《广东台山高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程新人教a必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东台山高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程新人教a必修2（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1直线的点斜式方程 2.过点A(x1,y1)、B (x2,y2)的直线的斜率 k_ 温故而知新 1.直线的倾斜角与斜率k的关系是 _ 3.简述在直角坐标系中确定一条直线的 几何要素. （1）直线上的一点和直线 的倾斜角（或斜率） （2）直线上两点 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经 过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有 的点的坐标 满足的关系表示出来呢？ 问题问题 问题引入问题引入 x y O l P0 直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率 为 ，由斜率公式得： 即 ： 问题引入问题引入 x y O l P0 P 方程 由直线上一点及
2、其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方 程，简称点斜式（point slope form） 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 x y O l P0 （1） 轴所在直线的方程是什么？ ，或 当直线 的倾斜角为 时，即 这时 直线 与 轴平行或重合， x y O l 的方程就是 问题问题 坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程 故 轴所在直线的方程是: （2） 轴所在直线的方程是什么？ ，或 当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这 时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式 表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所 以它的方程就是 x y O l 坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程 问题问题
3、故 轴所在直线的方程是： 例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ， 求直线 的点斜式方程，并画出直线 代入点斜式方程得： . 解：直线 经过点 ，斜率 y 1 2 3 4 xO-1-2 l 典型例题典型例题 斜率为k 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ， 代入直线的点斜式方程，得： 也就是： x y O l b 我们把直线与 轴交点的纵坐标b 叫做直线在轴上的截距（intercept） 该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定， 所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（ slope intercept form） 直线的斜截式方程直线的斜截式方程 例2 已知直线 ， 试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件 是什么？ 解：（1）若 ，则 ，此时 与 轴的交点不同，即 ；反之， ，且 时， （2）若 ，则 ；反之， 时， 典型例题典型例题 例3：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角 三角形的直线方程。 解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y（） 例4：已知直线L过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线L的方程 解：直线L过点A（3，-5）和B（-2，5） 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y(5) =2 ( x3 )
