,2倍形面积。 力对物体可以产生 移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应-取决于力矩的大小、方向 3-1 力对点之矩 一、力对点之矩（力矩） -+ 说明： F,d转动效应明显。 国际单位Nm，工程单位kgfm。 即 如果以 表示由点O到点B的矢量， 由矢量积定义， 的大小 就是三角形OAB的面积的两倍。由此 可见，此矢量积的模 就等于 力F对点O的矩的大小，其指向与力 矩的转向符合右手法则。 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所 有各分力对同一点的矩的代数和 即： 合力
2、矩定理 证 O A r F1 F2 Fi Fn FR 为平面汇交力系的合力，即： 为矩心O到汇交点A的矢径， 对上式两端作矢积，有以 由于每个力都有与点O共面，上式各矢 积平行，因此上式矢量和可按代数和 计算。而各矢量积的大小就是力对点O 之矩，于是证得合力矩定理。 力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。 力偶作用面：力偶中两力所在的平面。 力偶臂：两力作用线间的垂直距离。 3-2 力偶与力偶矩 力偶实例力偶实例 F1 F2 两个同向平行力的合力 大小：R=Q+P 方向：平行于Q、P且指向一致 作用点：C处 确定C点，由合力矩定理: 性质1：力偶在任一轴上投影的代数和为零，其没有
3、合力，本 身又不平衡，是一个基本力学量。力偶只能与力偶平衡。 两个反向平行力的合力 大小：R=Q-P 方向：平行于Q、P且与较大的相同 作用点：C处 （推导同上） 力偶无合力 R=F-F=0 两个平行力的合成 v两个同向平行力合成得一合力，合力的大小等于这 两个力的大小之和，方向与这两个力相同；合力的 作用线内分这两个力作用线间的任意线段为两段， 内分比与这两力的大小成反比。 v两个大小不等的反向平行力合成得一合力，合力的 大小等于这两力的大小之差，方向与较大一力的方 向相同；合力的作用线在较大力的外侧，且外分这 两个力作用线间的任意线段为两段，外分比与这两 力的大小成反比； v力偶无合力。
4、性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩 心的位置无关，因此力偶对刚体的转动效应可用力偶矩度量。 说明： m是代数量，有+、-；逆时针转动为+，反之为-； F、 d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； m的值m=2ABC ； 单位：Nm 由于O点是任取的，即力偶对物体的转动 效应只取决于力偶中力的大小和力偶臂。 + - d C 3-3 力偶的等效 平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相 等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 证明： 设物体的某一平面上作用一力偶(F,F) 现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q), 再将Q,F合成R， Q,F合成R，得
5、到 新力偶(R,R)。 将R,R移到A,B点，则力偶(R,R)可以 取代原(F,F )，并与原力偶等效。 只要保持力偶矩大小和转向 不变，可以任意改变力偶中力 的大小和相应力偶臂的长短， 而不改变它对刚体的作用效应 。 由上述证明可得下列两个推论： 比较(F,F)和(R,R)可得: m(F,F)=2ABD =2ABC =m(R,R) 即ABD= ABC， 且它们转向相同。 力偶可以在其作用面内任 意移动，而不影响它对刚体 的作用效应。 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论1 1 力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用 效果不变。 FF F F 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论2 2 只要
6、保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变 力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变 它对刚体的作用效应。 F F F / 2 F/ 2 平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶: F F 3-4 平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和 等于零。 结论: 平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩 的代数和。 例1 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直 径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解: 各力偶的合力偶距为 由力偶只能与力偶平衡的性质 ，力NA与力NB组成一力偶。 例题例题 2 2 试试: : 画出AB和BDC杆的受力图； 求A、C二处的约束力。 已知已知: : 结构受力如图所示, 图 中M, r均为已知,且l=2r. 1. AB杆为二力杆; 受力分析受力分析: : 2. BDC杆的B、C二处分别受有 一个方向虽然未知、但可以判断 出的力。 怎样确定B、C二处的约 束力 讨讨 论论 解：解： M=0 M-M（FB， FC ）=0 M-M（FB cos45 ， FC cos45 ）+ M（FB sin45 ， FC sin45 ） =0 M-FB cos45r + FB sin45 l）=0
